2015届高考数学（文）《3-3三角函数的图象与性质》能力提升及答案

A组基础演练能力提升一、选择题1函数y|2sin x|的最小正周期为()AB2C.D.解析：由图象知T.答案：A2已知f(x)cos 2x1，g(x)f(xm)n，则使g(x)为奇函数的实数m，n的可能取值为()来源:数理化网Am，n1 Bm，n1Cm，n1 Dm，n1解析：因为g(x)f(xm)ncos(2x2m)1n，若使g(x)为奇函数，则需满足2mk，kZ，且1n0，对比选项可选D.答案：D3已知函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的值不可能是()来源:A. B. C D.解析：画出函数ysin x的草图分析知ba的取值范围为.答案：A来源:4已知函数f(x)sin x的部分图象如图1所示，则图2所示的函数的部分图象对应的函数解析式可以是()Ayf ByfCyf(2x1) Dyf解析：图2相对于图1：函数的周期减半，即f(x)f(2x)，且函数图象向右平移个单位，得到yf(2x1)的图象故选C.答案：C5定义行列式运算：a1a4a2a3，将函数f(x)的图象向左平移m个单位(m0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为()A. B. C. D.解析：f(x)sin xcos x2sin，向左平移m个单位得y2sin，为偶函数，来源:mk(kZ)，mk，kZ，mmin(m0)答案：D6已知f(x)sin x，xR，g(x)的图象与f(x)的图象关于点对称，则在区间0,2上满足f(x)g(x)的x的取值范围是()A. B.来源:C. D.解析：设(x，y)为g(x)的图象上任意一点，则其关于点对称的点为，由题意知该点必在f(x)的图象上，ysin，即g(x)sincos x，依题意得sin xcos xsin xcos xsin0，又x0,2，解得x.答案：B二、填空题7若函数f(x)sin(2x)(0，)是偶函数，则_.解析：f(x)sin(2x)是偶函数，k，kZ，0，取k0时，.答案：8(2014年潍坊质检)函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_解析：f(x)sin2sin2xsin 2xcos 2x2sin 2xcos 2xsin，故该函数的最小正周期为.答案：9函数f(x)2sin x(0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么等于_解析：因为f(x)2sin x(0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin ，且0，因此.答案：来源:三、解答题10已知函数ysin，求：(1)函数的周期；(2)求函数在，0上的单调递减区间解析：由ysin可化为ysin.(1)周期T.来源:(2)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以xR时，ysin的减区间为，kZ.从而x，0时，ysin的减区间为，.11已知函数f(x)2sin2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)计算f(1)f(2)f(2 013)的值解析：(1)f(x)2sin2，f(x)2sin21cos1sinx.来源:函数f(x)的最小正周期T4.(2)f(1)f(2)f(3)f(4)21014.由(1)知，函数f(x)的最小正周期为4，且2 01345031，f(1)f(2)f(2 013)4503f(1)2 01222 014.12(能力提升)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调递增区间解析：(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin1.k，kZ.k，kZ.又0，.(2)由(1)知ysin，由题意得2k2x2k，kZ，kxk，kZ.函数ysin的单调递增区间为，kZ.中档大题规范练数列1已知公差大于零的等差数列an的前n项和Sn，且满足：a2a464，a1a518.(1)若1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值(2)设bn，是否存在一个最小的常数m使得b1b2bn0，所以a2a4，所以a25，a413.所以所以a11，d4.所以an4n3.由1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，所以a1a21a，即181(4i3)2，解得i3.(2)由(1)知，Snn142n2n，所以bn()，所以b1b2bn(1)，因为，所以存在m使b1b2bnm对于任意的正整数n均成立2设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和解(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因为a10，所以a11.令n2，得2a21S21a2，解得a22.当n2时，由2an1Sn,2an11Sn1，两式相减得2an2an1an，即an2an1.于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为Bn，于是Bn122322n2n1.2Bn12222323n2n.，得Bn12222n1n2n2n1n2n.从而Bn1(n1)2n.即数列nan的前n项和为1(n1)2n.3设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a11，设数列bn满足bnan2n.(1)求证数列bn为等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)若数列cn，Tn是数列cn的前n项和，证明：Tn3.(1)解当n2时，由2anan1an2nan13an2n，从而bn1an12n13(an2n)3bn，故bn是以3为首项，3为公比的等比数列，bnan2n33n13n，an3n2n(n2)，因为a11也满足，于是an3n2n.(2)证明cn，则Tn，Tn，得Tn122，故Tn33.4已知单调递增数列an的前n项和为Sn，满足Sn(an)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn求数列cn的前n项和Tn.解(1)n1时，a1(a1)，得a11，由Sn(an)，则当n2时，Sn1(an1)，得anSnSn1(aa1)，化简得(an1)2a0，anan11或anan11(n2)，又an是单调递增数列，故anan11，所以an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.(2)cn当n为偶数时，Tn(c1c3cn1)(c2c4cn)()3(21232n1)3()2(41)2n1.当n为奇数时，Tn(c1c3cn)(c2c4cn1)3(21232n2)()2(41)2n.所以Tn5已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f()，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn对