浙江省高考数学总复习 第8单元 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文 新人教A版.ppt

第四节直线与圆 圆与圆的位置关系 基础梳理 1 直线与圆的位置关系判断方法 1 几何法 设圆心到直线的距离为d 圆半径为r 若直线与圆相离 则 若直线与圆相切 则 若直线与圆相交 则 2 代数法 将直线与圆的方程联立 若d 0 则 若d 0 则 若d 0 则直线与圆相离 2 两圆的位置关系 1 设两圆半径分别为r r r r 圆心距为d 若两圆相外离 则 公切线条数为 若两圆相外切 则 公切线条数为 若两圆相交 则 公切线条数为 若两圆内切 则 公切线条数为 若两圆内含 则 公切线条数为 2 设两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 若两圆相交 则两圆的公共弦所在的直线方程是 3 已知切点为p x0 y0 则圆x2 y2 r2的切线方程为 4 圆系方程 1 以点c x0 y0 为圆心的圆系方程为 2 过圆c x2 y2 dx ey f 0和直线l ax by c 0的交点的圆系方程为 3 过两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 c2 x2 y2 d2x e2y f2 0的交点的圆系方程为 不表示圆c2 答案 1 1 d rd rd r 2 直线与圆相交直线与圆相切2 1 d r r4d r r3r r d r r2d r r1d r r0 2 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 03 x0 x y0y r24 1 x x0 2 y y0 2 r2 r 0 2 x2 y2 dx ey f l ax by c 0 3 x2 y2 d1x e1y f1 l x2 y2 d2x e2y f2 0 基础达标 1 2011 湛江模拟 直线y x 1与圆x2 y2 1的位置关系为 a 相切b 相交但直线不过圆心c 直线过圆心d 相离2 教材改编题 若直线x y 2被圆 x a 2 y2 4所截得的弦长为2 则实数a的值为 a 1或b 1或3c 2或6d 0或4 3 教材改编题 圆o1 x2 y2 2x 0和圆o2 x2 y2 4y 0的位置关系是 a 相离b 相交c 外切d 内切 4 直线y x 1上的点到圆x2 y2 4x 2y 4 0上的点的最近距离是 a 2b 1c 2 1d 1 5 过圆c1 x 4 2 y 5 2 10与圆c2 x 2 2 y 7 2 12的交点的直线方程为 答案 1 b解析 圆心 0 0 到直线y x 1 即x y 1 0的距离d 而0 1 故选b 2 d解析 由题意知 d 即 a 2 2 解得a 4或a 0 3 b解析 由圆o1 x2 y2 2x 0得 x 1 2 y2 1 故圆心o1 1 0 半径r 1 由圆o2 x2 y2 4y 0得x2 y 2 2 4 故圆心o2 0 2 半径r 2 因为r r 2 1 o1o2 1 2 r r 两圆相交 故选b 4 c解析 圆心坐标为 2 1 则圆心到直线y x 1的距离为d 2 1 r 故最近距离是2 1 5 6x 2y 5 0解析 联立两圆方程两式相减得12x 4y 10 0 即6x 2y 5 0 所以所求的直线方程为6x 2y 5 0 题型一直线与圆的位置关系 例1 直线y kx 3与圆 x 3 2 y 2 2 4相交于m n两点 若 mn 2 则k的取值范围是 经典例题 解 由圆的方程知圆心为 3 2 圆心到y kx 3的距离d 且r 2 mn 2 r2 d2 4 2 3 化简得4k2 3k 0 解得 k 0 故选a 变式1 1直线x y m 0与圆x2 y2 2x 2 0相切 则实数m等于 答案 c解析 化为圆的标准方程为 x 1 2 y2 3 因为直线与圆相切 所以圆心 1 0 到直线的距离等于半径 即 即 m 2 所以m 或m 3 故选c 题型二圆与圆位置关系的判断及应用 