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等差、等比数列的判断1 利用定义证明一个数列成等差或等比数列例1已知正项数列an的前n项和为Sn, 是与的等比中项（1）证明：数列是等差数列；（2）若，数列bn的前n项和为Tn,求Tn；（3）在（2）的条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出，若不存在说明理由（答案：（1）；（2）；（3）例2两个数列、满足，证明当数列是等差数列时成等差数列；当是等差数列时也成等差数列。例3设为关于的次多项式函数，数列中，前项和为，对于任意的正整数，都成立。 若，求证：数列是等比数列； 试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列。（答案：（1）略；（2）练习提高：已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及前项和。2 探索成等差、等比数列的条件例4设等比数列的前项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）在之间插入个数，使这+2个数组成一个公差为的等差数列 求证：；在数列中是否存在三项成等差数列）成等差数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由。（答案：（1），（2）略；（3）不存在）例5在数列an中，（1）求证：数列是等差数列；（2）设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项，如果不存在，说明理由。(答案：（1）；（2）不存在；)例6设等比数列的前项和为，已知，数列满足（1）若成等比数列，试求的值；（2）是否存在，使得数列中存在某项成等差数列）成等差数列？若存在，指
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