2020年新版新人教版八年级数学上册教案全册

2020年新版新人教版八年级数学上册教案全册 1第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边学习目标1.了解三角形的概念,会用符号语言表示三角形.2.通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系.学习过程 一、自主学习问题1:观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?问题2:在小学,我们学过三角形,你了解三角形的哪些性质? 二、深化探究探究1:观察三角形的构成,探索三角形的概念问题1:你能画出一个三角形吗?问题2:结合你画的三角形,说明三角形是由什么组成的?问题3:下面的几个图形都是由三条线段组成的,它们都是三角形吗?2问题4:什么叫三角形?探究2:自主学习三角形的表示方法及分类阅读教材第2页到第3页探究前内容,回答下列问题.问题1:如图回答以下问题: (1)在三角形中,什么叫边?什么叫内角?什么叫顶点? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)如何用符号表示三角形ABC? (4)如何用小写字母表示三角形ABC的三条边?问题2:如果将三角形分类,按照边的关系分可以分成几类?按照角的关系又如何分类呢?3问题3:如图,找出图中的三角形,用符号表示出来,并指出AB,AD,CD分别是哪个三角形的边.探究3:通过观察实践,理解三角形三边关系问题1:任意画一个ABC,假设有一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C,它有几条线路可以选择?各条线路的长一样吗?问题2:联系三角形的三边,从问题1中你可以得到怎样的结论?问题3:用三条长度分别为5,9,3的线段能组成一个三角形吗?为什么? 三、练习巩固练习1:三角形是指()A.由三条线段所组成的封闭图形B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形练习2:图中有几个三角形?用符号表示这些三角形.4练习3.有三根木棒的长度分别为3cm,6cm和4cm,用这些木棒能否围成一个三角形?为什么?练习4:用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么? 四、深化提高练习1:下面各组数中作为线段长不能构成三角形的一组是()A.0.2,0.6,0.7B.5k,7k,10k(k0)C.m-a,m,m+a(ma,m0,a0)D.22,22,33练习2:小明想要钉一个三边长都是整数的三角形,现在他只有两根分别长4cm和5cm的木条,那么第三根木条的长度可以是多少?(写出所有可能结果)练习3:平面上有四个点A,B,C,D,用它们作顶点可以组成几个三角形?参考答案 一、自主学习问题1:三角形、四边形等.5问题2:三条边;三个内角;具有稳定性;三角形的内角和是180. 二、深化探究探究1:问题1:能问题2:三角形是由三条线段组成的.问题3:只有第 (1)个是三角形,其他的都不是.问题4:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.探究2:问题1:组成三角形的三条线段都叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点.三角形有三条边、三个内角、三个顶点.三角形ABC用符号表示为ABC.ABC的边AB为C所对的边,可以用顶点C的小写字母c表示,同样,边AC可用b表示,边BC可用a表示.问题2:三角形按照“有几条边相等”可以分为:三角形等边三角形等腰三角形不等边三角形也可以按照边的相等关系分为:三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形按照角的关系可以分为:三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形问题3:图中共有三个三角形,分别是ABC,ABD,ADC,其中AB既是ABC的边,也是ABD的边,AD既是ABD的边,也是ADC的边,CD是ADC的边.探究3:6问题1:小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有2条线路: (1)从BC,即线段BC的长; (2)从BAC,即线段BA与线段AC长之和:BA+AC.经过测量可得BA+ACBC,所以这两条线路的长不一样.根据“两点的所有连线中,线段最短”,说明BA+ACBC.问题2:三角形两边的和大于第三边.问题3:用三条长度分别为5,9,3的线段不能组成一个三角形,因为5+36.4.解: (1)设底边长为x cm,则腰长2x cm.x+2x+2x=18,解得x=3.6.所以,三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm. (2)因为长4cm的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论.如果长4cm的边为底边,设腰长为x cm,则4+2x=18,解得x=7.如果长4cm的边为腰,设底边长为x cm,则24+x=18,解得x=10.因为4+4.练习3:如图,CE是ABC的外角ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,证明BACB.