从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论（3）

从 买布问题 说起 一元一次方程的讨论 3 探讨与归纳解方程 解 去分母 得5 3x 1 20 3x 2 2 2x 3 去括号 得15x 5 20 3x 2 4x 6 移项及合并 得16x 7 化系数为1 得 去分母 方程两边都乘以各分母的最小公倍数 使方程不再含有分母 这样的变形叫做去分母 解一元一次方程的一般步骤和根据是 1 去分母 根据等式的性质2 2 去括号 根据分配律 3 移项 根据等式性质1 4 合并 把方程化为ax b a 0 的形式 逆用分配律 5 化系数为1 得到方程的解 根据等式性质2 问题1 英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的文物 纸莎草文书 现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上 经破译 上面都是一些方程 共85个问题 其中有如下一道著名的求未知数的问题 一个数 它的三分之二 它的一半 它的七分之一 它的全部 加起来总共是33 这个数为几何 解 设这个数为x 由题意 得 去分母 得28x 21x 6x 42x 1386 合并 得97x 1386 答 这个数是 童话数学100雁问题碧空万里 一群大雁在飞翔 迎面又飞来一只小灰雁 它对群雁说 你们好 百只雁 你们百雁齐飞 好气派 可怜我孤雁独飞 群雁中一只领头的老雁说 不对 小朋友 我们远远不足100只 将我们这一群加倍 再加上半群 又加上四分之一群 最后还得请你也凑上 那才一共是100只呢 请问这群大雁有多少只 解 设这群大雁有x只 由题意 得去分母 得8x 2x x 4 400 合并及移项 得11x 396 x 36 答 这群大雁有36只 小结 1 去分母解一元一次方程时要注意什么 2 去分母解一元一次方程时 在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么 拓展探索甲 乙两同学做数学游戏 规则是 甲先报一个不为零的数 乙就说出甲所说数的2倍 接着甲说出比乙所说数小1的数 乙又说出甲第二次所说数的2倍 如此下去 先得零者为胜 现知甲第四次说出的数为零 问甲第一次报出的数是多少 解 设甲第一次报出的数是x 由题意 得2 2 2x 1 1 1 0 去括号 得2 4x 2 1 1 0 8x 4 2 1 0 移项及合并 得8x 7 答 甲第一次报出的数是 小明背对小亮 让小亮按下列四个步骤操作 第一步分发左 中 右三堆牌 每堆牌不少于两张且各堆牌的张数相同 第二步从左边一堆拿出两张 放入中间一堆 第三步从右边一堆拿出一张 放入中间一堆 第四步左边一堆有几张牌 就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时 小明准确说出了中间一堆牌现有的张数 你认为中间一堆牌的张数是多少 解 设最初每堆牌的张数为x x 1 是正整数 则每步每堆牌的张数如表所示 所以中间一堆牌的张数是x 3 x 2 5 按某种规定 个人发表文章 出版图书所得稿费应该缴纳个人收入调节税 计算方法是 1 稿费不高于800元的 不纳税 2 稿费高于800元的不超过4000元的 应交纳超过800元的那一部分14 的税款 3 稿费高于4000元的 应该交纳全部稿费的11 的税款 按照这样的规定 会出现所得稿费多的人与所得稿费少的人纳税一样多吗 会出现所得稿费多的人反而比所得稿费少的人纳税少吗 解 设稿费正好是4000元所交税款与稿费x元 x 4000 由题意列方程 得 4000 800 14 11 x解得x 4072 73答 当稿费等于4072 73元时 与所得稿费正好是4000元的人纳税一样多 当稿费小于4072 73元大于4000元时 所纳税反而比所得稿费4000元所纳税少 当稿费大于4072 73元时 所得稿费多的人与所得稿费少的人纳税多 商店出售茶壶和茶杯 茶壶每把24元 茶杯每只5元 有两种优惠方法 1 买一把茶壶送一只茶杯 2 按原价打9折付款 一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯 x 5 1 计算两种方式的付款数y1和y2 用x的式子表示 2 购买多少只茶杯时 两种方法的付款数相同 解 1 y1 24 5 5 x 5 120 5x 25 95 5x y2 24 90 5 5 90 x 108 4 5x 2 如果两种方法的付款数相同 则95 5x 108 4 5x 0 5x 13 x 26 答 购买26只茶杯时 两种方法的付款数相同 数学小史 希腊文集 中有一道关于毕达哥拉斯的问题 毕达哥拉斯是古希腊著名数学家 他在意大利南部的克罗托那建立了一个秘密组织 形成了 毕达哥拉斯学派 这个学派对数学发展有重要的贡献 有关毕达哥拉斯的问题是这样提出的 尊敬的毕达哥拉斯 请你告诉我 有多少名学生在你学校里听你讲课 毕达哥拉斯回答说 一共有这么多学生在听课 其中二分之一在学数学 四分之一学习音乐 七分