2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列 第1课时 排列与排列数公式课件 新人教A版选修2-3

1 2排列与组合1 2 1排列第1课时排列与排列数公式 1 排列的定义一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 两个排列相同 当且仅当两个排列的元素 且元素的 相同 一定的顺序排成一列 完全相同 排列顺序 所有不同排列的 个数 n n 1 n 2 n m 1 1 1 甲 乙 丙三人站成一排的站法共有 a 6种b 3种c 9种d 12种 答案 a 4 2015年广东 某高三毕业班有40人 同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言 那么全班共写了 条毕业留言 用数字作答 答案 1560 例1 判断下列问题是否是排列问题 1 从1 2 3 5中任取两个不同的数相除可得多少种不同的结果 2 有12个车站 共需准备多少种客票 3 从学号为1到10的十名同学中任选两名同学去学校开座谈会 有多少种选法 4 平面上有5个点 其中任意三点不共线 这5点最多可确定多少条直线 多少条线段 多少条射线 5 由数字1 2 3 4 5可组成多少个不同的4位数字的密码 排列的概念 解题探究 根据定义从两个方面判断 一 取出的元素是否可重复 二 取出元素是否有顺序 解析 1 2 满足排列的定义是排列问题 3 与顺序无关 不是排列问题 4 中由于确定直线 线段时与两点顺序无关 所以不是排列问题 而确定射线与两点顺序有关 所以确定射线是排列问题 5 由于取出的元素可以重复 所以不是排列问题 8确定一个具体问题是否为排列问题 一般从两个方面确认 首先要保证元素的无重复性 否则不是排列问题 其次要保证选出的元素的有序性 否则不是排列问题 而验证它是否有顺序的标准是变换某一个结果中两个元素的位置 看结果是否变化 有变化就是有顺序 无变化就是无顺序 例2 1 从1 2 3 4四个数字中任取两个数字组成两位数 共有多少个不同的两位数 2 写出从4个元素a b c d中任取3个元素的所有排列 解题探究 列出树形图即可求解 列举法解决排列问题 8列举法解决的问题通常都是结果比较直观可数 在某些题目选择用列举法能节省时间 2 将a b c d四名同学按一定顺序排成一行 要求自左向右且a不排在第一 b不排在第二 c不排在第三 d不排在第四 试用树形图列出所有可能的排法 解析 树形图如图 由树形图知 所有排法为badc bcda bdac cadb cdab cdba dabc dcab dcba 排列数公式的应用 例4 1 有5个不同的科研小课题 从中选3个由高二 3 班的3个学习兴趣小组进行研究 每组一个课题 共有多少种不同的安排方法 2 有5个不同的科研课题 高二 3 班的3个学习兴趣小组报名参加 每组限报一项 共有多少种不同的报名方法 解题探究 由题给条件分析是否为排列问题 由具体情况进行解答 排列的简单应用 8解决此问题的方法是把问题转换成为排列问题 弄清这里的n个不同元素指的是什么 以及从n个不同元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情 即把要计的数转化为一个排列问题 直接利用排列数公式计算 4 用一颗骰子连掷三次 投掷出的数字顺次排成一个三位数 此时 1 各位数字互不相同的三位数有多少个 2 可以排出多少个不同的数 3 恰好有两个相同数字的三位数共有多少个 示例 10个人走进只有6把不同椅子的屋子 若每把椅子必须且只能坐一人 共有多少种不同的坐法 错解 10个人坐6把不同的椅子 相当于从含10个元素的集合到含6个元素的集合的映射 故有610种不同的坐法 错因分析 没弄清题意 题中要求每把椅子必须并且只能坐一人 已不符合映射模型了 本题事实上是一个排列问题 对排列概念理解不清致错 警示 判断是否为排列问题的关键是选出的元素在被安排时 是否与顺序有关 若与顺序有关 就是排列问题 否则就不是排列问题 1 排列的定义 1 排列的定义包含两个基本内容 一是 取出元素 二是 按照一定顺序 一定顺序 表示与位置有密切关系 这里的位置应该视具体问题的性质和条件来决定 2 排列定义中指出的是一个排列 只有当元素完全相同且元素顺序也完全相同时 才是相同的一个排列 元素不完全相同或元素完全相同而排列顺序不完全相同的排列 都不是同一个排列 3 在排列定义中 如果m n 每次只取出一部分元素 这样的一个排列叫选排列 如果m n 每次取出全部元素 这样的一个排列叫全排列 2 排列数公式 1 这个公式在m n n m n的情况下成立 m n不成立 2 排列数与排列是不同的概念 一个排列是具体的一件事 排列数是所有排列的个数 它是一个数 3 排列数公式的推导过程采用不完全归纳法 不是严格的证明 要严格证明排列数公式 可用数学归纳法证明 这个证明不作要求 4 公式右边的第一个因数是n 后面的每一个因数都比它前面的因数小1 最后一个因数是n m 1 共有m个因数相乘 1 2019年西安期末 18 17 16 12 11等于 a a188b a189c a1810d a1811 答案 a 解析 18 17 16 12 11表示连续8个正整数的