高中数学：三角恒等变换课件新课标人教A版必修43.2 简单的三角恒等变换.ppt

3 2简单的三角恒等变换 接3 一 教学目标通过例题的解答 引导学生对变换对象目标进行对比 分析 促使学生形成对解题过程中如何选择公式 如何根据问题的条件进行公式变形 以及变换过程中体现的换元 逆向使用公式等数学思想方法的认识 从而加深理解变换思想 提高学生的推理能力 二 教学重点与难点教学重点 引导学生以已有的十一个公式为依据 以推导积化和差 和差化积 半角公式的推导作为基本训练 学习三角变换的内容 思路和方法 在与代数变换相比较中 体会三角变换的特点 提高推理 运算能力 教学难点 认识三角变换的特点 并能运用数学思想方法指导变换过程的设计 不断提高从整体上把握变换过程的能力 一 复习十一个公式 t t cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin2 s2 cos2 c2 t2 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 cos2 cos2 二 例题训练 半角公式 思考 代数式变换与三角变换有什么不同 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换 对于三角变换 由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异 而且还会有所包含的角 以及这些角的三角函数种类方面的差异 因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系 这是三角式恒等变换的重要特点 例2 求证 思考 在例 证明中用到哪些数学思想 例 证明中用到换元思想和方程思想 式是积化和差的形式 式是和差化积的形式 在后面的练习当中还有六个关于积化和差 和差化积的公式 练一练 课本p155 156页1 3 升幂 降幂 例3 求证 3 cos4 4cos2 8sin4 例4 化简 2sinx sinx cosx 作业 课本p156页a组t1 t2 小结本节课我们通过推导半角公式和积化和差 和差化积公式 不要求记忆 体会了十一个公式的应用 我们要对变换过程中体现的换元 逆向使用公式等数学思想方法加深认识 学会灵活运用 例5 求函数y sinx cosx的周期 最大值和最小值 练一练 课本p156页t4 例6 课本p160页t9 已知函数y sinx cosx 2 2cos2x 1 求它的递减区间 2 求它的最大值和最小值 例7 p157页b组t6 1 求函数y 3sinx 4cosx的最大值与最小值 2 你能用a b表示函数y asinx bcosx的最大值和最小值吗 规律 从而y asinx bcosx的最大值为 y asinx bcosx的最小值为 注意 x r 小结本节课通过三角变换 我们把形如y asinx bcosx的函数转化为形如y asin x 的函数 从而使问题得到简化 这个过程中蕴涵了化归思想 作业 课本p157页a组t5 p160页a组t10 t11 t12 选做题 p160页b组t6 例8 如图 已知opq是半径为1 圆心角为60 的扇形 c是扇形弧上的动点 abcd是扇形的内接矩形 记 cop 求当 取何值时 矩形abcd的面积最大 并求出这个最大面积 分析 在求当 取何值时 矩形abcd的面积s最大 可分二步进行 1 找出s与 之间的函数关系 2 由得出的函数关系 求s的最大值 点评