2016年惠州市惠阳区中考数学一模试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 21 页） 2016 年广东省惠州市惠阳区中考数学一模试卷 一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 16 2 2014 年广东省人口数超过 105000000，将 105000000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 09B 09C 08D 105106 3化简 的结果是（ ） A m B C m 1 D 4下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 5已知点 P（ 1， 4）在反比例函数 的图象上，则 k 的值是（ ） A B C 4 D 4 6如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 7如图，在菱形 ， ， 20，则对角线 于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 8小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A B C D 第 2 页（共 21 页） 9 O 内接三角形， 0，那么 A 等于（ ） A 80 B 40 C 140 D 40或 140 10如图，在 ， ，点 E， F 分别是 中点，则 于（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11把多项式 28 分解因式得： 28= 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 1000 元降到了 810 元则平均每月降价的百分率为 14如果关于 x 的方程 2x+k=0（ k 为常数）有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 15不等式组 的解集是 16矩形纸片 ， 将 纸片折叠压平，使 A 与 折痕为 重叠部分 面积等于 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算：（ ） 1 | 1|+2（ 4） 0 18先化简，再求代数式的值： ，其中 a= 3 19如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 A（ 1， 4），B（ 4， 2）， C（ 3， 5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度） （ 1）请画出 于 x 轴对称； （ 2）将 点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的 直接写出点 B 旋转到点 经过的路径长 第 3 页（共 21 页） 四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度 图所示，他先在点 B 测得山顶点 A 的仰角为 30，然后向正东方向前行 62 米，到达 D 点，在测得山顶点 A 的仰角为 60（ B、 C、 D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度 果精确的 1 米，参考数值：） 21某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况， 随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 （被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （ 1）求本次调查的学生人数； （ 2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数； （ 3）若该中学有 2000 名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数 第 4 页（共 21 页） 22植树节期间，某单位欲购进 A、 B 两种树苗，若购进 A 种树苗 3 棵， 颗，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 颗， B 种树苗 10 颗，需 3800 元 （ 1）求购进 A、 B 两种树苗的单价； （ 2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？ 五、解答题（本题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23如图， 中线， 点 F，且 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 间满足 时，四边形 矩形； （ 3）当 间满足 时，四边形 正方形 24如图 1， O 的直径，点 A 在 O 上，点 D 在 延长线上， 足为点 E， O 相交于点 H，与 交于点 l，过点 A 作 O 的切线 交于点 F （ 1）求证： （ 2）当 D 时，求证： （ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，延长 交于点 G，若 ， ，求线段 长 第 5 页（共 21 页） 25已知在平面直角坐标系中，抛物线 y= +bx+c 与 x 轴相交于点 A， B，与 y 轴相交于点 C，直线 y=x+4 经过 A， C 两点， （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）如果点 P， Q 在抛物线上（ P 点在对称轴左边），且 P， Q 的坐标； （ 3）动点 M 在直线 y=x+4 上，且 似，求点 M 的坐标 第 6 页（共 21 页） 2016 年广东省惠州市惠阳区中考数 学一模试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 16 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故选： C 2 2014 年广东省人口数超过 105000000，将 105000000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 09B 09C 08D 105106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】 解：将 105000000 用科学记数法表示为 08 故选 C 3化简 的结果是（ ） A m B C m 1 D 【考点】 分式的乘除法 【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = =m 故选： A 