2013高考数学试卷(浙江理科)(全word,无误).doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江)数学（理科） 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i是虚数单位，则(1+i)(2i)=A、3+i B、1+3i C、3+3i D、1+i2. 设集合S=x|x2，T=x|x2+3x40，则(CRS)T=A、(2,1 B、(,4 C、(,1 D、1,+）3. 已知x,y为正实数，则A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B. 2lg(x+y)=2lgx2lgy C. 2lgxlgy=2lgx+2lgy D. 2lg(xy)=2lgx2lgy 4. 已知函数f(x)=Acos(wx+j)(A0, w0,jR)，则“f(x)是奇函数”是“j=”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则Aa=4B.a=5C.a=6D.a=76. 已知aR，sina+2cosa=，则tan2a=A B. C. D.（第5题图）7. 设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上任一点P，恒有，则AABC90 B.BAC=90 C.AB=AC D.AC=BC8. 已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex1)(x1)k(k=1,2)，则A当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值B当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值C当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值D当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值9. 如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是A、 B、 C、 D、(第9题图)10. 在空间中，过点A作平面的垂线，垂足为B，记Bf(A)。设a，b是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1fb fa (P)，Q2f a fb (P)，恒有PQ1PQ2，则A平面a与平面b垂直 B平面a与平面b所成的（锐）二面角为45C平面a与平面b平行 D平面a与平面b所成的（锐）二面角为60 非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11设二项式的展开式常数项为A，则A 12. 若某几何的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm313. 设z=kx+y，其中实数x、y满足, 若z的最大值为12，则实数k=_ .（第12题图）14. 将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有 种（用数字作答）15. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（1，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点。若FQ2，则直线l的斜率等于 。16. 在ABC中，C90，M是BC的中点。若sinBAM=，则sinBAC= 17. 设、为单位向量，非零向量,.若、的夹角为，则的最大值等于_.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. (本题满分14分)在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. （）求d，an；（) 若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an| .19. (本题满分14分)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分。（）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球。记随机变量x为取出此2球所得分数之和，求x的分布列；（) 从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量h为取出此球所得分数。若Eh，Dh，求a:b:c20. (本题满分15分)如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD，AD2，BD2。M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ3QC。 （）证明：PQ平面BCD ; （）若二面角CBMD的大小为60，求BDC的大小。（第20题图）21. （本题满分15分）如图，点P（0，1）是椭圆C1：的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径。l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D。（I）求椭圆C1的方程；（II）求ABD面积取最大值时直线l1的方程。（第21题图）22. （本题满分14分）已知aR，函数f(x)=x33x2+3ax3a+3.（I）求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（II）当x0,2时，求|f(x)|的最大值。2013年浙江高考理科数学参考答案一、 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.C9.D10.A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11.1012.2413.214.48015.116.17.2三、解答题：本大题共5小题，共72分。18.本题主要考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（I）由题意得 a15a3(2a2+2)2即d23d4=0故d=1或d=4所以ann+11,nN*或an4n+6,nN*（II）设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由(I)得d=1, ann+11。则当n11时，|a1|+|a2|+|a3|+|an|Sn当n12时，|a1|+|a2|+|a3|+|an|Sn +2S11+110综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+|an|19. 本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。（I）由题意得x2，3，4，5，6。 故 所以x的分布列为x23456P(II)由题意知h的分布列为h123P所以Eh+Dh=(1)2+(2)2+ (3)2=化简得解得a=3c，b=2c故a:b:c=3:2:120、本题主要考查空间点定、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和去处求解能力。满分15分。方法一：（I）取BD的中点O，在线段CD上点F，使得DF=3FG，连结OP,OF,FQ因为AQ=3QC，所以QFAD，且QF=AD因为O,P分别是BD,BM的中点，所以OP是BDM的中位线，所以OPDM,且OP=DM又点M为AD的中点，所以OPAD,且OP=AD从而OPFQ,且OP=FQ所以四边形OPQF为平行四边形，故PQOF又PQ平面BCD，OF平面BCD，所以PQ平面BCD。（II）作CGBD于点G，作GHBN于点H，连结CH。因为AD平面BCD，CG平面BCD，所以ADCG，又CGBD，ADBD=D，故CG平面ABD，又BM平面ABD，所以CGBM又GHBM，CGGH=G，故BM平面CGH，所以GHBM,CHBM所以CHG为二面角CBMD的平面角，即CHG=60设BDC=.在RtBCD中，CD=BDcos=2cosCGCDsin=2cossinBG=BCsin=2sin2在RtCHG中，HG=所以tan=从而60即BDC=60方法二：（I）如图，取BD的中点O，以O为原点，OD,OP所在射线为y,z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz由题意知设点C的坐标为(x0,y0,0)。因为，所以因为M为AD的中点，故M(0,1)。又P为BM的中点，故P(0,0, ).所以又平面BCD的一个法向量为u=(0,0,1)，故u0又PQ平面BCD，所以PQ平面BCD（II）设m=(x,y,z)为平面BMC的一个法向量。由知取y=1，得m= 又平面BDM的一个法向量为n=(1,0,0)，于是即 （1）又BCCD，所以，故 即x02+y02=2 （2）联立（1），（2），解得或所以tanBDC =又BDC是锐角，所以BDC=6021、本题主要考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（I）由题意得 所以椭圆C的方程是 （II）设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0).由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为y=kx1又圆C2:x2+y2=4，故点O到直线l1的距离d=所以|AB|=又l2l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0由消去y，整理得(4+k2)x2+8kx=0故x0所以|PD|=设ABD的面积为S，则S=|AB|PD|所以S=当且仅当k=时取等号所以所求直线l1的方程为y=x122. 本题主要考查导数的几何意义、导数应用等基础知识，同时考查推理认证能力，分类讨论等分析问题和解决问题的能力。满分14分。(I)由题意知f(x)=3x26x+3a，故f(1)=3a3又f(1)=1，所以所求的切线方程为y=(3a3)x3a+4(II)由于f(x)=3(x1)2+3(a1),0x2，故（i）当a0时，有f(x)0，此时f (x)在0，2上单调递减，故|f (x)|max=max|f(0)|，|f(2)|=33a（ii）当a1时，有f(x)0，此时f (x)在0，2上单调递增，故|f (x)|max =max|f(0)|，|f(2)|=3a1（iii）当0a1时，设x1=1，x2=1+，则0x1x20，f(x1)f(x2)4(1a)0从而f(x1)| f(x2)|，所以|f (x)|max =maxf(0)，|f(2)|，f(x1