直线的参数方程（人教A版）

人民教育出版社 A 版 高二 选修 4 4 畅言教育 用心用情 服务教育 直线的参数方程直线的参数方程 赵县实验中学 赵连霞 学习了直线的参数方程 能够利用直线参数方程中参数的几何意义 更简便解决直线与曲 线相交的问题 知识与能力目标 了解直线参数方程的条件及参数的意义 过程与方法目标 能根据直线的几何条件 写出直线的参数方程及参数的意义 情感态度价值观目标 通过观察 探索 发现的创造性过程 培养创新意识 教学重点 参数 的含义 直线单位方向向量的含义 t sin cos e 教学难点 教材分析教材分析 教学目标教学目标 教学重难点教学重难点 人民教育出版社 A 版 高二 选修 4 4 畅言教育 用心用情 服务教育 如何引入参数 理解和写直线单位方向向量 t sin cos e 1 认真阅读教材 按照导学案的导引 深刻领会数学方法 认真思考 独立规范作答 2 我们学过的直线的普通方程都有哪些 第一课时第一课时 直线的参数方程直线的参数方程 一 复习引入 一 复习引入 1 平面直角坐标系中 确定一条直线的几何条件是什么 2 那句直线的几何条件 你认为用哪个几何条件建立直线的参数方程比较好 3 根据直线的这个几何条件 你认为怎样选择参数 二 讲解新课 二 讲解新课 1 直线的参数方程 教师提出问题后 引导学生思考并得出以下结论 选取直线 上的定点为原点 l 0 M 与直线 平行且方向向上 的倾斜角不为 0 时 或向右 的倾斜角为 0 时 的单位向量lll 确定直线 的正方向 同时在直线 上确定进行度量的单位长度 这时直线 就变成了数e lll 轴 于是 直线 上的点就有了两种坐标 一维坐标和二维坐标 在规定数轴的单位长l 度和方向时 与平面直角坐标系的单位长度和方向保持一 致 有利于建立两种坐标之间的联系 已知经过点 倾斜角为的直线的普通方程 000 yxM 为 00 x xtany y 设 e 是直线的单位方向向量 e sincos 课前准备课前准备 教学过程教学过程 人民教育出版社 A 版 高二 选修 4 4 畅言教育 用心用情 服务教育 在直线上任取一点 M x y 所以 MM0 00 y yx x 得到直线的参数方程 sin cos 0 0 tyy txx 练习练习 1 1 直线 为参数 的倾斜角是 0 0 20cos 20sin3 ty tx t A B C D 0 20 0 70 0 110 0 160 2 求直线的一个参数方程01 yx 例 1 已知直线与抛物线交与两点 求线段的长度和点01 yxl 2 xy BA AB 到的距离之积 2 1 MBA 解法 1 学习参数方程之前 同学们会怎么解析此题 讨论做题方法 解法 2 用参数方程求解 探究探究 直线 为参数 与曲线交于两点 对应 sin cos 0 0 tyy txx t yf x 12 M M 的参数分别为 12 t t 1 曲线的弦的长是多少 12 M M 2 线段的中点 M 对应的参数 的值是多少 12 M Mt 3 你还能提出和解决那些问题 3 课堂练习 课堂练习 1 已知过点 斜率为的直线和抛物线相交于 A B 两点 设线段 AB 的中 2 0 P 4 3 2 2yx 点为 M 求点 M 的坐标 四 课堂小结四 课堂小结 1 知识小结 本节课联系数轴 向量等知识 推导出了直线的参数方程 并进行了简单应用 体会 了直线参数方程在解决有关问题时的作用 人民教育出版社 A 版 高二 选修 4 4 畅言教育 用心用情 服务教育 2 思想方法小结 在研究直线参数方程过程中渗透了运动与变化 类比 数形结合 转