襄阳市枣阳市2016年中考数学二模试卷含答案解析(word版)

湖北省襄阳市枣阳市 2016年中考数学二模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分） 1数轴上的点 A， B 位置如图所示，则线段 长度为（ ） A 3 B 5 C 6 D 7 【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解结合数轴，求得两个点到原点的距离之和即线段 长度 【解答】解：数轴上的点 A， B 位置如图所示，则线段 长度为 B 点坐标减去 A 点坐标即 2（ 5） =7故选 D 【点评】本题考查数轴上两点间距离的求法：右边点 的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值 2数据 科学记数法表示为（ ） A 0 3B 0 4C 0 5D 0 6 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（ a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10， n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂 【解答】解： 07=0 4故选 B 【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 0 |a|1， n 为整数当原数为较大数时， n 为整数位数减 1；当原数为较小数（大于 0 小于 1的小数）时， n 为第一个非 0 数字前面所有 0 的个数的相反数 3下列因式分解错误的是（ ） A x+y）（ x y） B x2+ x+y） 2C x2+xy=x（ x+y） D x+9=（ x+3）2 【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式法分别分解因式进而判断即可 【解答】解： A、 x+y）（ x y），正确，不合题意； B、 x2+法分解因式， 故此选项正确； C、 x2+xy=x（ x+y），正确，不合题意； D、 x+9=（ x+3） 2，正确，不合题意； 故选： B 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键 4把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 130 B 140 C 120 D 125 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出 3，再根据邻补角定义求出 4，然后根据两直线平行，同位角相等解答 即可 【解答】解： 1=40， 3=90 1=90 40=50， 4=180 50=130， 直尺的两边互相平行， 2= 4=130 故选： A 【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键 5一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后 “建 ”字对面的字是（ ） A和 B谐 C襄 D阳 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面 “和 ”与面 “襄 ”相对，面 “建 ”与面 “阳 ”相对， “谐 ”与面 “设 ”相对 故 “建 ”字对面的字是 “阳 ” 故选 D 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 6有一组数据如下： 3、 a、 4、 6、 7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（ ） A 10 B C 2 D 【分析】根据算术平均数的计算公式求出 a 的值，根据方差的计算公式计算即可 【解答】解： 3、 a、 4、 6、 7，它们的平均数是 5， （ 3、 a、 4、 6、 7） =5， 解得， a=5 （ 3 5） 2+（ 5 5） 2+（ 4 5） 2+（ 6 5） 2+（ 7 5） 2 =2， 故选： C 【点评】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2是解题的关键 7如图，已知四边形 矩形，把矩形沿直线 叠，点 B 落在点 E 处，连接 ： 5，则 的值为（ ） A B C D 【分析】根据翻折的性质可得 根据矩形的对边平行可得 据两直线平行，内错角相等可得 而得到 交于 F，根据等角对等边的性质可得 F，再求出 F，从而得到 似，根据相似三角形对应边成比例求出 = ，设 x， x，在 ，利用勾股定理列式求出 根据矩形的对边相等求出 后代入进行计算即可得解 【解答】解： 矩形沿直线 叠，点 B 落在点 E 处， B= 矩形 对边 设 交于 F，则 F， D 即 F， = ， 又 = = ， 设 x， x，则 x， 在 ， = =4x， 又 D=C=3x+5x=8x， = = 故选 A 【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键 8若不等式组 有解，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a1 D a 1 【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组 有解，即可求出 a 的取值范围 【解答】解： 由（ 1）得 x a， 由（ 2）得 x 1， 其解集为 ax 1， a 1，即 a 1， a 的取值范围是 a 1， 故选： A 【点评】求不等式组的公 共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围 9如图，点 P 是等边三角形 接圆 O 上的点，在以下判断中，不正确的是（ ） A当弦 长时， 等腰三角形 B当 等腰三角形时， 当 ， 0 D当 0时， 直角三角形 【分析】根据直径是圆中最长的弦，可知当弦 长时， O 的直径，由圆周角定理得出 0，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出 P，则 等腰三角形，判断 A 正确； 当 等腰三角形时，分三种情况： C； C； A；确定点 P 的位置后，根据等边三角形的性质即可得出 断 B 正确； 当 ，由垂径定理得出 垂直平分线，点 P 或者在图 1 中的位置，或者与点 B 重合如果点 P 在图 1 中的位置， 0；如果点 P 在 B 点的位置， 0；判断 C 错误； 当 0时，点 P 或者在 者在 位置如果点 P 在 求 0， 直角三角形；如果点 P 在 求 0， 直角三角形；判断 D 正确 【解答】解： A、如图 1，当弦 长时， O 的直径，则 0 等边三角形， 0， C= 点 P 是等边三角形 接圆 O 上的点， 直径， 0， P， 等腰三角形， 故本选项正确，不符合题意； B、当 等腰三角形时，分三种情况： 如果 C，那么点 P 在 垂直平分线上，则点 P 或者在图 1 中的位置，或者与点B 重合（如图 2），所以 确； 如果 C，那么点 P 与点 B 重合，所以 确； 如果 A，那么点 P 与点 B 重合，所以 确； 故本选项正确，不符合题意； C、当 ， 分 垂直平分线，点 P 或者在图 1 中的位置，或者与点 B 重合 如果点 P 在图 1 中的位置， 0； 如果点 P 在 B 点的位置， 0； 故本选项错误，符合题意； D、当 0时，点 P 或者在 位置，或者在 图 3 如果点 P 在 位置， 0+30=90， 直角三角形； 如果点 P 在 位置， 0， 0， 0+30=90， 直角三角形； 故本选项正确，不符合题意 故选： C 【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，难度适中，利用数形结合、分类讨论是解题的关键 10如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， 船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于 北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 长）为（ ） A 4 2 2 （ +1） 分析】过点 A 作 D先解 出 由 等腰直角三角形，得出 D=2 【解答】解：如图，过点 A 作 D 在 ， 0， 0， 在 ， 0， B= 5 30=45， D=2 该船航行的距离（即 长）为 2 故选 C 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 二、填空题（每题 3分） 11若分式 有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据分式有意义的 条件可知 x 10，再解不等式即可 【解答】解：由题意得： x 10， 解得： x1， 故答案为： x1 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 12现有四条线段，长度依次是 2， 3， 4， 5，从中任选三条，能组成三角形的概率是 【分析】利用完全列举法展示所有 4 种等可能的结果数，然后根据三角形三边的关系找出能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：从中任选三条，共有 4 种等可能的结果 数，它们是： 2、 3、 4； 2、 3、 5； 2、 4、5； 3、 4、 5， 其中能组成三角形的结果数为 3，所以能组成三角形的概率 = 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用完全列举法展示所有可能的结果较为简单 13把抛物线 y=x+1 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，所得到的抛物线的解析式是 y=2 【分析】先配方得到抛物线 y=x+1 的顶点坐标为（ 1， 0），再把点（ 1， 0）向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到顶点坐标为（ 0， 2），然后根据顶点式写出所得新抛物线的解析式 【解答】解： y=x+1=（ x+1） 2，则抛物线 y=x+1 的顶点坐标为（ 1， 0），把点（ 1， 0）向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为（ 0， 2）， 所以所得新抛物线的解析式为 y=2 故答案为： y=2 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两 种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 14已知关于 x 的一元二次方程 x+2k 4=0 有两个不相等的实数根，且 k 和方程的根均为整数，则 k= 2 【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出 =20 8k 0，解不等式即可得出 k 的取值范围，再根据 k 和方程的根均为整数，即可得出结论 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程 x+2k 4=0 有两个不相等的实数根， =22 41（ 2k 4） =20 8k 0， 解得： k k 和方程的根均为整数， k=2 故答案为： 2 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据方程有两个不相等的实数根得出关于 k 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或方程）是关键 15如图，已知在 ，点 D、 E、 F 分别是边 的点， ： 8，那么 S S 9： 25 【分析】根据平行线分线段成比例定理求出 D： ： 8，求出 ： 5，根据平行线的性质得出 A= C，根据相似三角形的判定得出 