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第1章电路分析的基本概念和基本定律 1 手电筒电路模型 电路模型 2 小结 1 实际电路或实际电路元件可以用理想电路元件或理想电路元件组合的电路模型来表示 2 电流 电压均有实际方向和参考方向之分 后者原则上可任意规定 同一支路二者参考方向有关联参考方向和非关联参考方向之分 一般无源元件取前者 有源元件取后者 3 判断元件吸收还是发出功率 应先根据其电压 电流参考方向是否关联来正确地表达功率运算式 然后由算出的结果进行判断 3 关于参考方向几点说明 1 电流 电压的实际方向是客观存在的 而参考方向是人为选定的 2 当电流 电压的参考方向与实际方向一致时 电流 电压值取正号 反之取负号 3 分析计算每一电流 电压时 都要先选定其各自参考方向 否则计算得出的电流 电压正负值是没有意义的 4 电路中某一支路或某一元件上的电压与电流的参考方向的选定 可以选一致的参考方向 称关联参考方向 也可选择不一致的参考方向 称非关联参考方向 4 说明 1 选用哪一种 原则上任意 习惯上 无源元件取一致方向 有源元件取不一致方向 2 u i参考方向一经确定 计算过程中不得改变 3 电路图中标出的方向均为参考方向 5 3 电源特点 理想电压源的电压恒定不变 电流随外电路而变化 理想电流源的电流恒定不变 电压随外电路而变化 实际电源的电路模型有两种 实际电压源和实际电流源 它们分别为理想电压源和电阻串联组成 理想电流源和电阻并联组成 6 小结 1 基尔霍夫定律 2 电路的三种状态 电路有开路 短路和有载运行三种状态 有载运行又有轻载 过载和额定工作三种状态 选用电路元件时应重点注意其额定值 使电路工作在额定工作状态 电路在工作时应防止发生短路故障 基尔霍夫电流定律 KCL i 0 基尔霍夫电压定律 KVL u 0 7 第2章直流电阻性电路的分析 8 一 电阻的串联 电路中若干个电阻依次联接 各电阻流过同一电流 这种联接形式称为电阻的串联 设n个电阻串联 1 等效电阻 2 2电阻的串联 并联和混联电路 9 电阻串联时 每电阻上的电压 2 分压作用 说明 在串联电路中 当外加电压一定时 各电阻端电压的大小与它的电阻值成正比 10 二 电阻的并联 电路中若干个电阻联接在两个公共点之间 每个电阻承受同一电压 这样的联接形式称为电阻的并联 设n个电阻并联 11 1 等效电阻 两个电阻并联时的等效 12 二 两种实际电源模型的等效变换 实际电流源模型 实际电压源模型 Rs1 Rs2 Rs 或 1 推证 若两个电路相互等效 即U U I I 则有 13 1 当实际电压源等效变换为实际电流源时 2 当实际电流源等效变换为实际电压源时 4 利用电源等效变换可以简化电路 结论 另外 两种电源模型等效变换时 还应注意 2 理想电压源 Rs 0 与理想电流源 Rs 之间不能等效变换 3 等效变换时应注意电压源的Us和电流源的Is参考方向相反 1 电源等效变换是对外电路而言 电路内部并不等效 14 二 两种实际电源模型的等效变换 实际电流源模型 实际电压源模型 Rs1 Rs2 Rs 或 1 推证 若两个电路相互等效 即U U I I 则有 15 1 当实际电压源等效变换为实际电流源时 2 当实际电流源等效变换为实际电压源时 4 利用电源等效变换可以简化电路 结论 另外 两种电源模型等效变换时 还应注意 2 理想电压源 Rs 0 与理想电流源 Rs 之间不能等效变换 3 等效变换时应注意电压源的Us和电流源的Is参考方向相反 1 电源等效变换是对外电路而言 电路内部并不等效 16 特例对称三角形联结或星形联结 若Ra Rb Rc RY 则有 若R12 R23 R31 R 则有 R12 R23 R31 R 3RY 注 电阻星形联结有时又称为T形电阻 电阻三角形联结也称为 形电路 17 练习 若将Y 如下图 情况如何 说明 使用 Y等效变换公式前 应先标出3个端子标号 再套用公式计算 切记在 Y变换时标出的3个端子不要变没了 18 1 定义 取电路中某一点为参考点 则电路中点a到参考点的电压称为a点的电位 表为Va 电位的单位与电压的单位相同 2 4电位 电压与电位的关系 方向 电位的参考方向规定为从某点指向参考点 说明 电位是可正 可负的 例如 V 0 表示 点电位高于参考点电位 说明 参考点的选择是任意的 参考点的电位为零 