练习4:如图,点D是ABC内的一点,连接BD和CD,证明BDCA.27 四、深化提高练习1:如图,在ABC中,ABC与ACB的平分线交于点P.试证明P=90+12A.练习2:如图,在上题中,如果CP是ABC外角ACD的平分线,那么P与A有什么关系?试证明你的结论.练习3:如图,在上题中,如果BP,CP分别是CBD与BCE的平分线,那么P与A有什么关系?试证明你的结论.参考答案 一、自主学习问题1:由BDCE可知,1=C=65,由三角形内角和等于180可知,2的邻补角等于70,所以2=110.问题2:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 二、深化探究28探究1:问题1:如图,可以画出6个外角.问题2:1和2是对顶角,3和4是对顶角,5和6是对顶角,所以有1=2,3=4,5=6.探究2:问题1:BAC=75,1=105,2=115,3=140.问题2:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的外角和等于360.问题3:已知:在ABC中,1是三角形的一个外角.求证:1=A+B.证明:ACB+A+B=180,(三角形的内角和等于180)ACB=180-A-B.1与ACB是邻补角,1+ACB=180.1=180-ACB=180-(180-A-B)=A+B.问题4:已知:在ABC中,1,2,3都是三角形的外角.求证:1+2+3=360.证明:1,2,3都是三角形的外角,1=ABC+ACB.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)29同理,2=BAC+ACB,3=BAC+ABC.1+2+3=ABC+ACB+BAC+ACB+BAC+ABC=2(BAC+ABC+ACB).BAC+ABC+ACB=180,(三角形的内角和等于180)1+2+3=2180=360. 三、练习巩固练习1: (1)1=40,2=140; (2)1=80,2=40.练习2:ACDAACDBCFBCFFBCBDF(CEF)BDF(CEF)DBF(ECF)BDF(CEF)练习3:证明:CE是ACD的平分线,ACE=DCE.(角平分线定义)DCE是BCE的外角,DCEB.(三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角)ACEB.(等量代换)BAC是ACE的外角,BACACE.(三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角)BACB.练习4:证明:延长BD交AC于点E.BEC是ABE的外角,BDC是CDE的外角,BECA,BDCBEC.(三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角)BDCA. 四、深化提高30练习1:证明:BP,CP分别是ABC与ACB的平分线,PBC=12ABC,PCB=12ACB.(角平分线定义)A+ABC+ACB=180,P+PBC+PCB=180,(三角形的内角和等于180)ABC+ACB=180-A,P=180-(PBC+PCB).P=180-12(ABC+ACB)=180-12(180-A)=90+12A.(等量代换)练习2:解:P=12A.理由:BP,CP分别是ABC与ACD的平分线,PBC=12ABC,PCD=12ACD.(角平分线定义)PCD是PBC的外角,ACD是ABC的外角,PCD=P+PBC,ACD=A+ABC.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)P=PCD-PBC,ABC=ACD-A.P=12ACD-12ABC=12(ACD-ABC)=12ACD-(ACD-A)=12A.(等量代换)练习3:解:P=90-12A.理由:BP,CP分别是CBD与BCE的平分线,PBC=12CBD,PCB=12BCE.(角平分线定义)CBD与BCE都是ABC的外角,CBD=A+ACB,BCE=A+ABC,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)A+ABC+ACB=180,P+PBC+PCB=180,(三角形的内角和等于180)P=180-(PBC+PCB),ABC+ACB=180-A.P=180-12(CBD+BCE)=180-12(A+ACB)+(A+ABC)=180-122A+(ACB+ABC)31=180-122A+(180-A)=180-12(180+A)=90-12A.(等量代换)第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形学习目标1.了解多边形的有关概念.2.了解正多边形的基本性质.学习过程 一、自主学习问题:观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形? 二、深化探究探究1:观察多边形的构成,类比三角形的有关概念探索多边形的有关概念问题1:观察画多边形的过程,类比三角形的概念,你能说出什么是多边形吗?32问题2:观察这个多边形,为什么有一条边是虚线?问题3:根据图示,类比三角形的有关概念,说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线.问题4:三角形有对角线吗?为什么?问题5:回想三角形的表示方法,多边形应如何表示?问题6:如图所示,观察两个图形,找出相同点和不同点.探究2:自主探索正多边形的概念及基本性质问题1:观察下列图形,它们的边、角有什么特点?33问题2:像这样的多边形我们称为正多边形.