据相似三角形的性质得出即可 【解答】解： ： 8， D： ： 8， ： 5， A= C， =（ ） 2=（ ） 2= ， 故答案为： 9： 25 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方 16如图，正方形 边长为 4，点 E 在 ，四边形 是正方形，以 B 为圆心， 为半径画 ，连结 图中阴影部分面积为 4 【分析】设正方形 边长为 a，表示出 后根据阴影部分的面积 =S 扇形 正方形 S 式计算即可得解 【解答】解：设正方形 边长为 a，则 a， +a， 阴影部分的面积 =S 扇形 正方形 S +a（ 4 a） a（ 4+a） =4+a 2a 4 故答案为： 4 【点评】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键 三、解答题 17已知 x= 2，求（ x 1）（ 2x 1）（ x+1） 2+1 的值 【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 =2x 2x+1 2x 1+1=5x+1， 当 x= 2 时，原式 =7 4 5 +10+1=18 9 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目： A 篮球、 B 乒乓球、 C 跳绳、 D 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的学生共有 200 人； （ 2）请你将条形统计图补充完成； （ 3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 【分析】（ 1）由题意可知这次被调查的学生共有 20 =200（人）； （ 2）首先求得 C 项目对应人数为： 200 20 80 40=60（人），继而可补全条形统计图； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲 、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）根据题意得：这次被调查的学生共有 20 =200（人） 故答案为： 200； （ 2） C 项目对应人数为： 200 20 80 40=60（人）； 补充如图 （ 3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲， 丁） （乙，丁） （丙，丁） 共有 12 种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有 2 种， P（选中甲、乙） = = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19如图，在 ， C， D 是 长线上的一点，点 E 是 中点 （ 1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作 图痕迹，不写作法）； 作 平分线 连接 延长交 点 F； （ 2）猜想与证明：试猜想 怎样的位置关系和数量关系，并说明理由 【分析】（ 1）根据题意画出图形即可； （ 2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明 C= 而可得后再证明 可得到 C 【解答】解：（ 1）如图所示； （ 2） C， 理由如下： C， C， C=2 C， 由作图可得 C= E 为 点， C， 在 ， C 【点评】此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明 C= 20为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车 各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元 （ 1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （ 2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 【分析】（ 1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2x 趟，根据工作总量 =工作时间 工作效率建立方程求出其解即可； （ 2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句 “两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元 ”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或 乙所需费用进行比较即可 【解答】解：（ 1）设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2据题意得出： 12（ + ） =1， 解得： x=18， 经检验得出： x=18 是原方程的解， 则乙车单独运完此堆垃圾需运： 2x=36， 答：甲车单独运完需 18 趟，乙车单独运完需 36 趟； （ 2）设甲车每一趟的运费是 a 元，由题意得： 12a+12（ a 200） =4800， 解得： a=300， 则乙 车每一趟的费用是： 300 200=100（元）， 单独租用甲车总费用是： 18300=5400（元）， 单独租用乙车总费用是： 36100=3600（元）， 3600 5400， 故单独租用一台车，租用乙车合算 答：单独租用一台车，租用乙车合算 【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 21如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=（ n0）的图象与反比例函数在第一象 限内的图象交于点 A，与 x 轴交于点 B，线段 ， C 为 x 轴正半轴上一点，且 （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）求 