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文档简介

2006年下学期江西省萍乡市芦溪中学高一数学竞赛模拟考试卷三一、选择题(105分=50分)1设集合M=,则有（ ）A M=N B MN C NM D MN=2使不等式 2x25x30成立的一个必要不充分条件是（ ）A x3 B x0 C 3x D 1x63设a、b、c 分别是方程 的实数根，则（ ）A abc B bac C bca D cab4数 的大小顺序为（ ）A abc B abc C acb D cab5二次函数时，此函数的最大值为，则的取值范围为（ ）A B C D以上都不对6若的定义域为，则下列函数中，非奇非偶的函数的个数为（ ）A B1 C2 D37设为等差数列的前项和，,则的值为（ ）A16 B21 C9 D88各项均为实数的等比数列前项和为，若则=（ ）A B C D9设，其中为常数，（ ）A B C D10已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）A BC D二、填空题(45分=20分)11如果质数p、q满足关系式3p5q=31，那么 = _12已知二次函数则的取值范围为_13对于在区间上的任意实数x,不等式恒成立，则实数的取值范围是 _14函数的值域为 _三、解答题(420分=80分)15已知函数（1）求函数的值域;（2）确定的递增区间;（3）说明函数的图象可由的图象经过怎样变换得到？16设函数求的范围，使函数在区间上是单调函数。17设P是O的弦AB的中点，过P点引O的两弦CD、EF，连结DE交AB于M，连结CF交AB于N。求证：MP=NP。18已知函数的最大值不大于，又当（）求a的值；（）设参考答案选择题BDCBC,ABAAA填空题11) -3或0 12) 13) 14) 解答题15） 解：(1)函数的值域为; (2)的递增区间(3)要得到的图象，可由图象上各点向左平移个单位得到的图象，然后再将的图象上各点横坐标不变纵坐标扩大到原来的2倍，得到的图象。再将图象上各点纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍即可。16) 解：（1）当时，又0,(2)当时，在区间上存在两个值，所以在上不是单调函数。综上所述，当且公当时，函数在区间上是单调函数。17) 【分析】设GH为过P的直径，FFF，显然O。又PGH，PF=PF。PFPF，PAPB，FPN=FPM，PF=PF。又FFGH，ANGH，FFAB。FPM+MDF=FPN+EDF=EFF+EDF=180，P、M、D、F四点共圆。PFM=PDE=PFN。PFNPFM，PN=PM。18) 解:(1)由于的最大值不大于所以 又所以. 由得（2）证法一：（i）当n=1时，不等式成立；因时不等式也成立.（ii）假设时，不等式成立，因为的对称轴为知为增函数，所以由于是有 所以当n=k+1时，不等式也成立. 根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.证法二：（i）当n=1时，不等式成立；（ii）假设时不等式成立，即，则当n=k+1时
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