工程上常选大地或机壳为参考点 19 小结 2 串联电路的等效电阻等于各电阻之和 并联电路的等效电导等于各电导之和 混联电路的等效电阻可由电阻串并联计算得出 1 等效网络的概念 一个N端网络的端口电压电流关系与另一个N端口网络的端口电压电流关系相同 这两个网络对外部而言称为等效网络 20 3 串联电阻具有分压作用 电阻越大 分压越高 并联电阻具有分流作用 电阻越小 分流越大 5 实际电压源和实际电流源可以相互等效变换 其等效变换关系式为 4 电阻Y联接和 联接可以等效变换 对称情况下等效变换条件 R 3RY 21 确定电路中各点的电位时必须选定参考点 若参考点不同 则各点的电位值就不同 在一个电路中只能选一个参考点 电路中任意两点间的电压值不随参考点而变化 即与参考点无关 6 电位分析 22 2 6网孔电流法 方法 以假想的网孔电流为未知量 应用KVL列出网孔方程 联立方程求得各网孔电流 再根据网孔电流与支路电流的关系式 求得各支路电流 23 电路分析 网孔电流Il1 Il2是假想的 网孔电流与支路电流的关系 选取网孔绕行方向与网孔电流参考方向一致 根据KVL可列网孔方程 整理得 可以概括为如下形式 24 规律 1 R11 R12分别称为网孔1 2的自电阻之和 其值等于各网孔中所有支路的电阻之和 它们总取正值 R11 R1 R2 R22 R2 R3 2 R12 R21称为网孔1 2之间的互电阻 R12 R2 R21 R2 可以看出 R12 R21 其绝对值等于这两个网孔的公共支路的电阻 当两个网孔电流流过公共支路的参考方向相同时 互电阻取正号 否则取负号 3 Us11 Us22分别称为网孔1 2中所有电压源的代数和 Us11 Us1 Us22 Us3 当电压源电压的参考方向与网孔电流方向一致时取负号 否则取正号 一般形式 25 网孔电流法的一般步骤如下 1 选定网孔电流的参考方向 标明在电路图上 并以此方向作为网孔的绕行方向 m个网孔就有m个网孔电流 2 按上述规则列出网孔电流方程 3 联立并求解方程组 求得网孔电流 4 根据网孔电流与支路电流的关系式 求得各支路电流或其他需求的电量 26 例2 13用网孔电流法求图示电路电流I 电路中含有电流源 选取网取电流Il1 Il2如图示 Il1唯一流过含电流源的网孔电流 且参考方向与电流源电流方向相反 所以Il2 1A 列左边网孔方程为 将Il2代入 并整理得 27 小结 1 支路电流法是电路分析中最基本的方法之一 以支路电流为未知量 直接应用基尔霍夫定律列方程求解 2 网孔电流法是以网孔电流为未知量 应用KVL列回路电压方程 求出网孔电流后再利用支路电流与网孔电流的关系求支路电流及其他 28 3 结点电位法是以结点电位为未知量 应用KCL列回路电压方程 求出结点电位后再利用支路电流与结点电位的关系求支路电流及其他 4 结点电位的特例是弥尔曼定理 它适用于只有一个独立结点的电路 29 三种方法的比较 支路 b 4 结点 n 2 网孔 m 3 支路电流法直接应用基尔霍夫定律列方程求解 方法简单 但对于多支路情况所需方程的个数较多 求解麻烦 如 网孔电流法应用基尔霍夫电压定律列回路电压方程 适合回路数少的电路 结点电位法应用基尔霍夫电流定律列结点电流方程 适合结点数少的电路 支路法 方程数b 4结点法 方程数 n 1 1网孔法 方程数m 3 30 第3章电路的基本定理 31 1 叠加定理仅适用于线性电路 不适用于非线性电路 2 当一个独立电源单独作用时 其他的独立电源不起作用 即独立电压源用短路代替 独立电流源用开路代替 其他元件的联接方式都不应有变动 应用叠加定理时要注意以下几点 32 3 叠加时要注意电流和电压的参考方向 若分电流 或电压 与原电路待求的电流 或电压 的参考方向一致时 取正号 相反时取负号 4 叠加定理不能用于计算电路的功率 因为功率是电流或电压的二次函数 33 二 戴维南定理 注意 等效 是指对端口外等效 34 任何一个线性有源二端网络 对外电路来说 都可以用一个理想电压源和电阻串联的电路模型来等效替代 理想电压源的电压等于线性有源二端网络的开路电路Uoc 电阻等于有源二端网络变成无源二端网络后的等效电阻Req 这就是戴维南定理 该电路模型称为戴维南等效电路 表述 35 36 1 戴维南定理只适用线性电路 2 应用戴维南定理分析电路时 一般需要画出求Uoc Req及戴维南等效电路图 并注意电路变量的标注 注意 37 小结 