面积 【分析】（ 1）过 A 点作 x 轴于点 D，根据已知的 正弦值以及 长，利用三角形函数的定义求出 长，再利用勾股定理求出 长，即可得到点 A 的坐标，把点 A 的坐标分别代入到反比例函数和一次函数的解析式中即可确定出两函数的解析式 ； （ 2）根据 x 轴上点的特征，令一次函数的 y=0，求出 x 的值，确定出点 B 的坐标，得到线段 长，利用三角形的面积公式即可求出三角形 面积 【解答】解：（ 1）过 A 点作 x 轴于点 D， = ， ， ， 在 ，由勾股定理得： ， 点 A 在第一象限， 点 A 的坐标为（ 3， 4）， 将 A 的坐标为（ 3， 4）代入 y= ，得 4= ， m=12， 该反比例函数的解析式为 y= ， 将 A 的坐标为（ 3， 4）代入 y= 得： n= ， 一次函数的解析式是 y= x+2； （ 2）在 y= x+2 中，令 y=0，即 x+2=0， x= 3， 点 B 的坐标是（ 3， 0） ，又 ， S 34=6， 则 面积为 6 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：勾股定理，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，以及三角函数的定义，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一 种解题方法，同学们要熟练掌握这种方法 22如图， O 的直径， O 切线， 垂直于 弦，垂足为 E，过点 A 的平行线与 交于点 F， ， 求证： （ 1）四边形 菱形； （ 2） O 的切线 【分析】（ 1）首先连接 垂径定理，可求得 长，又由勾股定理，可求得半径长，然后由勾股定理求得 长，即可得 D，易证得四边形 平行四边形，继而证得四边形 菱形； （ 2）首先连接 证得 而可证得 O 的切线 【解答】证明：（ 1）连接 O 的直径， E= 4 =2 ， 设 OC=x， ， OE=x 2， 在 ， x 2） 2+（ 2 ） 2， 解得： x=4， C=4， ， ， 在 ， =4 ， D， O 切线， 四边形 平行四边形， D， 平行四边形 菱形； （ 2）连接 四边形 菱形， C， O， 即 0， 即 点 C 在 O 上， O 的切线 【点评】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思 想的应用 23大学毕业生小王响应国家 “自主创业 ”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件 40 元，售价为每件 60元，每月可卖出 300 件市场调查反映：调整价格时，售价每涨 1 元每月要少卖 10 件；售价每下降 1 元每月要多卖 20 件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为 60+x（元 /件）（ x 0 即售价上涨， x 0 即售价下降），每月饰品销量为 y（件），月利润为 w（元） （ 1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求 最大月利润； （ 3）为了使每月利润不少于 6000 元应如何控制销售价格？ 【分析】（ 1）直接根据题意售价每涨 1 元每月要少卖 10 件；售价每下降 1 元每月要多卖20 件，进而得出等量关系； （ 2）利用每件利润 销量 =总利润，进而利用配方法求出即可； （ 3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案 【解答】解：（ 1）由题意可得： y= ； （ 2）由题意可得： w= ， 化简得： w= ， 即 w= ， 由题意可知 x 应取整数，故当 x= 2 或 x= 3 时， w 6125 6250， 故当销售价格为 65 元时，利润最大，最大利润为 6250 元； （ 3）由题意 w6000，如图，令 w=6000， 将 y=6000 带入 20x 0 时对应的抛物线方程，即 6000= 20（ x+ ） 2+6125， 解得： 5， 将 y=6000 带入 0x30 时对应的抛物线方程，即 6000= 10（ x 5） 2+6250， 解得 ， 0， 综上可得， 5x10， 故将销售价格控制在 55 元到 70 元之间（含 55 元和 70 元）才能使每月利润不少于 6000 元 【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，利用函数图象得出 x 的取值范围是解题关键 24如图 ，在锐角 ， D， E 分别为 点， F 为 一点，且 A， 点 M （ 1）求证： A； （ 2） 点 G 在 ，且 C，如图 ，求证： （ 3）在图 中，取 一点 H，使 B，若 ，求 长 【分析】（ 1）证明 A= 等角对等边即可证明结论； （ 2）由 D、 E 分别是 中点，可知 是 A， C，又 A= C+ 据等式性质得 据有两对对应角相等的两三角形相似可证； （ 3）通过证明 得 C，所以G=1 【解答】（ 1）证明：如图 1 所示， A， A， A； （ 2）证明：如图 2 所示， D、 E 分别是 中点， A， C， A， C+ C， （ 3）解：如图 3 所示， C= B= B， ， A， B， C=180 A B=180 又 ， 四边形 平行四边形， M=D， C， G=1 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，平行线的性质，平行四边形的判定与性质以及三角形相似的判定与性质，第三小题是难点，运用两对三角形相似得到比例中项问题，发现等线段是解决问题的关键 25已知：如图，在平面直角坐标系 ，矩形 边 y 轴的正半轴上， x 轴的正半轴上， ， 过原点 O 作 平分线交 点 D，连接 点 D 作 点 E （ 1）求过点 E、 D、 C 的抛物线的解析式； （ 2）将 点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于