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数学史在中学数学教学中的作用与渗透 【摘要】：本文分别从教育，文化，社会等三方面阐述了数学史在中学数学教学中的作用，探讨了数学史在中学数学教学中的渗透途径，如：数学课堂中的导入，组织数学兴趣小组，举办数学史的讲座或报告会，并总结了数学史的教学原则，数学史教育中应注意的问题以及数学史在中学数学教学的呈现方式。【关键词】：数学史 数学教学 作用 渗透前 言数学史是中学数学教师必备的素养之一，是了解现代数学思想框架的重要途径之一，是掌握数学思想演变发展脉络的必经之路。只有多读数学史，才能对所教内容有更深刻的理解乃至欣赏，才能领悟到问题的本质，才能逐渐效仿数学家的心智活动方法体会教材，处理教材，解决问题时才不会照本宣科。因此我们说数学史对数学教学的作用与渗透是不可替代的。1.数学史在中学数学教学中的作用1.1教育作用1.1.1智育作用（1） 通过数学史教育，可以提高学生对数学的兴趣在学生的眼里，数学内容是由精练的定义，定理，干巴巴的条文，大串大串的公式以及严肃而刻板的叙述组成，所以感到枯燥乏味，没有兴趣，为了激活学生学习数学的兴趣，就要把枯燥的内容变得有滋有味，把沉闷的课堂气氛变得充满生机，活而不乱，有趣的知识可以使学生的思维变得更加活跃。数学史的内容就可以帮助我们起到这样的作用，例如：在讲等差数列的时候，可以介绍大数学家高斯在数学领域，物理领域，天文领域所做的贡献，重点要讲的是高斯少年时用巧妙算法做的一道数学题。高斯解题的故事激发了学生学习的兴趣，解题技巧启发了他们的思维，在启发中推导出了等差数列前项和的公式 在活跃的课堂气氛中表现出学生学习的积极性。（2） 运用数学史知识有利于学生加深对数学知识的理解如果学生知道了有关定义，定理的发明背景，就可以从中受到启发，这有助于学生更深刻地理解数学。如对数发明的故事。1614年，英国数学家纳皮尔在奇妙的对数表中说明了他发明对数的动机：没有什么比大数的乘，除，开平方或开立方运算更让数学工作者头疼，更阻碍计算的了。这不仅浪费了时间，且易出错。因此，我开始考虑怎样消除这些障碍，经过长期的思索，我终于找到了一些重要的简朴法则对数发明以后，人们尤其是天文学家的计算量大大减小了。1614年，美国数学家Briggs正从事天文研究，繁重的天文计算正是他试图克服的困难，因此，纳皮尔的对数著作吸引了他。1615年，Briggs从伦敦去爱丁堡见纳皮尔，他们共同商定以10作为对数的底，且以0作为1的对数。1617年,Briggs出版了前1000个正整数的14位常用对数表对数发明的故事，使学生认识到对数是用来解决比较复杂的运算的。（3） 数学史能丰富数学教学内容，训练学生多方位的思维能力数学史是研究数学概念，数学方法和数学思想的起源与发展的一门学科，它记载了各时期数学家的数学成果以及各种数学研究的思维方法。事实上，不同时空的数学家往往会作出同样的发现，许多概念，定义，定理，公式并不局限与某一种推理方法。例如，被开普勒誉为几何学两大法宝之一的勾股定理，在古代中国，希腊，印度，阿拉伯以及近现代欧洲都有证明，其中毕达哥拉斯，欧几里得，赵爽，刘薇等人的证明方法非常精彩，完全可以引入课堂教学。再如，球体积公式的推导，除了我国数学家祖冲之的截面法外，还有阿基米德的力学方法和旋转体逼近法，开普勒的棱锥求和法等等。二、三次幂和公式的推导方法则更多，适当的将若干种方法引入课堂教学，不仅能使学生明白这些公式的产生过程，还能拓宽视野，培养全方位的思维能力。（4）美育作用数学充满着美，而数学美是在数学的孕育，产生及发展过程中充分展现出来的，也就是说数学史的美包含了数学美，它的基本形态是和谐与奇异的。在整数论就存在许多珍奇的性质，例如：杨辉三角形，由二项展开式的系数所排成的三角形。又称贾宪三角形，如下表：表中第n行的n个数依次与二项展开式的系数相等。从表上看，除1以外，每个数都等于它两肩上的两个数的和。这种美感充分的激发和调动了学生的求知欲和创造欲，有效的培养了学生的审美能力。1.1.2德育作用（1） 数学史有利于进行爱国主义教育，激发学生的民族自豪感中国古代著名的数学著作有周髀算经，九章算术，数书九章。它们在数学发展史上都有重大的贡献，也涌现出祖冲之，刘薇，祖暅，杨辉，秦九韶等数学家。在讲二项式定理的时候，可以介绍杨辉三角形，讲三角函数可以介绍祖冲之，刘薇，讲数列可以介绍周髀算经，九章算术的理论。讲高次方程可以介绍秦九韶以及著作数书九章并强调秦九韶以“增乘开方法”进行高次方程的数值解法比英国数学家霍纳解数值方程的类似方法还要早570多年，他的“大衍求一术”与数学家欧拉及高斯的“一次同余式组求解”方法相同，但要比他们早500多年。这些都可以激发起学生爱国之情及民族自豪感，促使他们立志勤奋学习，报效祖国。（2） 运用数学史对学生进行辨证唯物主义世界观教育数学的产生发展过程充满了唯物主义和唯心主义，辨证法和行而上学各种世界观的激烈斗争，数学史是一部对学生进行辨证唯物主义教育的科学史，在中学数学教学中，可恰当串联篇章，补充史事，开展专题讲座，举办专刊等方法，结合教学内容，讲两种世界观和方法论的斗争，讲马克思主义唯物辨证法和认识论在自然科学领域里取得的伟大胜利。众所周知，数学概念的形成从“多”与“少”的比较开始，继而出现了“大”与“小”，“整”与“分”，相应就有了“加”与“减”，“乘”与“除”，随之产生了“正”与“负”，“有理”与“无理”，“实”与“虚”，研究了“行”之后，便有了“直”与“曲”等等。一系列互相矛盾的数学状态及其用以刻画的数学术语以及其性质的不断产生，更新和融合，这是数学内部矛盾运动的结果。1.2文化作用数学起源于数，数起源于数数。远古时代，人们都用一点、一竖或者一横来记录一，用两点、两竖或者两横来记录二，这样的记录特征孕育了加法。但是当考察到五的时候，人类就未必采用五点、五竖或者五横了，一旦到了十，几乎就没有再用十点、十竖或者十横来表示了。表示五和十的记号的产生是一种飞跃。由形象到抽象是一种质的变化，而且这种抽象导致了加法规律。因此抽象是数学与生俱来的特征，导致了它的深邃和睿智。以下选取了数学发展的三个阶段的例子来说明数学史在文化发展中的作用。说起中世纪的文艺复兴，不少人都会侃侃而谈；但是议及数学的复兴，能够说上几句的人又有几何？宗教的兴起带来了数学将近十个世纪的沉沦。16世纪，在卡当、笛卡儿等一批数学家兼哲学家的奋斗下，数学得以复兴，而这个复兴时代的代表人物是大名鼎鼎的牛顿。用数学来研究人类社会也许是数学应用的顶峰。从18世纪以来不断地有人用公理化的方法来研究人类的行为。这种观点认为，人类社会也像几何学一样，存在若干条公理，而所有行为都可以从这些公理演绎出来。当时认定的公理有：人生而平等；知识与信仰来自感觉与经验；趋利避害是决定人行为的基本力量；人类对于社会和环境的影响方式是众所周知的、固定的；人都是根据个人利益而行动的。至今人们还是认为美国的独立宣言、马尔萨斯的人口论都是出于这样的公理。应该说，这些公理有很大的合理性，然而公理化的社会学是一种机械论，是不科学的，尤其在微观研究上。由于个体的差异和创造性的思维，人类的活动随机性很强，很难用公理进行演绎。但是用公理化方法来探索人类活动的一般规律，从这些公理出发演绎的结论来制定约束人类行为的准则都是很有意义的。 1.3 社会作用数学史是人类社会发展的一部分，我们不可能撇开社会其他部分而很好地理解数学史。在数学课堂上，我们应该充分利用数学史这一桥梁，使学生能够更全面地认识人类社会发展史，数学史应成为从数学方面了解社会发展史的一把钥匙，从历史上看，学术的繁荣与当时的社会背景关系密切，而学术又往往以数学为主要成分，在南北朝，由于各诸侯国都扩充自己的势力，他们几乎不约而同地选择了科技，因而像刘薇这样的大数学家产生了，另一方面，我们由该时期的数学发展也能大致推断出当时各国的农耕经济也是相当发达的在西方, 从古希腊起, 数学与哲学的关系一贯是紧密的. 数学家常常认为它们的思考具有哲学的特征, 很多思想家运用数学的思考方法来分析和认识周围的事物, 科学社会主义的创始人马克思对数学就很有修养, 他的不朽著作资本论可以认为是运用了数学的思维方式, 他从分析人们最常见的对象-商品出发, 运用严格论理的方法, 扩展到对整个资本主义的经济分析. 还有一个著名的例子就是美国独立宣言运用欧几里得几何体系来建立它的体系, 提出了“所有的人生来平等”的公理性的政治主张. 由此演绎出宣言的各项主张的正义性.2.数学史在中学数学教学中的渗透数学史在中学数学教学中的渗透方式有很多种，如数学课堂中的导入，课外活动，组织数学兴趣小组及举办讲座或报告会等，以下就对此做具体的探讨。2.1在新课中导入数学史料2.1.1问题型 例如，球的体积公式是一个古老的课题，它的推导含有丰富的数学思想，在该节课的教学设计中教师可在教学过程中提出如下问题：数学家为什么不用直接测量的方法推导球的体积公式？这看起来不是最简单的也是最直接的方法吗？通过讨论学生会发现：“直接测量”的方法在实施时是有很多困难的。例如：这样找到一个精确的球体？测量的数据又该如何处理呢？等等，当然了，教师在授课开始时也可直截了当地提出一些问题。比如：怎样计算球的体积公式？你能得到解决这个问题的基本思路吗？（只要让学生思考这个问题就可以了），然后在这个基础上进行适当的历史回顾：在很早以前，古代数学家就思考过这个问题，并用两种不同的方法成功推导出球的体积公式利用祖暅原理进行等积变换的方法和阿基米德“穷竭法”也可把这两种方法作适当的介绍，从而顺利引出新课内容。2.1.2故事型数学发展过程中的历史故事，不仅生动有趣，更能揭示数学本身的产生以及背景，让学生体会数学的发展过程，例如，在讲授概率之前，可以先介绍概率产生背景。1653年夏天，法国著名数学家帕斯卡在度假的旅途中，遇见一个赌徒，他向帕斯卡提出一个一直让他耿耿于怀的“分赌注”的问题，两个赌徒相约赌若干局，谁先赢m局就算赢，全部赌本就归谁，但是当其中一人赢了a(am)局，另一个人赢b(bm)局的时候，赌博中止，那么赌本应如何分法才合理？然而貌似简单的问题却直正难住了帕斯卡了，1654年，帕斯卡不得不求助于他的好友费尔马，并和他展开了讨论，在论算术三角形一书中帕斯卡运用组合知识解决了这一难题。1655年，荷兰著名数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了论机会游戏的计算一书，这就是最早的概率论著作，从而引出新课。2.1.3兴趣型兴趣是学习的动力，在课堂教学的过程中，我们发现学生非常喜欢听古今中外数学家生平和成就的介绍，通过这些介绍对培养学生学习数学的兴趣起到了“润物细无声”的作用。