高中数学 合情推理与演绎证明课件十五 新人教A版选修12.ppt_第1页
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文档简介

定义 这种有某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概括出一般结论的推理 称为归纳推理 简称归纳 特点 1 由部分到整体 由个别到一般的推理 2 归纳推理的结论不一定正确 复习回顾 哥德巴赫猜想哥德巴赫是德国一位中学教师 1742年 哥德巴赫在教学中发现一个规律 偶数 奇质数 奇质数 即每个不小于6的偶数都是两个素质数 只能被和它本身整除的数 之和 如6 3 3 12 5 7等等 1956年 中国的王元证明了 3 4 1957年 中国的王元先後证明了 3 3 和 2 3 1966年 中国的陈景润证明了 1 2 猜想过程 哥德巴赫观察到10 3 7 20 3 17 30 13 17 得出偶数 奇质数 奇质数 验证 不可以 6 3 3 8 3 5 10 5 5 1002 139 863 结论 每个不小于6的偶数都是两个素质数 只能被和它本身整除的数 之和 合情推理 类比推理 相似点 绕太阳运转 绕轴自转 有大气层 有季节变换 大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等 地球上有生命 火星上可能有生命 上述推理是怎样的一个过程呢 步骤 定义 这种由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 特点 1 是由特殊到特殊的推理 2 类比推理具有猜测性 不一定可靠 引例1 例1 已知三角形的面积为其中a b c为三角形边长 r为内圆的半径 利用类比推理写出四面体的体积公式 例3 如图 利用类比推测球的有关性质 平面向量的坐标运算 a a1 a2 b b1 b2 a b a b a a b a ba b a cos 空间向量的坐标运算 a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 a b a b a a b a ba b a cos a b 回顾等差数列的性质 an am n m d 等比数列有哪些性质 2 等差数列 an 若k l p q则ak al ap aq an amqn m 2 等差数列 an 若k l p q则akal apaq 猜一猜 相应的 练习 1 推测 若a b是平面内两个不共线的向量 则平面内的任意一个向量p都可以表示为 p xa yb 平面向量基本定理 若a b c是空间三个不共面的向量 则空间的任意一个向量p都可以表示为 p xa yb zc 空间向量基本定理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征 推出另一类对象也具有这些特征 类比推理 主要步骤 1 找出两类对象之间的相似性或
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