例2 已知圆c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆c2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 试就m的取值讨论两圆的位置关系 解 圆c1 x m 2 y 2 2 9 圆c2 x 1 2 y m 2 4 两圆的圆心距 c1c2 r1 3 r2 2 1 当 c1c2 r1 r2 即 5时 解得m 5或m 2 故当m 5或m 2时 两圆外切 2 当 c1c2 r1 r2 即 1时 解得m 2或m 1 故当m 2或m 1时 两圆内切 3 当r1 r2r1 r2 即m2时 两圆外离 5 当 c1c2 r1 r2 即 2 m 1时 两圆内含 变式2 1已知圆x2 y2 25与圆心为c 1 半径为r r 0 的圆相切 则r的值为 答案 3或7解析 由圆x2 y2 25的圆心为c1 0 0 半径为5 因此两圆的圆心距d cc1 2 故两圆只能是内切 不能外切 故d cc1 2 5 r 解得r 3或r 7 题型三圆的弦长问题 例3 过原点且倾斜角为60 的直线被圆x2 y2 4y 0所截得的弦长为 a b 2c d 解 过原点且倾斜角为60 的直线方程为y x 圆的标准方程为x2 y 2 2 4 所以圆心 0 2 到直线的距离d 1 由垂径定理知所求弦长为2 2 故选d 变式3 1若 o1 x2 y2 5与 o2 x m 2 y2 20 m r 相交于a b两点 且两圆在点a处的切线互相垂直 则线段ab的长是 答案 4解析 由题知o1 0 0 o2 m 0 r1 r2 2 因为两圆相交 所以 m 3 又o1a ao2 在rt o1o2a中 m2 2 2 2 25 m 5 所以ab 2 4 题型四有关圆的最值问题 例4 与直线x y 2 0和曲线x2 y2 12x 12y 54 0都相切的半径最小的圆的标准方程是 解 x2 y2 12x 12y 54 0配方得 x 6 2 y 6 2 18 如下图所示 要使所求圆与直线和已知圆都相切且半径最小 必须使所求圆在直线和已知圆之间 圆心 6 6 到直线x y 2 0的距离为d 5 则所求圆的直径2r 5 3 2 r 易求所求圆的圆心坐标为 2 2 故所求圆的标准方程为 x 2 2 y 2 2 2 变式4 1由直线y x 1上的一点向圆 x 3 2 y2 1引切线 则切线长的最小值为 a 1b 2c d 3 答案 c解析 设圆心到直线y x 1的距离为d 则切线长的最小值为 而r 1 d 2 故选c 题型五简单的圆系方程及应用 例5 求过直线2x y 4 0和圆x2 y2 2x 4y 1 0的交点 且过原点的圆的方程 解 方法一 由解得交点坐标分别为a 3 2 b 设所求圆的方程为x2 y2 dx ey f 0 则解得d e f 0 故所求圆的方程为x2 y2 x y 0 方法二 设所求圆的方程为x2 y2 2x 4y 1 l 2x y 4 0 即x2 y2 2 1 l x l 4 y 1 4l 0 此圆过原点 1 4l 0 即l 故所求圆的方程为x2 y2 x y 0 故所求直线方程为y 5 x 3 即4x 3y 3 0 易错警示 例 求过a 3 5 且与圆c x2 y2 4x 4y 7 0相切的直线方程 错解设所求直线l的斜率为k 方程为y 5 k x 3 即kx y 5 3k 0 已知圆c的圆心 2 2 r 1 则圆心到l的距离为 k2 6k 9 k2 1 解得k 错解分析过圆外一点的圆的切线有两条 若求出k的值唯一 则应补上与x轴垂直的那一条 错解中漏掉了斜率不存在的情况 正解 1 若所求直线斜率存在 设其为k 方法同 错解 得k 即方程为4x 3y 3 0 2 若所求直线斜率不存在 则l的方程为x 3 经验证x 3与圆c相切 综上 所求切线方程为x 3或4x 3y 3 0 链接高考 2010 山东 已知圆c过点 1 0 且圆心在x轴的正半轴上 直线l y x 1被该圆所截得的弦长为2 则圆c的标准方程为 知识准备 1 设圆心坐标 a 0 2