高中数学 2.3《等差数列的前n项和》课件 新人教A版必修5.ppt

2 3 等差数列1的前n项和 教学目标 1 等差数列前n项和公式 2 等差数列前n项和公式及其获取思路 3 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题 4 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式 了解等差数列的一些性质 并会用它们解决一些相关问题 二 教学重点 等差数列前n项和公式的理解 推导及应用 熟练掌握等差数列的求和公式 教学难点 灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题 灵活应用求和公式解决问题 复习回顾 1 等差数列的概念 2 等差数列的通项公式 an a1 n 1 d an an 1 d n n 且n 2 泰姬陵坐落于印度古都阿格 是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建 她宏伟壮观 纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷 成为世界七大奇迹之一 陵寝以宝石镶饰 图案之细致令人叫绝 传说陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 见左图 奢靡之程度 可见一斑 你知道这个图案一共花了多少宝石吗 探究发现 等差数列的前n项和 德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题 1 2 3 100 你知道高斯是怎样算出来的吗 赶快开动脑筋 想一想 探究发现 问题 如果把两式左右两端相加 将会有什么结果 探究发现 倒序相加法 等差数列前n项和公式 公式1 公式2 比较两个公式的异同 公式应用 知三求二 例 之 解 利用 a1 a20 再根据 在等差数列中 已知 求及 练习一 根据条件 求相应等差数列 an 的sn a1 5 an 95 n 10 a1 100 d 2 n 50 答案 500 2550 练习二 2004 全国文 等差数列的前项和记为 已知 1 求通项 2 令 求 课堂小结 等差数列前n项和公式 在两个求和公式中 各有五个元素 只要知道其中三个元素 结合通项公式就可求出另两个元素 公式的推证用的是倒序相加法 作业布置 p52 53 习题2 3a组第2题 课后思考 已知等差数列 an 的前m项和为30 前2m项和为100 求它的前3m项的和 1 2 3 100 高斯的算法是 首项与末项的和 第2项与倒数第2项的和 第3项与倒数第3项的和 第50项与倒数第50项的和 于是所求的和是 101 5050 1 100 101 2 99 101 3 98 101 50 51 101 等差数列前n项和 兴宁市第一中学温展平 二 复习回顾 等差数列前n项和公式 在两个求和公式中 各有五个元素 只要知道其中三个元素 结合通项公式就可求出另两个元素 公式的推证用的是倒序相加法 例1 2000年11月14日教育部下发了 关于在中小学实施 校校通 的工程通知 某市据此提出了实施 校校通 小学工程校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 的总目标 从2001年起用10年的时间 在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 工程的经费为500万元 为了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元 那么从2001年起的未来10年内 该市在 校校通 工程中的总投入是多少 例2 己知一个等差数列 an 前10项的和是310 前20项的和是1220 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗 解 由题意知 得 所以 得 代入 得 所以有 则 例3 已知数列的前项和为 求这个数列的通项公式 这个数列是等差数列吗 如果是 它的首项与公差分别是什么 例4 己知等差数列5 4 3 的前n项和为sn 求使得sn最大的序号n的值 解 由题意知 等差数列5 4 3 的公差为 所以sn 2 5 n 1 n 2 补充例题 求集合的元素个数 并求这些元素的和