二分法及其matlab程序-经典PPT课件.ppt

三 二分法及其MATLAB程序 1 用二分法求方程f x 0的根x 的近似值xk的步骤 步骤1 若对于a b 有f a f b 0 则在 a b 内f x 0至少有一个根 步骤2 步骤3 取a1 a b1 x1 运行后输出结果x x1 1 用二分法求方程f x 0的根x 的近似值xk的步骤 步骤1 若对于a b 有f a f b 0 则在 a b 内f x 0至少有一个根 步骤2 取a b的中点 计算 步骤3 若 则x1是f x 0的根 停止计算 若 则在 a x1 内f x 0至少有一个根 取a1 a b1 x1 若 则取a1 x1 b1 b 步骤4 若 退出计算 运行后输出结果x x1 运行后输出结果 反之 返回步骤1 重复步骤1 2 3 2 二分法的matlab主程序 求解方程f x 0在开区间 a b 内的一个根的前提条件是f x 在闭区间 a b 上连续 且f a f b 0 输入的量 a和b是闭区间 a b 的左右端点 abtol是预先给定的精度 运行后输出的量 k是使用二分法的次数 x是方程在 a b 内的实根x 的近似值 其精度是abtol wuca bk ak 2是使用k次二分法所得到的小区间的长度的一半 即实根x 的近似值x的绝对精度限 满足wuca abtol yx f xk 即方程f x 0在实根x 的近似值x处的函数值 2 二分法的matlab主程序 function k x wuca yx erfen a b abtol a 1 a b 1 b ya fun a 1 yb fun b 1 程序中调用的fun m为函数ifya yb 0 disp 注意 ya yb 0 请重新调整区间端点a和b returnendmax1 1 ceil log b a log abtol log 2 fork 1 max1 1a ya fun a b yb fun b x a b 2 yx fun x wuca abs b a 2 k k 1 k a b x wuca ya yb yx ifyx 0a x b x elseifyb yx 0b x yb yx elsea x ya yx endifb a abtol return endendk max1 x wuca yx fun x ceil是上取整 例 确定方程x3 x 4 0的实根的分布情况 并用二分法求在开区间 2 1 内的实根的近似值 要求精度为0 001 3 用二分法求解方程f x 0在 a b 内的近似根的步骤 步骤1 建立名为fun m的M文件如 步骤2 步骤3 在matlab工作窗口输入程序 其中输入的量 区间端点的值a b和精度是abtol都是具体给定的数值 然后按运行键 运行后输出计算次数k 使用k次二分法所得到的小区间 ak bk 的中点的值x和它的函数值y x 及wuca bk ak 2 functiony1 fun x y1 f x 将二分法的主程序保存名为erfen m的M文件 k x wuca yx erfen a