数学人教版七年级下册暨南大学附属实验学校教学竞赛 第六章《实数-立方根》教学设计.docx

暨南大学附属实验学校中学部教学竞赛人教版七年级下第六章实数立方根教学设计学科: 数学 年级: 七年级 参赛教师: 夏芳 . 课 题立方根课 型新授课教材分析本节课的主要内容是立方根的概念和求法，教科书从内容和展开方式上均采用与研究平方根基本相同的方法教科书首先设置一个问题情景，从中抽象出的数学问题是：已知立方体的体积求它的边长，这是一个典型的求数的立方根的问题从这个典型问题出发，引出立方根的概念和开立方运算接着，教科书指出，和平方运算与开平方运算互为逆运算一样，立方运算与开立方运算也互逆，并通过一个“探究”栏目，在栏目中以填空的方式让学生计算一些具体的正数、负数和0的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，并通过与数的平方根特征的对比，加强对立方根特征的理解这样就让学生通过探究活动，经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究活动的过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式然后，教科书介绍了立方根的符号表示，并利用这种符号表示探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，得到立方根的一条性质()，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会这种转化的思想 最后，教科书通过一个例题，学习了立方根的求法教学对象分析学生学习过了平方根，对比的探索立方根的特征，培养学生独立思考的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生，的转化思想。有部分学生思维活跃，会积极的探索知识的来龙去脉，从不同角度分析问题！也鼓励和表扬这样的同学，让更多人参与进来！教学目标1.了解立方根的概念，学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.让学生体会一个数的立方根的惟一性，会分清一个数的立方根与平方根的区别.过程方法从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。重点立方根的概念和求法难点立方根的求法；立方根与平方根的区别。教法策略创设情境-提出问题-建立模型-解决问题；自主学习。教学准备制作课件，多媒体投影教 学 过 程教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习回顾：二、情景引入：三、探索归纳：四、综合应用：五、课堂检测：六、课堂小结、布置作业什么是平方根吗？平方根具有什么特征？如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做a的平方根（也叫做二次方根）即若 那么 叫做a 的平方根正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？当容积分别为8，64 边长分别是多少？1. 探索：设这种包装箱的边长 为，则，这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为 ，所以 ，即这种包装箱的边长应为。2.归纳： 立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。 立方根的表示方法：如果，那么叫做的立方根。记作，读作三次根号。其中是被开方数，3是根指数，中的根指数3不能省略。 开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。3、探索立方根的特点：根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1） 因为 ，所以（2） 8的立方根（ ）； 因为 ，所以的立方根（ ） ； （3）因为 ，所以0的立方根是（ ）；（4）因为 ，所以 的立方根是（ ）；（5）因为 ，所以的立方根是（ ）。学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：填空：因为，所以；因为，所以。由上面两个例子可归纳出：一般地，。注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再确它的相反数。例1：求下列各数的立方根例2求下列各式的值 ：例3、用计算器计算，的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知，则，。分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：、被开立方的数字、=，这样即可显示出计算结果解：，由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。 练习小结 1.立方根和开立方的定义2.正数、0、负数的立方根的特征3.立方根与平方根的异同作业启动作业本35-36页学生计算，并汇报全班形成共识学生思考，小组内交流，中心发言人汇报，教师汇总并规范得出定义学生练习，填写学案类比平方根归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0；并注意与平方根做区别。学生练习，填写学案学生先自主思考，再组内交流，在教师指导下解决问题，并归纳方法。学生练习，教师展示同学的标准答案自主探究立方根的实际意义理解立方根的定义推导出立方根之间的关系练习巩固找规律板书设计第六章 第4课时 立方根（1）立方根的表示方法：如果，那么叫做的立方根。记作，读作三次根号。其中是被开方数，3是根指数，中的根指数3不能省略。（2）开立方：二例题求下列各式的值：（1） （2） （3）课后反思：1.在探究新知时，学生的回答和我自己的预期不一样，这是教学中常见的现象，教师不必急于求成地做出判断，引导学生自己发现错误，悟出真知。比一味引导他跟随教师的思路走，效果要好得多。2.学生思维与表达有差异，应该允许少数学生有更多思考的空间，允许表达不清晰不流畅的学生有重复和改过的时间，更重要的是允许学生有失误和纠正的机会。3.小组合作学