2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念课件 新人教A版必修1

1 2函数及其表示 1 2 1函数的概念 1 函数的概念 1 函数的定义 设a b是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的 在集合b中都有 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作 任意一个数x 唯一确定的数f x y f x x a 2 函数的定义域与值域 函数y f x 中 x叫做 叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做 函数值的集合 叫做函数的值域 显然 值域是集合b的 自变量 x的取值范围 函数值 f x x a 子集 2 区间概念 a b为实数 且a b a b a b a b a b 3 其他区间的表示4 函数相等如果两个函数 相同 并且 完全一致 我们称这两个函数相等 a a a a 定义域 对应关系 1 判一判 正确的打 错误的打 1 函数的定义域中的元素可以由具体的人或事组成 2 根据函数的定义 定义域中的每一个x可以对应着不同的y 3 f a 表示当x a时 函数f x 的值是一个常量 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 集合 x 1 x 10 用区间表示为 2 已知函数f x x 1 则f 1 答案 1 1 10 2 03 思一思 若两个函数的定义域与值域相同 则这两个函数是否是相等函数 答案 不一定 解析 如函数y x与y x 1 其定义域与值域完全相同 但不是相等函数 因此判断两个函数是否相等 关键是看定义域和对应关系是否相同 函数概念的应用 解析 1 a中的元素0在b中没有对应元素 故不是a到b的函数 2 对于集合a中的任意一个整数x 按照对应关系f x y x2 在集合b中都有唯一一个确定的整数x2与之对应 故是集合a到集合b的函数 3 a中元素负整数没有平方根 故在b中没有对应的元素 故此对应不是a到b的函数 4 对于集合a中一个实数x 按照对应关系f x y 0 在集合b中都有唯一一个确定的数0与之对应 故是集合a到集合b的函数 方法规律 1 判断一个对应关系是否为函数 要从以下三个方面去判断 1 a b必须是非空数集 2 a中任一个元素在b中必须有元素与其对应 3 a中任一元素在b中必须有唯一元素与其对应 2 根据图形判断对应是否为函数的步骤 1 任取一条垂直于x轴的直线l 2 在定义域内平行移动直线l 3 若l与图形有且只有一个交点 则是函数 若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点 则不是函数 1 下列图形中不是函数图象的是 答案 a 解析 a中至少存在一处如x 0 一个横坐标对应两个纵坐标 这相当于a中至少有一个元素在b中对应的元素不唯一 故a不是函数图象 其余b c d均符合函数定义 求函数的定义域 方法规律 求函数的定义域应关注四点 1 要明确使各函数表达式有意义的条件是什么 函数有意义的准则一般有 分式的分母不为0 偶次根式的被开方数非负 y x0要求x 0 2 不对解析式化简变形 以免定义域变化 3 当一个函数由两个或两个以上代数式的和 差 积 商的形式构成时 定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合 4 定义域是一个集合 要用集合或区间表示 若用区间表示数集 不能用 或 连接 而应该用并集符号 连接 解题探究 求函数值时 首先要确定出函数的对应法则f的具体含义 然后将变量代入解析式计算 求函数值 方法规律 求函数值遵循的原则 1 已知f x 的表达式求f a 时 只需用a替换表达式中的x 2 求f f a 的值应遵循由里往外的原则 3 注意 用来替换表达式中x的数a必须是函数定义域内的值 相等函数的判断误区 错因 若只注意对应关系 忽视定义域 误认为 中f x 与g x 是同一函数 从而导致解题错误 认为不同的字母表示的函数是不同的函数 误认为 中的两个函数不同 从而导致解题错误 警示 讨论函数是否为同一函数问题时 要保持定义域优先的原则 判断两个函数是否相等 要先求定义域 若定义域不同 则不相等 若定义域相同 再化简函数的解析式 看对应关系是否相同 2 对区间的几点认识 1 区间是集合 是数集 区间的左端点必须小于右端点 2 用数轴表示区间时 用实心点表示包括在区间内的端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 3 在用区间表示集合时 开和闭不能混淆 4 是一个符号 不是一个数 它表示数的变化趋势 1 下列图形中 不可能是函数y f x 的图象的是 答案 b 解析 根据函数的存在性和唯一性 定义 可知 b不正确 答案 a 3 已知f x x2 x 1 则f f