高中数学《用样本频率分布估计总体分布》课件2（25张PPT） 新人教B版必修3.ppt

用样本的频率分布估计总体分布 复习旧知识 1 抛掷硬币的大量重复试验的频率分布表 0 5011 0 4989 样本容量为72088 什么叫频率分布条形图 频数 频率 正面向上 记为0 反面向上 记为1 注意点 各直方长条的宽度要相同 宽窄与频率无关 相邻长条之间的间隔要适当 条形图的高度就是频率 当试验次数无限增大时 两种试验结果的频率就成为相应的概率 排除了抽样造成的误差 精确地反映了总体取值的概率分布规律 这种总体取值的概率分布规律称为总体分布 练习 1 在100名学生中 每人参加一个运动队 其中参加田径队的有13人 参加体操队的有10人 参加足球队的有24人 参加篮球队的有27人 参加排球队的有15人 参加乒乓球队的有11人 1 列出学生参加各运动队的频率分布表 2 画出表示频率分布的条形图 解 频率分布表如下 频率分布条形图如下 频率 结果 例某市政府为了节约生活用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个居民月用水量标准a 用水量不超过a的部分按平价收费 超过a的部分按议价收费 如果希望大部分居民的日常生活不受影响 那么标准a定为多少比较合理呢 为了较合理地确定这个标准 你认为需要做哪些工作 思考 由上表 大家可以得到什么信息 通过抽样 我们获得了100位居民某年的月平均用水量 单位 t 如下表 1 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 2 决定组距与组数 组数 4 3 0 2 4 1 3 将数据分组 0 0 5 0 5 1 4 4 5 组数 将数据分组 当数据在100个以内时 按数据多少常分5 12组 组距 指每个小组的两个端点的距离 4 列频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表 注意 这里出来了条形图中条形的宽度 频率不仅与条形的高度有关 而且与它的宽度有关 为了使选择不同宽度的总体分布相同 我们用另一种图形表示 即直方图 用面积表示概率 5 画频率分布直方图 小长方形的面积 组距 频率 注意 这里的纵坐标不是频率 而是频率 组距 某个区间上的概率用这个区间的面积表示 直方图 思考 所有小长方形的面积之和等于 探究 同样一组数据 如果组距不同 横轴 纵轴的单位不同 得到的图的形状也会不同 不同的形状给人以不同的印象 这种印象有时会影响我们对总体的判断 分别以1和0 1为组距重新作图 然后谈谈你对图的印象 一 求极差 即数据中最大值与最小值的差 二 决定组距与组数 组距 极差 组数 三 分组 通常对组内数值所在区间 取左闭右开区间 最后一组取闭区间 四 登记频数 计算频率 列出频率分布表 画一组数据的频率分布直方图 可以按以下的步骤进行 五 画出频率分布直方图 纵轴表示频率 组距 频率分布折线图 连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线 叫频率分布折线图 当样本容量无限增大 分组的组距无限缩小 那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线 总体在区间内取值的概率 s 总体密度曲线 ab 说明 在 a b 内的概率与在 a b 内的概率是一样的 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时 一般样本容量越大 频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线 就越精确地反映了总体的分布规律 即越精确地反映了总体在各个范围内取值概率 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的概率 精确地反映了总体的分布规律 是研究总体分布的工具 总体密度曲线 1 离散型 当总体中的个体所取的不同数值较少时 其随机变量是离散型的 试验结果 频数 频率 频率 试验结果 0 1 条形图 小结 2 连续型 当总体中的个体所取的数值较多 甚至无限时 其随机变量是连续型的 分组 频数 频率 产品尺寸 25 295 25 355 频率分布直方图 累积频率 频率分布表 3 频率分布条形图和频率分布直方图 两者是不同的概念 虽然它们的横坐标表示的内容是相同的 但是频率分布条形图的纵轴 矩形的高 表示频率 频率分布直方图的纵轴 矩形的高 表示频率与组距的比值 其相应组距上的频率等于该组距上的面积 如果当地政府希望85 以上的居民每月的用水量不超出标准 根据频率分布表和频率分布直方图 你能对制定月用水量提出建议吗 你认为3吨这个标准一定能够保证85 以上的居民用水量不超过标准吗 例题 一个容量为100的样本 数据的分组和各组的相关信息如下表 试完成表中每一行的两个空格 例1 对某电子元件进行寿命追踪调查 情况如下 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计电子元件寿命在100h 400h以内的概率 4 估计电子元件寿命在400h以上的概率 应用举例 1 列出频率分