15[1]21平方差公式(1)

1 计算下列各题 1 x 2 x 2 2 1 3a 1 3a 3 x 5y x 5y 4 y 3z y 3z 3 观察以上等式的左边与右边 你发现了什么规律 能不能大胆猜测得出一个一般性的结论 规律 1 左边是两个数的和乘以这两个数的差 2 右边是这两个数的平方的差 解 原式 解 原式 解 原式 解 原式 x 2 x 2 x 4 1 3a 1 3a 1 9a x 5y x 5y x 25y y 3z y 3z y 9z 平方差公式 对于大家提出的猜想 我们一起来进行证明 证明 a b a b 我们将这个公式叫做平方差公式 两数和与这两数差的积 等于它们的平方差 多项式乘法法则 合并同类项 注 这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等 a b a b a 2 b 2 适当交换 合理加括号 平方差公式 注 这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等 平方差公式 a b a b a2 b2 公式变形 a b a b a2 b2 b a b a a2 b2 1 x 1 x 3 a 3 a 0 3x 1 1 0 3x 1 a 1 a 1 找一找 填一填 a b a2 b2 1 x 3 a 12 x2 3 2 a2 a 1 a2 12 0 3x 1 0 3x 2 12 a b a b 口答下列各题 l a b a b 2 a b b a 3 a b a b 4 a b a b a2 b2 a2 b2 b2 a2 b2 a2 a b a b a2 b2 例1 用平方差公式计算计算 x 2y x 2y 解 原式 x2 2y 2 x2 4y2 1 先把要计算的式子与公式对照 2 哪个是a哪个是b 例题 例2运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 解 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 b 2a 2a b 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 3 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 例3计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解 1 102 98 y 2 y 2 y 1 y 5 1002 22 10000 4 100 2 100 2 9996 y2 22 y2 4y 5 y2 4 y2 4y 5 4y 1 挑战自我 1 a 3b a 3b 4a2 9 4x4 y2 2a 3 2a 3 a2 9b2 2a 2 32 2x2 2 y2 50 1 50 1 502 12 2500 1 2499 9x2 16 6x2 5x 6 3x2 5x 10 a 2 3b 2 2 3 2a 3 2a 3 51 49 5 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2 4 2x2 y 2x2 y 练习 利用平方差公式计算 知难而进 1 计算20042 2003 2005 拓展提升 解 20042 2003 2005 20042 2004 1 2004 1 20042 20042 12 20042 20042 12 1 2 利用平方差公式计算 a 2 a 2 a2 4 解 原式 a2 4 a2 4 a4 16 3 化简