请用自己的语言说明什么是正多边形?问题3:下面的叙述是否正确?(正确的请说明理由,错误的请举出反例.) (1)各个角都相等的多边形叫做正多边形. (2)各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题4:由定义可知,正多边形有什么性质? 三、练习巩固练习1:判断题. (1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.() (2)由不在一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.() (3)由不在一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形,且其中任何一条线段所在的直线使整个图形都在这条直线的同一侧,叫做四边形.() (4)在同一平面内,由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫四边形.()练习2:填空题. (1)连接多边形的线段,叫做多边形的对角线. (2)多边形的任何所在的直线,整个多边形都在这条直线的,这样的多边形叫凸多边形. (3)各个角,各条边的多边形,叫正多边形. (4)一个n边形有条边,个顶点,个内角,个外角.34练习3:画出下列多边形的全部对角线. 四、深化提高练习1:从一个顶点出发,四边形可以画1条对角线,将四边形分成2个三角形;五边形可以画条对角线,将五边形分成个三角形;六边形可以画条对角线,将六边形分成个三角形n边形可以画条对角线,将n边形分成个三角形.练习2:填表:三角形四边形五边形六边形n边形对角线总条数02参考答案 一、自主学习问题:三角形、长方形、正方形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等. 二、深化探究探究1:问题1:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形.问题2:虚线代表的是“不止一条边”,所以这个图形不仅可以代表七边形,也可以代表八边形、九边形等任意一个多边形.问题3:组成多边形的线段叫做多边形的边;相邻两边的交点叫做多边形的顶点;相邻两边的夹角叫做多边形的内角;多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角;连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.问题4:三角形没有对角线,因为三角形只有三个顶点,而这三个顶点是两两相邻的,它没有不相邻的顶点,所以没有对角线.35问题5:首先给每一个顶点标上一个大写字母,然后写出这个图形是几边形,最后再以一个字母为起点,沿顺时针或逆时针方向将字母按顺序写出.如:四边形ABCD,五边形ABCDE,n边形A1A2A3A n等.问题6:相同点是这两个图形都有五条边,都是五边形.不同点是左边图形有一个内角大于180,而右边图形的每个内角都小于180.探究2:问题1:它们的边都相等,它们的角也都相等.问题2:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题3:这两种说法都不正确.反例: (1)长方形的各个角都相等,但不是正四边形. (2)菱形的各条边都相等,但不是正四边形.问题4:正多边形的各个角都相等,各条边都相等. 三、练习巩固练习1: (1) (2) (3) (4)练习2: (1)不相邻的两个顶点 (2)一条边同一侧 (3)都相等都相等 (4)n n n n练习3: 四、深化提高练习1:2334(n-3)(n-2)练习2:三角形四边形五边形六边形n边形36对角线总条数0259n(n-3)2第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和学习目标1.了解多边形的内角、外角等概念.2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.学习过程 一、自主学习问题1:你知道三角形的内角和是多少度吗?问题2:你知道四边形的内角和是多少度吗?问题3:你是如何得到这个结论的? 二、深化探究探究1:举一反三探索多边形的内角和问题1:如图,请你利用分割的方法探索六边形的内角和是多少度?37问题2:选择两种不同的将多边形分割成三角形的方法填入下表.多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和456n问题3:通过填表,你知道多边形的内角和公式是什么了吗?问题4:回想正多边形的性质,你知道正多边形的每个内角是多少度吗?每个外角呢?为什么?探究2:合作探索多边形的外角和问题1:小组合作完成下表.三角形四边形五边形六边形八边形十边形内角和外角和问题2:通过表格,你发现了什么规律?38问题3:试证明你的结论. 三、练习巩固练习1:判断. (1)当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.() (2)当多边形边数增加时,它的外角和也随着增加.() (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等.() (4)从n边形一个顶点出发,可以引出(n-2)条对角线,得到(n-2)个三角形.()练习2:填空. (1)一个多边形的内角和为4320,则它的边数为. (2)五边形的内角和为,它的对角线有条. (3)一个多边形的每一个外角都等于30,则这个多边形为边形. (4)一个多边形的每个内角都等于135,则这个多边形为边形. (5)如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加,外角和增加.