数学人教版八年级上册等腰三角形性质1.doc

等 腰 三 角 形景 黎 猷一、教学目标：认知目标：了解等腰三角形的概念、性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算。能力目标：从设置问题模型演示自己动手，经历作（画）出等腰三角形的过程，探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力，从而提高学生的数学思维能力和解决问题能力情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。二、教学重点与难点重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一。难点：等腰三角形三线合一的推理应用三、教学模式互动探究教学模式四、教学方法：引导发现法、探究法、讲练结合法五、教学过程：1、联系生活实际，创设问题情境。 在前面我们已认识了轴对称图形，知道了轴对称的性质。这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形。同学们，你们喜欢折纸吗？一页普普通通的纸，经过我们灵巧的双手，就可以变成飞机、小船和各种各样有趣的动物。现在我们通过折纸，还可以发现很多的数学知识，下面让我们一起折一折，剪一剪，看看会有什么发现？首先，让我们将长方形纸片对折，使两部分重合，用剪刀沿对折一边向外剪。好了，同学们请看，你会得到一个什么样图形？（等腰三角形）大家得到了大小不同的等腰三角形。（等腰三角形）（板书课题）2导入新课（根据小学所知，结合图形得出）等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（利用所剪画出等腰三角形）相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角。同学们在自己剪出的等腰三角形中，标上字母。（同黑板上的一至。）提问，如何利用直尺和圆规画一个等腰三角形呢？（教师演示画出等腰三角形并标出字母。）下面请大家拿出等腰三角形纸片，将其对折，使两部分重合。结合黑板上的图形找出重合的角和重合的线段，并完成下表。 (学生讨论) 提问：由找出的重合的角、重合的边你能想到什么？ 等腰三角形AB=AC （等腰三角形的两条腰相等） 由B= C 观察图什么位置、什么结论？ （ 等腰三角形的两底角相等） 由BC=CD观察图什么位置？说明什么？（AD是底边上的中线） BAD= CAD观察什么位置？说明什么？（AD是顶角的角平分线）由ADB= ADC观察这两个角会是多少度？说明什么？（AD是底边上的高）重合的角重合的线段B= CAB=ACBAD= CADBC=CDADB= ADC（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）（板书学生发现的结论）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴 顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？把等腰三角形折叠，使两腰重合，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线，底边上的中线所在的直线，底边上的高所在的直线。那么这三条线是一条直线吗？结论1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 结论2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”） (证明猜想，形成定理) 已知:在 ABC中， AB=AC 求证:B= C（由上面折叠的过程获得启发，我们可以作出辅助线的作法，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质引导学生作出不同的辅助线,）如右图，证明：在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD。BADCAD（SSS）B=C(此处让学生作为课后思考)口述：如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，BADCADB=C口述：如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC边上的高AD，在RtBAD和RtCAD中 AB=AC AD=AD RtBAD RtCAD（HL） B=C（把结论1改为性质1,并写出）在 ABC中， AB=AC B= C（等边对等角）3结论2的证明，由前面的方法你能证明所作的底边BC上的中线AD是顶角BAC的平分线吗？能证明它还是BC边上的高吗？（此处口述，利用前面的证明进行说明）（改为）性质2：等腰三角形顶角平分线底边上的中线底边上的高三线合一数学表达式：（此处用小黑板，边填空边说明）已知：如图，在ABC中，AB=AC。（1）AB=AC ADBC， = ， = 。（2）AB=AC AD是底边上的中线 ， = （3）AB=AC AD是顶角的平分线， ， = 4随堂练习：1)、如果等腰三角形的一个底角75那么它的顶角_2)、如果等腰三角形的一个顶角为70那么它的底角_3)、如果等腰三角形的一个角为100那么其余两角_ 5想一想 试一试例：如图，中，点在上，且. (1)图中有多少个等腰三角形?(2)图中有哪些角相等?(3)试求各角的度数.分析：图中有多少个等腰三角形?图中有哪些角相等? 求各角度数，已知中没有度数该如何去解决问题？（三个等腰三角形分别是ABC、ABD、BCD）（由等边对等角有，ABC=C=2，A=1，又知再由2=A+1，就可得到ABC=C=2=2A）（可用三角形内角和定理）（此处可学生板书答案）解： AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=2 A=1（等边对等角） 设A=x，则2=A+1=2x， 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 在ABC中，A=36，ABC=C=726、回顾概括：学生畅所欲言，谈体会、谈收获。发现在学习中学会了什么及还存在哪些问题？（1）叙述等腰三角形的概念及其性质；（2）利用等腰三角形的性质可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。7课后作业: P56习题12.3 1、3、4 板书设计:等腰三角形1. 等腰三角形的定义用直尺圆规作一个等腰三角形重合的角重合的线段B= CAB=ACBAD= CADBC=CDADB= AD