4下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 第 7 页（共 21 页） 【考点】 轴对称图形；中心对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误 故选： B 5已知点 P（ 1， 4）在反比例函数 的图象上，则 k 的值是（ ） A B C 4 D 4 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将 P（ 1， 4）代入反比例函数的解析式 ，然后解关于 k 的方程即可 【解答】 解： 点 P（ 1， 4）在反比例函数 的图象上， 点 P（ 1， 4）满足反比例函数的解析式 ， 4= ， 解得， k= 4 故选 D 6如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 俯视图是从物体上面看，所得到的图形 【解答】 解：所给图形的俯视图是两排正方形，第一排 3 个，第二排 2 个 故选 A 7如图，在菱形 ， ， 20，则对角线 于（ ） 第 8 页（共 21 页） A 20 B 15 C 10 D 5 【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析 】 根据菱形的性质及已知可得 等边三角形，从而得到 B 【解答】 解： C， B+ 80， 20 B=60 等边三角形 B=5 故选 D 8小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可 【解答】 解：共 4 种情况，有 1 种情况每个路口都是绿灯，所以概率为 故选： A 9 O 内接三角形， 0，那么 A 等于（ ） A 80 B 40 C 140 D 40或 140 【考 点】 圆周角定理 【分析】 因为点 A 可能在优弧 ，也可能在劣弧 ，则根据圆周角定理，得 0或 140 【解答】 解：应分为两种情况： 点 A 在优弧 时， 0； 点 A 在劣弧 时， 40； 所以 大小为 40或 140 故选 D 10如图，在 ， ，点 E， F 分别是 中点，则 于（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 第 9 页（共 21 页） 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得D=8，又由点 E、 F 分别是 中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=8， 点 E、 F 分别是 中点， 8=4 故选 C 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11把多项式 28 分解因式得： 28= 2（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 2，再利用平方差进行二次分解即可 【解答】 解： 28=2（ 4） =2（ x+2）（ x 2）， 故答案为 2（ x+2）（ x 2） 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x+20， 解得 x 2 故答案为： x 2 13某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 1000 元降到了 810 元则平均每月降价的百分率为 10% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 等量关系为：原售价 （ 1降低率） 2=降低后的售价，依此列出方程求解即可 【解答】 解：设平均每月降价的百分率为 x， 依题意得： 1000（ 1 x） 2=810， 化简得：（ 1 x） 2= 解得 ） 所以平均每月降价的百分率为 10% 故答案为 10% 14如果关于 x 的方程 2x+k=0（ k 为常数）有两个不 相等的实数根，那么 k 的取值范围是 k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式的意义得到 0，即（ 2） 2 41k 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 2x+k=0（ k 为常数）有两个不相等的实数根， 第 10 页（共 21 页） 0，即（ 2） 2 41k 0， 解得 k 1， k 的取值范围为 k 1 故答案为： k 1 15不等式组 的解集是 x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别解两个不等式得到 x 和 x 2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得 x ， 解 得 x 2， 所以不等式组的解集为 x 2 故答案为 x 2 16矩形纸片 ， 将纸片折叠压平，使 A 与 折痕为 重叠部分 面积等于 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 要求重叠部分 面积，选择 为底，高就等于 长；而由折叠可知 平行得 换后，可知 F，问题转化为在 求 【解答】 解：设 AE=x，由 折叠可知， EC=x， x， 在 ， 32+（ 4 x） 2= 解得： x= 由折叠可知 第 11 页（共 21 页） F= ， S = B= 3= 故答案为： 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算：（ ） 1 | 1|+2（ 4） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 +1+2 +1 =2 +1+ +1 =4 18先化简，再求代数式的值： ，其中 a= 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= 3 时，原式 = = 19如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 A（ 1， 4），B（ 4， 2）， C（ 3， 5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度） （ 1）请画出 使 于 x 轴对称； （ 2）将 点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的 直接写出点 B 旋转到点 经过的路径长 第 12 页（共 21 页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据网格特点，找出点 A、 B、 C 关于 x 轴的对称点 1 的位置，然后顺次连接即可； （ 2）分别找出点 A、 B、 C 绕点 O 逆时针旋转 90的对应点 位置，然后顺次连接即可，观察可知点 B 所经过的路线是半径为 ，圆心角是 90的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解 