例如，在讲集合论时，可以向学生介绍康托尔生平和成就，康托尔因提出集合论而受到同行权威的攻击长达十年之久，但他凭借惊人的毅力，对数学做出了巨大的贡献，通过对数学家生平事迹和数学贡献的介绍，不仅让学生了解了数学家的情况，更主要的是，可使学生从中学到数学家的思想，处理问题的方法，人品和处世态度，从而培养学生的兴趣，掌握学习方法，使之能更好地学好数学。2.2组织数学兴趣小组组织数学兴趣小组课外搜索，阅读，研究数学史料。比如：初中可以让学生去探求毕达哥拉斯的拟行数（包括三角形数，正方形数，五边行数等），完全数集和数的特征，去探求勾股数组的一般式等，而高中应组织学生进行“杨辉三角”等专题研究。2.3举办数学史的讲座或报告会每学期举行一次数学史专题讲座或一场报告会，是应列入学校教研组工作计划的，要进行集体备课和托富有激情的老师是讲，比如：给高一年级的学生举办“斐波那契数列与黄金分割”的专题讲座，给初中学生举办“华罗庚自学成才逝于讲座”的报告会。3.数学史的教学原则数学史教育应遵循以下五个原则：准确性，交融性，可接受性，实用性，及富有趣味性。3.1正确介绍史实准确性原则 教师向学生传授的数学史知识必须是正确的，我们应该尊重历史，尊重事实，既不可随意编造，也不能无端拔高，更不可艺术加工，把数学史当作故事，随意虚构，特别在讲授中国的数学史，实事求是更能激发民族自尊心和爱国主义热情。介绍勾股定理时不能只讲商高而不提比达哥拉斯，介绍圆周率时，不能只突出祖冲之的“高，大，全”，而不说刘薇的“割圆术”，不能一味地宣传九章算术，而漠视了几何原本。总之，一定要屏除“不是我国的不介绍”，“今日看来已是肤浅的不介绍”等陈旧观念。3.2密切结合教学内容交融性原则确定哪些知识需要数学史知识的帮助，哪些不需要；确定出在教学时如何给学生讲解和确定；确定出在什么环节补充数学史等，数学史知识在数学教学中毕竟是辅助知识，主要的目的是帮助学生更好的理解掌握教材内容，因此，教学中不可能拿出大段的时间专门讲解数学史知识，那样数学教学课变成数学史课了，数学史知识只能结合数学，在需要的时候出现，寻找好教学的“生长点”，非常自然的切入数学史料，不机械地把数学课上成历史课，比如：结合初三几何圆这章的章头图，介绍墨经在数学方面的成就就不会牵强附会；结合“墓碑上的算题”，说说丢番图，也是很自然的。3.3深入浅出，让学生可接受可接受原则数学应深入浅出，让学生听得懂。比如：思考张丘建算经中的“百鸡问题”，就应注意语意的解释而接受阿拉伯数字成为世界通用记数符号的历史沿革时，也不宜过0分翔实地讲埃及的象形文字，巴比伦的楔形文字，意大利的罗马数字和中国的算筹。高一年级在“对数”一节，接触了无理数e,这是就不宜介绍其来源。3.4实用性原则实用性是指所讲的数学史对学生的数学学习及将来工作有直接帮助作用，根据时间多少，授课计划，应有所侧重。例如：初等数学中的数的起源，无理数的导入与确立，圆周率，勾股定理，笛卡儿对直角坐标系的贡献，数学中的微积分的概念，函数的概念以及非欧几何的创立等，不仅史料丰富，而且内容精彩，非常适合于课堂教学，对学生理解所学的知识有很大的帮助。3.5育人为本，富有趣味性题材的典型，情节的生动，发展的曲折，数学史上惊心动魄，引人入胜的例子不胜枚举。教师在数学史教学中一定要声情开茂，语言富有感染力，视角应定位育人。比如：介绍祖冲之的圆周率不能一味地津津乐道其结果如何任何领先，却不去关心祖冲之艰难求索的过程，这在教育上是不可取的，而应该在介绍成果的同时渲染祖冲之必须用算筹作一百几十次对就位大数的复杂计算的繁难，在