练习3:选择. (1)多边形的每个外角与它相邻内角的关系是()A.互为余角B.互为邻补角C.两个角相等D.外角大于内角 (2)多边形的内角和为它的外角和的4倍,这个多边形是()A.八边形39B.九边形C.十边形D.十一边形 四、深化提高练习1:若n边形的n个内角与其一个外角的总和为1350,则n等于()A.6B.7C.8D.9练习2:n边形的n个内角中锐角最多有()A.1个B.2个C.3个D.4个练习3:若一个多边形的每个外角都等于与其相邻的内角的12,求这个多边形的边数.参考答案 一、自主学习问题1:三角形的内角和等于180.问题2:四边形的内角和等于360.问题3:用量角器测量或剪下四个内角进行拼接,也可以借助辅助线把四边形分割成几个三角形,利用三角形的内角和求得四边形的内角和.如图所示: 二、深化探究探究1:问题1:可以将六边形分割成三角形或四边形来解决,如图:故六边形的内角和等于720.问题2:第一种分割方法:多边形的图形分割出的三多边形的内角和40边数角形个数444180-360555180-360666180-360n nn180-360第二种分割方法:多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和422180533180644180nn-2(n-2)180问题3:多边形的内角和等于(n-2)180.问题4:正多边形的每个内角都相等,每条边都相等.因为正多边形的每个内角都相等,所以它的每个外角也都相等.故正多边形的每个内角的度数是(?-2)180?,每个外角的度数是360?.探究2:合作探索多边形的外角和问题1:41三角形四边形五边形六边形八边形十边形内角和18036054072010801440外角和360360360360360360问题2:多边形每增加一条边,内角和就增加180;多边形的外角和都是360.问题3:n边形的内角和等于(n-2)180,(n+1)边形的内角和等于(n-2+1)180=(n-1)180,两图形内角和的差值为(n-1)180-(n-2)180=180,所以n边形每增加一条边,内角和就增加180;n边形的一个内角与和它相邻的外角的和是180,所以n边形所有内角和所有外角的和就是n180;因为n边形的内角和是(n-2)180,所以其外角和是n180-(n-2)180=360. 三、练习巩固练习1: (1) (2) (3) (4)练习2: (1)26; (2)5405; (3)正十二; (4)正八; (5)1800.练习3: (1)B (2)C 四、深化提高练习1:D.理由:n个内角与其一个外角的总和必大于n边形的内角和,所以有(n-2)1801350,即n1350-180,即n8.5;因为n是整数,所以n=9.练习2:C.理由:假设n边形的n个内角中有4个锐角,那么这4个锐角所对应的外角就是钝角,即大于90.那这4个外角的和就要大于360,这与多边形外角和等于360矛盾,所以n边形的n个内角中最多有3个锐角.练习3:因为多边形的每个内角与其相邻的外角之和为180,所以设外角为x度,则内角为2x度,则有x+2x=180,即x=60.所以这个多边形的每个外角都是60.因为36060=6,所以这个多边形是六边形,有6条边.42第十一章三角形本章小结学习目标1.复习三角形和多边形的有关概念及性质.2.提高综合运用知识解决问题的能力.学习过程 一、重温知识要点1.三角形的有关的概念及性质 (1)三角形的有关概念及与三角形有关的线段的性质问题1:根据条件画图,并回答问题.画一个锐角ABC.作出BC边上的中线AD,高线AE.图中有多少个以AE为高的三角形?问题2:三角形两边长分别是11和26,则第三边的取值范围是. (2)三角形的内角与外角问题3:在ABC中,ABC=135,求A,B,C的度数.问题4:如图所示,图中的1=.问题5:如图,请说明1A. (3)三角形的稳定性43问题6:下面哪个图形具有稳定性?2.多边形的有关概念及性质 (1)多边形及多边形的内角和问题7:多边形的内角和公式为;多边形的外角和等于.问题8:一个多边形的内角和比它外角和的2倍还大180,这个多边形的边数是.问题9:三角形有条对角线;四边形有条对角线;五边形有条对角线n边形有条对角线. 二、练习巩固1.下列说法中错误的是()A.三角形的三条角平分线都在三角形的内部B.三角形的三条中线都在三角形的内部C.三角形的三条高都在三角形的内部D.三角形的三条高至少有一条在三角形的内部2.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是()A.中线B.高C.角平分线D.以上都不是3.在ABC中,A=2B=3C,则这个三角形是()A.锐角三角形B.含45角的直角三角形C.钝角三角形D.含30角的直角三角形444.下列说法中正确的是()A.三角形的外角中至少有两个锐角B.三角形的外角中至少有两个钝角C.三角形的内角中至少有一个直角D.三角形的内角中至少有一个钝角5.一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的()A.内角和增加360B.外角和增加360C.对角线增加一条D.内角和增加1806.一个多边形只有27条对角线,则这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.117.在ABC中,a=3x cm,b=4x cm,c=14cm,则x的取值范围是()A.22