全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
余弦定理的六种证法ACB法一(平面几何):在ABC中,已知,求c。过A作,在Rt中,法二(平面向量):,即:法三(解析几何):把顶点C置于原点,CA落在x轴的正半轴上,由于ABC的AC=b,CB=a,AB=c,则A,B,C点的坐标分别为A(b,0),B(acosC,asinC),C(0,0)|AB|2=(acosCb)2+(asinC0)2=a2cos2C2abcosC+b2+a2sin2C=a2+b22abcosC,即c2=a2+b22abcosC法四(利用正弦定理):先证明如下等式: 证明: 故式成立,再由正弦定理变形,得 结合、有 即 .同理可证 ;.法五(用相交弦定理证明余弦定理):如图,在三角形ABC中,A=,AB=a,BC=b,AC=c。现在以B为圆心,以长边AB为半径做圆,这里要用长边的道理在于,这样能保证C点在圆内。BC的延长线交圆B于点D和E 这样以来,DC=a-b,CE=a+b,AC=c。因为AG=2acos,所以CG=2acos-c。根据相交弦定理有: DCCE=ACCG,带入以后就是 (a-b)(a+b)=c(2acos-c) 化简以后就得b2=a2+c2+2accos。也就是我们的余弦定理。法六(面积解释):如图9,以ABC的三边为边长向外作三个正方形,交AB于K。据说欧几里德就是利用此图形证明勾股定理的。易证(最好是将看作是旋转而成),进而可得;同理,所以直角三角形斜边上的正方形面积等于两直角边上两正方形面积之和。此处还有一个副产品:等价于,无需用到相似,轻松可得射影定理。图9 图10 假若不是直角三角形呢?如图10,ABC的三高的延长线将三个正方形分为6个矩形,而且两两相等,则,轻松可得余弦定理。 例1:证明余弦定理。勾股定理只是对于直角三角形成立,很有必要将之推广到一般三角形的情形,这样在使用的时候才方便。在第一章中已经介绍了面积法证明余弦定理了,下面再介绍三种面积证法。证明勾股定理主要用到平移,而证明余弦定理则可能需要用旋转。余弦定理证明1:如图1,将ABC绕点B旋转一个较小角度得到DBE,则;由面积关系得,即,即,化简得。图1 图2如果认为证法1较麻烦,也还有简单的证法。余弦定理证明2:只要注意到,立马可得。余弦定理证明3:如图3,在ABC中,设三边长度为a,b,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年下半年营销工作计划7篇
- 2024年上课保证书集锦15篇
- 2024年万能实验报告心得体会5篇
- 2024-2034年中国密室脱逃行业发展监测及投资战略规划建议报告报告
- 2024-2034年中国客户端网游行业市场全景评估及投资前景展望报告
- 2024-2034年中国女式羊绒大衣行业市场专项调研及投资前景分析报告
- 2024-2034年中国在线少儿英语培训行业市场发展现状及投资规划建议报告
- 2024-2034年中国发泡螺旋式消音管材行业发展监测及投资前景展望报告
- 2024-2034年中国剃须膏行业市场行情动态及发展趋势预测报告
- 2024-2034年中国体育旅游产业园行业市场深度分析及发展战略规划报告
- 中小学拼搏奋斗梦想励志主题班会PPT
- 2022年中美成人过敏性疾病患病率情况统计
- 2023火电厂智能监盘系统可研报告
- 特色足球校园自查报告
- 满族介绍(课堂PPT)
- 纵隔镜技术的临床应用最后版课件
- 如何拍摄公务活动
- 动物园劳务派遣投标方案
- 《辅酶q10》教学讲解课件
- 工程测量收费标准
- 投标毕业答辩PPT
评论
0/150
提交评论