【解答】 解：（ 1）如图， 为所求 （ 2）如图， 为所求 点 B 旋转到点 经过的路径长为： = 故点 B 旋转到点 经过的路径长是 四、解答题（ 本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度 图所示，他先在点 B 测得山顶点 A 的仰角为 30，然后向正东方向前行 62 米，到达 D 点，在测得山顶点 A 的仰角为 60（ B、 C、 D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度 果精确的 1 米，参考数值：） 第 13 页（共 21 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先利用三角形的外角的性质求得 度数，得到 长度，然后在直角 ，利用三角函数即可求解 【解答】 解： B+ B=60 30=30， B= D=62（米） 在直角 ， D2 =31 313（米） 答：小岛的高度约为 53 米 21某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜 爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 （被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （ 1）求本次调查的学生人数； （ 2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数； （ 3）若该中学有 2000 名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据喜爱电视剧的人数是 69 人，占总人数的 23%，即可求得总人数； （ 2）根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可；利用360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数； （ 3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 第 14 页（共 21 页） 【解答】 解：（ 1） 6923%=300（人） 本次共调查 300 人； （ 2） 喜欢娱乐节目的人数占总人数的 20%， 20%300=60（人），补全如图； 360 12%= 新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为 （ 3） 200023%=460（人）， 估计该校有 460 人喜爱电视剧节目 22植树节期间，某单位欲购进 A、 B 两种树苗，若购进 A 种树苗 3 棵， 颗，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 颗， B 种树苗 10 颗，需 3800 元 （ 1）求购进 A、 B 两种树苗的单价； （ 2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 B 树苗的单价为 x 元，则 A 树苗的单价为 y 元则由等量关系列出方程组解答即可； （ 2）设购买 A 种树苗 a 棵，则 B 种树苗为（ 30 a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可 【解答】 解：设 B 树苗的单价为 x 元，则 A 树苗的单价为 y 元，可得：， 解得： ， 答： B 树苗的单价为 300 元， A 树苗的单价为 200 元； （ 2）设购买 A 种树苗 a 棵，则 B 种树苗为（ 30 a）棵， 可得： 200a+300（ 30 a） 8000， 解得： a10， 答： A 种树苗至少需购进 10 棵 五、解答题（本题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 第 15 页（共 21 页） 23如图， 中线， 点 F，且 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 间满足 C 时，四边形 矩形； （ 3）当 间满足 C， ，四边形 正方形 【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定 【分析】 （ 1）首先证明 得 D，进而可证明 D，再由 利用一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形可得四边形平行四边形； （ 2）当 C 时，根据等腰三角形三线合一可得 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论； （ 3）当 C， ， 等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 D，根据等腰三角形的性质可得而可得证明四边形 正方形 【解答】 （ 1）证明： 中线， D， 在 ， ， D， D， 四边形 平行四边形； （ 2）当 C 时，四边形 矩形； C， 中线， 0， 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， 故答案为： C； （ 3）当 C 时，四边形 正方形， C， 等腰直角三角形， 第 16 页（共 21 页） 中线， D， 又 四边形 平行四边形， 四边形 正方形， 故答案为： C 24如图 1， O 的直径，点 A 在 O 上，点 D 在 延长线上， 足为点 E， O 相交于点 H，与 交于点 l，过点 A 作 O 的切线 交于点 F （ 1）求证： （ 2）当 D 时，求证： （ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，延长 交于点 G，若 ， ，求线段 长 【考点】 圆的综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 【分析】 （ 1）连接 图 1，由 B 可得 证 需证 需证 0即可； （ 2）由于 证 需证 F，只需证 （ 3）过点 A 作 N，连接 图 2，易得 I=2C，从而可得 x，则有 x， x，O= ， 在 运用勾股定理可求出 x利用三角函数可得 有 0，从而可求出 证 据相似三角形的性质可求 出 而可求出 【解答】 解：（ 1）连接 图 1 O 相切于点 A， 0 O 的直径， 0， 0， 0， B， 第 17 页（共 21 页） （ 2） 0， 0+ 0+ D， D= 在 ， ， O， （ 3）过点 A 作 N，连接 图 2 D= B= ， = ， = ， 又 D= 0， A， C， E+ 2C， 设 x，则有 x， x， O= ， 在 ，根据勾股定理可得 （ ） 2+（ 2 ） 2=（ ） 2， 解得 x=2（舍负） 0， = ， = ， 0， ， 2=3 0， 第 18 页（共 21 页）