数学人教版八年级下册正方形（2）-正方形的判定.docx

八年级数学下册18.2.3 正方形（2）-正方形的判定教学设计 北坡中学罗娣教学目标: 知识与技能目标：1、 掌握正方形的判定方法。 2、会用特殊的矩形、菱形来判断一个四边形是否是正方形。 过程与方法目标：通过与矩形、菱形的类比获得正方形的判定方法，体会类比思想， 数形结合思想，转化思想和归纳推理思想 情感、态度与价值观：通过对正方形、菱形、矩形之间的关系比较，理解特殊的平 行四边形之间的内在联系，体会一般与特殊的辩证关系，培养学生辩证看问题的观点。来源:Z*x 教学重点：掌握正方形的判定条件2、 。教学难点：合理恰当地利用特殊的矩形、菱形来进行判定正方形。3、 教学过程： 一、创设问题情景，引入新课 师：（1）我们学习了正方形的相关定义及性质，那么回忆一下，正方形的定义和性质 是什么？ 学生集体回答正方形的定义及其性质； （2）类比矩形、菱形的判定方法，我们可以通过什么方法来判定一个四边形是正方 生：通过找定义，和相关性质的逆命题来证明一个四边形是正方形；（设计意图：通过回顾正方形的定义和性质，学生形象地看到正方形是特殊的矩形， 也是特殊的菱形；矩形、菱形的判定都是由其性质的逆命题通过证明后得到的定理；类比方 法得出判断一个四边形是正方形的具体方法） （3）议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？ 4、 二、讲授新课 探索正方形的判定条件： 学生活动：全班一起进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析 与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。 （1）直接用正多边形的的定义得到正方形的判定方法一：四条边相等，四个角是直 角的四边形是正方形； （设计意图，通过回忆矩形，菱形的判定方法来类比推导） （2）师：通过回顾正方形的边的性质，问：四条边相等的四边形是正方形？ 生：不是，是一个菱形； 师：观察图形变化，得出结论：有一个角是直角的菱形是正方形 （设计意图：设置问题，引起学生思维冲突，观察图形变化，得到判定方法） （3）师：类比矩形、菱形的判定方法，可以从其他角度证明一个菱形是正方形吗？ 生：从对角线观察，猜想：对角线相等的菱形是正方形 PPT 展示问题：求证：对角线相等的菱形是正方形 师生共同探究证题思路： 菱形是特殊的平行四边形 有一个角是直角的菱形是正方形（设计意图：通过猜想，证明，归纳得出结论，培养学生的猜想证明归纳的数学能力） （4）师：前面探究了边，下面我们来探究：四个角是直角的四边形是正方形吗？ 生：不是，是矩形。 师：观察图形变化，当矩形满足什么条件时它就是一个正方形了。 生：当邻边相等就行，也即：有一组邻边相等的矩形是正方形 （设计意图：通过对特殊矩形的探究，再次培养学生从一般到特殊的数学思想） （5）师：类比矩形、菱形的判定方法，从对角线的角度观察，当矩形的对角线满 足什么条件时它就是一个正方形了？ 生：猜想：当矩形的对角线垂直时它就是一个正方形了 PPT 展示问题2;求证：对角线互相垂直的矩形是正方形 学生合作探究： 矩形是特殊的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的邻边相等 邻边相等的矩形是正方形 （设计意图：通过猜想，证明，归纳得出结论，培养学生的猜想证明归纳的数学能力） 板书总结，学生齐读并理解记忆正方形的部分判定： 正方形的判定方法 1、定义法：四条边相等，四个角是直角的四边形是正方形 2、从菱形的角度出发: 对角线相等的菱形叫正方形3、从矩形的角度出发： 对角线互相垂直的矩形叫正方形（设计意图：培养学生归纳总结的能力） 三、应用新知： 练习1、判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ （1）四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.。（真） （2）有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形。（真） （3）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（假） （设计意图:辨析正方形的判定方法，培养学生知识运用辨析能力） 是真命题。因为四条边相等的四边形是菱形，又有一个角是直角，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题。 是真命题。因为有一组邻边相等的平行四边形是菱形，又有一个角是直角，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可判定其为真。 假命题。它可能是任意四边形。如下图，ACBD且AC=BD，但四边形ABCD 不是正方形。 总结：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发 寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用。 练习2、下列判断中正确的是（ A、四边相等的四边形是正方形B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 （设计意图：引导学生辨析要使一般的四边形为正方形的判定方法） 四、典例分析 例1、已知：如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是ACB的平分线，DEBC，DF AC，垂足分别为 E、F.求证：四边形CFDE 是正方形 分析：通过条件可直接得到图形是个矩形，再通过邻边相等证明此时的矩形是正方形 证明：DEBC，DFAC DFC=DEC=90 ACB=90 四边形CFDE 是矩形 CD 平分ACB，DEBC，DFAC DE=DF 矩形CFDE 是正方形 师：除了这种方法，还有其他方法吗？不妨从菱形的角度出发 生：通过角平分线，DFAC，可以得到CDF 是等腰直角三角形，同理可得CDE 腰直角三角形，再通过证明角平分线的性质得到DE=DF，可证四边形CFDE是菱形，再通 过ACB=90，得证：有一个角是直角的菱形是正方形 （设计意图：一题多解，培养学生的数学解题能力，及运用知识的能力）练习3：如图，已知RtABC 中，C=90，A、B的角平分线相交于点D，DE BC 于点E，DFAC 于点F，求证：四边形CEDF 是正方形。 证题思路分析: (1)运用三个角是直角的四边形证四边形CEDF 是矩形， 作DGAB交AB于点G,结合条件，利用角平分线的性质得到DG=DA，同理 得到DG=DE，DE=DF （3）运用邻边相等的矩形是正方形得证结论 （设计意图：结合例1，考察学生的知识迁移能力，培养学生观察，归纳的能力） 例2:已知ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点O，E BD延长线上的点，且ACE 是等边三角形，若AED=2EAD。求证：四边形ABCD 是正方形。 （设计意图：题目的难度加深，通过让学生两两讨论，培养学生之间的合作意识；通过该题 目的多种解法，培养学生数学的思维能例） 证题思路分析： （1）先通过ABCD 对角线AC，BD 互相平分，得到O 是AC 的中点 （2）ACE 是等边三角形，O AC中点，利用等腰三角形的“三线合一”证明 DOAC。于是得证ABCD 是菱形 （3）通过AED=2EAD 及等腰三角形的“三线合一”可证OAD=45，可证 ADC 是直角 （4）有一个角是直角的菱形可证四边形是正方形 练习 4：在ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为点 是ABC外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点E。 问：当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形?并给出证明。 （设计意图：近年来开放题研究在中考题中时有出现，通过该题培养学生的数学思维能力，及正方形判定方法的运用和选择判定方法的能力，加强学生辨析知识的能力） 思路分析： （1）通过角平分和等腰三角形的角之间的关系，可以得到DAE=90 （2）由于ADBC，CEAN，DAE=90，可以得到四边形 ADCE 是矩形 （3）要使矩形ADCE 是正方形，即使有一组邻边相等或者矩形的对角线垂直即可 （4）故添加条件当ABC 中BAC=90时，