2020版新高考复习理科数学教学案：坐标系与参数方程 含答案.docx

教学资料范本2020版新高考复习理科数学教学案：坐标系与参数方程 含答案编 辑：_时 间：_7讲选修44坐标系与参数方程真题调研【例1】20xx全国卷在直角坐标系xOy中.曲线C的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.直线l的极坐标方程为2cossin110.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值解：(1)因为11.且x2221.所以C的直角坐标方程为x21(x1)l的直角坐标方程为2xy110.(2)由(1)可设C的参数方程为(为参数.)C上的点到l的距离为.当时.4cos11取得最小值7.故C上的点到l距离的最小值为.【例2】20xx全国卷在极坐标系中.O为极点.点M(0.0)(00)在曲线C：4sin上.直线l过点A(4,0)且与OM垂直.垂足为P.(1)当0时.求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时.求P点轨迹的极坐标方程解：(1)因为M(0.0)在C上.当0时.04sin2.由已知得|OP|OA|cos2.设Q(.)为l上除P的任意一点连接OQ.在RtOPQ中.cos|OP|2.经检验.点P在曲线cos2上所以.l的极坐标方程为cos2.(2) 设P(.).在RtOAP中.|OP|OA|cos4cos.即4cos.因为P在线段OM上.且APOM.故的取值范围是.所以.P点轨迹的极坐标方程为4cos.【例3】20xx全国卷如图.在极坐标系Ox中.A(2,0).B.C.D(2.).弧.所在圆的圆心分别是(1,0).(1.).曲线M1是弧.曲线M2是弧.曲线M3是弧.(1)分别写出M1.M2.M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1.M2.M3构成.若点P在M上.且|OP|.求P的极坐标解：(1)由题设可得.弧.所在圆的极坐标方程分别为2cos.2sin.2cos.所以M1的极坐标方程为2cos.M2的极坐标方程为2sin.M3的极坐标方程为2cos.(2)设P(.).由题设及(1)知.若0.则2cos.解得；若.则2sin.解得或；若.则2cos.解得.综上.P的极坐标为或或或.【例4】20xx江苏卷在极坐标系中.已知两点A.B.直线l的方程为sin3.(1)求A.B两点间的距离；(2)求点B到直线l的距离解：(1)设极点为O.在OAB中.A.B.由余弦定理.得AB.(2)因为直线l的方程为sin3.则直线l过点.倾斜角为.又B.所以点B到直线l的距离为(3)sin2.模拟演练120xx南昌二模已知在平面直角坐标系xOy中.直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点.x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为22cos20.点P的极坐标是.(1)求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离；(2)若直线l与曲线C交于M.N两点.求PMN的面积解：(1)由消去t.得yx.则sincos.所以.所以直线l的极坐标方程为(R)点P到直线l的距离为dsin.(2)由得220.设M.N两点对应的极径分别为1.2.则121.122.所以|MN|12|3.所以PMN的面积SPMN|MN|d3.220xx广州综合测试二在直角坐标系xOy中.倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点为极点.x轴非负半轴为极轴的极坐标系中.曲线C的极坐标方程为22cos8.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A.B两点.且|AB|4.求直线l的倾斜角解：(1)解法一：因为直线l的参数方程为(t为参数).所以当时.直线l的普通方程为x2.当时.直线l的普通方程为ytan(x2)将2x2y2.cosx代入22cos8.得x2y22x8.所以曲线C的直角坐标方程为x2y22x80.解法二：直线l的参数方程为(t为参数).则有所以直线l的普通方程为xsinycos(2sincos)0.将2x2y2.cosx代入22cos8.得x2y22x8.所以曲线C的直角坐标方程为x2y22x80.(2)解法一：曲线C的直角坐标方程为x2y22x80.将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程整理.得t2(2sin2cos)t50.因为(2sin2cos)2200.所以可设该方程的两个根分别为t1.t2.则t1t2(2sin2cos).t1t25.所以|AB|t1t2|4.整理得(sincos)23.故2sin.因为0.所以.所以或.解得或.所以直线l的倾斜角为或.解法二：由(1)得曲线C是以C(1,0)为圆心.3为半径的圆直线l与圆C交于A.B两点.且|AB|4.故圆心C(1,0)到直线l的距离d1.当时.直线l的普通方程为x2.符合题意当时.直线l的普通方程为xtany2tan0.所以d1.整理得|tan|.解得.综上所述.直线l的倾斜角为或.320xx太原一模在平面直角坐标系xOy中.曲线C1的参数方程为以原点O为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为2cos.(1)若曲线C1的参数方程中的参数是.且C1与C2有且只有一个公共点.求C1的普通方程；(2)已知点A(0,1).若曲线C1的参数方程中的参数是t.00.的最大值为2.420xx福建质检在直角坐标系xOy中.直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为2.点P的极坐标为.(1)求C的直角坐标方程和P的直角坐标；(2)设l与C交于A.B两点.线段AB的中点为M.求|PM|.解：(1)由2得22sin22.将2x2y2.ysin代入并整理得.曲线C的直角坐标方程为y21.设点P的直角坐标为(x.y).因为点P的极坐标为.所以xcoscos1.ysinsin1.所以点P的直角坐标为(1,1)(2)解法一：将代入y21.并整理得41t2110t250.1102441258 0000.故可设方程的两根为t1.t2.则t1.t2为A.B对应的参数.且t1t2.依题意.点M对应的参数为.所以|PM|.解