(优质课)锐角三角函数教案.doc

.教学设计：28.1 锐角三角函数授课人：和金平编号： 48号28.1 锐角三角函数（一）一、教学目标：1、理解直角三角形中锐角正弦函数的意义，并会求锐角的正弦值；2、掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形其他边长的方法；3、经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。教学重点：理解正弦（sinA）概念，掌握当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值教学难点：在直角三角形中当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。二、教学过程：1、创设情景，提出问题:（PPT演示）在唐僧师徒取经的路上，遇到了一座山，这座山有多高呢？这可难住了唐僧。大徒弟孙悟空目测山的顶部，视线与水平线的夹角为30度，然后从地面飞到山顶，路程是1000米。你能帮孙悟空计算出山的高度吗？ 1000米B A C情境探究: 分析：这个问题可以归结为，在RtABC中，C=90，A30，AB1000m，求BC根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得BC AB 500m，也就是说，这座山的高度是500m 思考1：在上面的问题中，如果孙悟空从山底部飞到山顶1500米，那么山的高度是多少？可得B C AB 750m仍有结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？在RtABC中，C90，由于A45，所以 RtABC是等腰直角三角形，假设BC= ，由勾股定理得: A 因此 C B即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90 当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是个固定值； 当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值2、【探究】当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画RtABC和RtABC，使得CC90,AA ， 那么 与 有什么关系你能解释一下吗？ 由于CC90， AA 所以RtABC RtABC【为了更直观地验证这一结论，教师几何画板演示：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比不变；当锐角A的度数增大时，不管三A的对边与斜边的比值变大。】【通过数形结合引导学生体会锐角A的度数的变化与A的对边与斜边的比之间的关系，并且结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力】板书定义：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA， B A C指出：“sinA”是一个完整的符号，记号里习惯省去角的符号“”【这一环节的教学，教师要强调前提条件是：“在直角三角形中”，正弦函数值是边的比值，没有单位，并且让学生明确什么是“对边”和“斜边”】单独写出符号sin是没有意义的。当A =30时，当A=45时， 当A=60时， 3、概念强化训练： 判断对错:（1） 如图 (1)sinA= （ ） B 10m (2)sinB= （ ） 6m (3)sinA=0.6m （ ） A C (4)SinB=0.8 （ ） B【强调：sinA是一个比值,注意比的顺序,无单位】 （2） 如图，sinA= （ ）【强调：正弦函数的前提是在直角三角形中】 A C （3）在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 B C.不变 D.不能确定 （4）如图, 则 sinA=_ 300 A C 三、合作交流，自主展示：例1、已知：在RtABC中，90，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值解：(1)在RtABC中，90，AC=3，BC=4，由勾股定理得： ， 34（2）在RtABC中，【例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点】巩固练习教材P77练习题例2、已知：在ABC中，C=90，sinA=， BC=3，求AB、AC的值说明：学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法变式训练变式：已知：在ABC中，C=90，sinA=，求sinB的值【设计意图：通过例2和以及变式教学，使学生会用方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角的正弦值只与角的对边与斜边的比值有关，而与它们的长度没有关系】四、巩固练习1、小试牛刀（1）在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA的（ ） A （2）若sin（65-A)= , 则A= （3）如图：在RtABC中，C=90，AB=10，sinB= ，BC的长是 （4）如图，P是平面直角坐标系上的一点， 点P的坐标为（3,4），则 sin = YAP(3,4) C B O X第3题图 第4题图2、举一反三如图：AB是O的直径，且AB=10，CD是O的弦，AD与BC相交于点P，若弦BC=8，求sinADC的值。CDA B五、课堂小结小结本节课都学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？1引导学生作知识总结：正弦的定义: ,通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值是固定的 2. sin30 = sin45= sin60=六、布置作业1、必做题 ：课本习题28.1第1、2题2、选做题：课后探究：当0A90时，sinA的值会在什么范围内？为什么？并运用你的结论化简： 【这个问题对于较差学生来说有些难度，这个问题将数与形结合起来，得结论：0sinA1(A为锐角)】 另：正弦值随着角度的增大而发生怎样的变化？ 的取值范围是什么？这个问题的提出给学生留下更多的思考空间】七、教学反思：锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做地：（1）突破角的任意性（有特殊到一般），（2）突破直角三角形大小（相似三角形性质的运用）的任意性，使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的30度（45度、60度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。本节课采用创设情境引入法，激发学生的学习热情，由特殊值入手，从特殊到一般的探究过程。学生们表现得