1 叠加定理只适用于线性电路 任一支路电流或电压都是电路中各独立电源单独作用时在该支路产生的电流或电压的代数和 当独立电源不作用时 理想电压源短路 理想电流源开路 内电阻要保留 同时注意叠加是代数和 2 戴维南定理说明了线性有源二端网络可以用一个实际电压源等效替代 该电压源的电压等于网络的开路电压Uoc 而等效电阻Req等于网络内部独立电源不起作用时从端口上看进的等效电阻 该实际电压源又称戴维南等效电路 诺顿定理可以用两种实际电源等效变换从戴维南定理中推得 3 最大功率传输定理表达了有源二端网络Ns向负载RL传输功率 当RL Req时 负载RL才能获得最大功率 其功率4 替代定理说明具有唯一解的电路 某支路的电压或电流可用同值的理想源来替代 38 第4章正弦交流电路 39 3 几个重要关系 4 正弦量可以用解析式 瞬时值 波形图 相量 相量图四种表达方式 对于同频率的正弦量用相量表示后可以应用复数计算方法对其进行计算 2 同频率的正弦量可以比较相位差 正弦量的三要素 幅值 频率 初相位 可以唯一确定一个正弦量 40 3 初相位与相位差 初相位 t 0时的相位 称为初相位 说明 Im反映了正弦量变化的幅度 反映了正弦量变化的快慢 反映了正弦量在t 0时的状态 要完整的确定一个正弦量 必须知道它的Im 称这三个量为正弦量的三要素 相位差 两个同频率正弦量间的初相位之差 41 注意 1 只有正弦量才能用相量表示 非正弦量不可以 2 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上 不同频率不行 3 在符号使用上要遵循规定 有效值 大写 U I 最大值 大写 下标 相量 大写 点 42 单一元件的电压电流关系表 43 3 单一元件的功率 电阻 电感 电容的瞬时功率 电阻消耗能量其功率为有功功率 W 电感进行能量交换的规模为无功功率 Var 电容进行能量交换的规模为无功功率 Var 44 复阻抗 电抗 电阻 阻抗的单位为欧姆 相量形式的欧姆定律 其中 结论 的模为电路总电压和总电流有效值之比 而 的幅角则为总电压和总电流的相位差 45 电路性质的分析 当XL XC时 0表示u超前i 电路呈感性当XL XC时 0表示u滞后i 电路呈容性当XL XC时 0表示u i同相 电路呈纯阻性 谐振 46 功率三角形 阻抗三角形 电压三角形 分析RLC串联电路相量图 47 2 功率 在RLC串联电路中 设i Imsin t u Umsin t u 1 瞬时功率 因为 i 0 所以 u i u 2 平均功率 总电压 总电流 u与i的相位差或该电路的阻抗角 功率因数 48 3 无功功率 4 视在功率 单位 伏安 功率三角形有助记忆 视在功率也称功率容量 交流电气设备是按照规定了的额定电压UN和额定电流IN来设计使用的 变压器的容量就是以额定电压和额定电流的乘积来表示的即SN UNIN 49 1 阻抗串联 等效复阻抗等于各个串联复阻抗之和 而阻抗值的关系不成立 或 其中 注意 50 复阻抗串联分压公式 51 2 阻抗并联 注意 等效复阻抗的倒数等于各个并联复阻抗倒数之和 而阻抗值的关系不成立 复阻抗并联分流公式 52 由RLC串联电路的分析引出复阻抗 小结 阻抗角 决定电路性质 0 感性 0 容性 53 阻抗串联 阻抗并联 阻抗串联分压 阻抗并联分流 阻抗的串联与并联 由并联电路引出复导纳的概念 54 相量法的一般步骤 1 作出相量模型图 将电路中的电压 电流都写成相量形式 每个元件或无源二端网络都用复阻抗或复导纳表示 2 应用第二章所介绍的定律 定理 分析方法进行计算 得出正弦量的相量值 3 根据需要 写出正弦量的解析式或计算出其它量 相量法举例 55 小结 56 2 相量法将正弦电路的激励和响应用相量表示 每一个无源的二端网络 包含无源的二端元件 用阻抗或导纳表示 那么直流电路的分析计算方法可以类推到正弦交流电路 首先要把正弦电路的模型用相量模型表示 然后选用合适的方法分析计算 57 第5章三相交流电路 58 三相四线制供电 将三个末端接在一起 从始端引出三根导线 这种联结方法称为星形联结 59 线电压和相电压的关系 60 5 2三相负载的连接 星形联结 三角形联结 三相负载也有星形联结与三角形联结两种连接方式 61 三相负载星形联结时 线电流与相应相电流相等 根据KCL得中线电流与线电流间的关系 一 负载星形联结的三相电路 62 一般情况线电