河南省2019年中考数学总复习第二章方程（组）与不等式（组）第二节一元二次方程及其应用课件

第二节一元二次方程及其应用 考点一一元二次方程的解法例1解方程 2x2 4x 1 0 分析 思路一 观察方程为一般式 可直接考虑用公式法 思路二 将二次项系数化为1后 一次项系数为 2 可考虑用配方法 自主解答 解法一 公式法 a 2 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 2 1 24 0 解法二 配方法 移项 化二次项系数为1得x2 2x 配方得x2 2x 1 即 x 1 2 解得x1 1 x2 1 例2解方程 x x 3 x 3 分析 观察方程两边有含有未知数x的相同因式x 3 故考虑用因式分解法求解 自主解答 解 移项得x x 3 x 3 0 即 x 3 x 1 0 解得x1 3 x2 1 解一元二次方程的注意点 1 在运用公式法解一元二次方程时 要先把方程化为一般形式 再确定a b c的值 否则易出现符号错误 2 用因式分解法确定一元二次方程的解时 一定要保证等号的右边化为0 否则易出现错误 3 如果一元二次方程的常数项为0 不能在方程两边同时除以未知数 否则会漏掉x 0的情况 4 对于含有不确定量的方程 需要把求出的解代入原方程检验 避免增根 考点二一元二次方程根的判别式例3 2018 河南 下列一元二次方程中 有两个不相等实数根的是 a x2 6x 9 0b x2 xc x2 3 2xd x 1 2 1 0 分析 考查一元二次方程有无实数根的判断条件 根据 b2 4ac 0判定即可 自主解答 a b2 4ac 62 4 9 0 有两个相等的实数根 b b2 4ac 1 2 4 0 1 有两个不相等的实数根 c b2 4ac 2 2 4 3 8 0 无实数根 d 化简后得x2 2x 2 0 b2 4ac 2 2 4 2 4 0 无实数根 故选b 1 2017 河南 一元二次方程2x2 5x 2 0的根的情况是 a 有两个相等的实数根b 有两个不相等的实数根c 只有一个实数根d 没有实数根 b 2 2016 河南 若关于x的一元二次方程x2 3x k 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 3 2015 河南 已知关于x的一元二次方程 x 3 x 2 m 1 求证 对于任意实数m 方程总有两个不相等的实数根 2 若方程的一个根是1 求m的值及方程的另一个根 1 证明 原方程可化为x2 5x 6 m 0 b2 4ac 5 2 4 6 m 1 4 m m 0 1 4 m 0 对于任意实数m 方程总有两个不相等的实数根 2 解 把x 1代入原方程 得 m 2 m 2 把m 2代入原方程得x2 5x 4 0 解得x 1或x 4 方程的另一个根是4 提醒 利用根的判别式的注意点 1 若二次项系数含字母 要注意判断二次项系数不为0 2 注意题设中的隐含条件 方程有两个实数根隐含为一元二次方程 即二次项系数不为0 方程有实根a 方程是一次方程 b 方程是二次方程 且有实数根 考点三一元二次方程的应用例4受益于国家支持新能源汽车发展和 一带一路 发展倡议等多重利好因素 我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高 据统计 2014年利润为2亿元 2016年利润为2 88亿元 1 求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率 2 若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变 该企业2017年的利润能否超过3 4亿元 分析 1 设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x 根据题意 得2 1 x 2 2 88 解方程即可 2 根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答 自主解答 解 1 设这两年该企业年利润平均增长率为x 根据题意得2 1 x 2 2 88 解得x1 0 2 20 x2 2 2 不合题意 舍去 答 该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20 2 如果2017年仍保持相同的年平均增长率 那么2017年该企业的利润为2 88 1 20 3 456 亿元 3 456 3 4 答 该企业2017年的利润能超过3 4亿元 如图 一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮 要在它的四角