导数在中学数学中的应用开题报告.doc

贵州师范大学本科毕业论文(设计)开题报告 学院：数计学院专业：数学与应用数学 级别：2008 级课题名称浅谈导数对中学数学的作用 学生姓名邱金益学号080701010057指导教师姓 名孙学敏职称学位开题报告内容要求：1、选题的理论、实际意义2、研究动态、见解3、研究思路、方法、技术路线4、总体安排、进度计划5、主要参考文献一、选题的理论、实际意义 在函数的导数可以用极限概念定义，导数在中学数学中的应用非常广泛，涉及到中学数学的各个方面。应用导数处理问题提高学生的思维能力，突出了通法，淡化了技巧，利用导数分析函数的性态是一种重要手段。在分析函数的图象、判断函数的单调性、求解函数的最值等方面，利用导数可使复杂问题简单化、程序化。导数的应用涉及到很多内容，因此在学习导数这部分内容时，不仅要掌握导数的概念、求导公式和求导法则，还要学会导数在函数单调性和最值、曲线的切线等问题上的应用。同时，导数是我们研究中学数学的一个有力工具，它使各个章节的内容联系的更加紧密，有助于我们对中学数学的深入学习。 高中新课程改革的背景下,导数知识作为高等数学微积分中的内容在高中课程中做铺垫,又对导数内容的教材进行了修改。课程改革是导数知识在实践中经历了变化与发展的过程。应用非常广泛，涉及到中学数学的各个方面。我们应该把导数的工具作用发挥出来，在数学中应该加强导数的思想数学。2、 研究动态、见解 对导数几何意义，判断函数的单调性，求函数极值或最值，解决几何问题等相关数学的应用，导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。 导数可以表示成为当函数曲线的一条割线转变为切线时其斜率的极限. 通常, 直接求给定函数的切线的斜率是困难的, 因为我们仅仅知道切线和曲线相交的点的坐标. 相反, 我们将使用割线来近似切线. 然后当我们计算切线斜率的极限时, 我们就能获得切线的斜率. 导数在现行的高中数学教材中处于特殊的地位,在高中阶段学习函数时,为了理解函数的性态,学生主要学习函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性等。我们知道,函数的这些性质都可以通过函数的图像来反映,因而,如果能准确地作出函数的图像,函数的性质就一目了然。导数的有关知识在中学数学中的应用进行了探讨。阐述了利用导数知识研究函数问题的基本方法，以及导数为解决某些不等式的证明、方程求解和数列求和提供了捷径。同时导数知识在研究曲线的切线方面和解决实际问题中也有着广泛的应用。让我们知道导数在中学数学的重要作用我将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。通过导数的学习，将体会导数的思想及其丰富内涵，感受在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。用导数处理生活中的优化问题.并通过与初等方法比较，感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性；定积分在几何中和物理中的应用。 3、 研究思路、方法、技术路线 查阅相关资料，看看导数在对中学数学的一些应用，对一些题目由导数来解的方法和思路，使一些题目简单化。判断函数的单调性，求函数极值或最值，解决几何问题等相关数学的应用，导数是我们研究中学数学的一个有力工具，可以解决许多问题，使我们更加牢固的掌握中学数学的内容，例如：常用的不等式的证明方法有换元法、分析法、综合法、归纳法等基本方法，但对于某些含有对数或指数的超越不等式运用上述方法却无所适从，若采用导数方法证明这些不等式，则会取得理想的效果，将在其中找出一些思路，分析与综合以及概括等方法。导数的应用涉及到很多内容，学习导数这部分内容时，不仅要掌握导数的概念、求导公式和求导法则，还要学会导数在函数单调性和最值、曲线的切线等问题上的应用。同时，导数是我们研究中学数学的一个有力工具，它使各个章节的内容联系的更加紧密，有助于我们对中学数学的深入学习。 数学思想方法是数学新课程的重要目的，是发展学生智力的关键所在，是培养学生数学创新意识的基础，也是一个人数学素养的重要组成部分，在大力倡导新课程改革的今天如何在常规教学中，渗透数学思想是数学教师的主要任务。导数是高中数学的重要知识，是研究函数的重要工具和手段，由于它是高中数学与大学数学分析的衔接点，受到广大师生的高度重视，也是数学思想体现最丰富的知识点，有关高次方程或非常规方程的根的分布问题也是应用导数研究的重要内容，渗透数学思想方法分析研究导数的作用。我将从高中教材入手，从易到难，在一些题目中突出导数的作用，和导数相关的一些微积分知识，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识研究函数的性质，解决与切线有关的问题，谈谈导数的具体应用，导数是我们研究中学数学的一个有力工具，它使各个章节的内容联系的更加紧密，有助于我们对中学数学的深入学习。应用导数解题探究，突出导数的几何意义和相关知识点的联系。4、 总体安排，进度计划 1、2011.8.20前完成开题报告初稿2、2011.8.20 2011.12.15修改开题报告初稿，查找相关资料并对材料分析研究，以便为论文初稿的撰写并准备3、2011.12.15 2012.1.31撰写初稿并修改4、2012.2.1 2012.3.31完成定稿并上交材料5、 参考文献：1马德炎. 常见的代数不等式的证明J.高等数学研究,2009。2刘玉莲. 数学分析讲义上册M. 第四版.北京： 高等教育出版社.20043. 邵士敏. 高等数学基础M.第二版.北京： 科学出版社.2000. 4. 赵春明. 几个重要不等式的应用技巧J 无锡教育学院学报，2000，5. 徐妮.中学微积分的教与学研究. 湖南师范大学, 2008, 6陈应昌.导数中的一个重要定理的应用J . 高中数学教与学 , 200（2）7. 周国球 .运用导数解题应注意几个方面J.中学数学教学，2006（1）8. 数学分析 华东师范大学数