2018-2019学年辽西高一上学期第一次联合月考数学试题（解析版）

2018-2019学年辽宁省辽西高一上学期第一次联合月考数学试题一、单选题1已知集合，则为（ ）A4,5,6,7B-1,4,5,6,7C0,4,5,6,7D0,1,2,3,8【答案】B【解析】首先用列举法求出集合U中的元素，再利用补集的概念求出.【详解】，故选：B.【点睛】本题考查集合的表示方法以及补集的概念.，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2下列表示，0中，正确的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】根据空集是不含任何元素的集合判断是否正确；根据元素、集合与集合之间的关系，判断，是否正确；根据空集是任何非空集合的真子集判断是否正确.【详解】对于：空集是不含有任何元素的集合，故错误；对于：集合之间的关系不是关系，故错误；对于：空集是任何非空集合的真子集，故正确；对于：0是集合中的元素，即，故正确.故选：B.【点睛】本题主要考查了元素与集合之间关系、集合与集合的关系及空集的含义3已知集合，那么集合MN为（ ）Ax=3，y=1B(3,1)C3,1D(3,1)【答案】D【解析】由已知中集合，表示两条相交直线上的点组成的点集，故集合即为只含两条直线交点一个元素的点集，联立方程祖求解，即可得到答案.【详解】故选：D.【点睛】本题考查的知识点是交集及其运算，两条件直线的交点坐标，集合的表示方法，其中正确理解点集的表示方法，是解答本题的关键.4下列集合为空集的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据空集是不含任何元素的集合，对各个选项逐个判断即可.【详解】对于A：集合为，含有元素，故A错误；对于B：集合为，含有元素，故A错误；对于C：集合为，含有元素，故A错误；对于D：方程无解，故集合是空集.故选：D.【点睛】本题考查空集的定义，基本知识的考查，解题的关键是正确理解空集的定义5已知全集，则是（ ）ABCD【答案】A【解析】先用列举法表示集合，再根据集合的基本运算即可得到结论【详解】由题意得.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，需熟知交集与补集的定义，比较基础6集合的真子集的个数为（ ）A6B7C8D9【答案】B【解析】分别找出适合条件的变量，求出相应的值，则集合的元素可求，从而求出集合的真子集【详解】集合当时，；当时，；当时，；，即集合A中有三个元素.集合的真子集的个数为.故选：B.【点睛】本题考查了子集与真子集，对于集合的子集问题一般来说，若中有个元素，则集合的子集共有个7若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）AB或CD【答案】D【解析】“”是“”的充分不必要条件，结合集合的包含关系，即可求出的取值范围.【详解】“”是“”的充分不必要条件或故选：D.【点睛】本题考查充分必要条件，根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围.解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.8符合关系的集合A的个数为（ ）A5B6C7D8【答案】C【解析】由题意一一列举出集合A的情况即可得出答案【详解】由题意知：符合关系的集合A可能为，共7个.故选：C.【点睛】本题考查满足条件的集合个数的求法，关键是做到不重不漏，是基础题9已知集合，且，则实数a的取值范围是（ ）ABCDa1【答案】A【解析】根据全集及表示出的补集，由与补集的并集为，求出的范围即可【详解】集合，且的取值范围为故选：A.【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10已知集合至多有一个元素，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】通过讨论当时，当时，结合二次函数的性质求出实数的取值范围.【详解】当时，可得，解得，符合题意；当时，要使集合至多一个元素，则，即.综上所述，实数的取值范围为.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，注意二次项的系数为字母时，一定讨论系数为0时的情况11已知集合，且，则实数a的值为（ ）A2B2或2C2D2或2或0【答案】C【解析】由两集合交集的定义可知，元素1既属于又属于，经过判断得到或，求出方程的解得到的值，然后把的值代入到集合中，根据集合的互异性及判断是否满足进行检验，得到符合题意的的值【详解】或，解得或或.当时，不符合题意；当时，符合题意；当时，不符合题意.综上所述，.故选：C.【点睛】本题考查了交集及其运算，理解两集合交集的意义，是一道基础题本题应把求出的的值代入集合进行检验12设集合，记从集合A中任取2个元素所组成的集合分别为B1，B2，Bn（），若集合B1，B2，Bn各自中的元素之和又构成集合C1，2，5，则a1a2a3（ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】根据题意可得集合所有的二元素子集有3个，即，根据题设条件可令，即可求得的值.【详解】集合集合所有的二元素子集有3个，即，由题意可令，即故选：B.【点睛】本题是一道考查集合子集的新定义题型，解题的关键是写出集合的所有二元素子集.13若a，b，cR，且ab，则下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】通过赋值法及利用不等式的基本性质即可判断出结论.【详解】对于A：若，显然不成立，故A错误；对于B：取时不成立，故B错误；对于C：取时不成立，故C错误；对于D：由于，则成立，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查两式的大小关系，注意运用反例法，以及不等式的性质，考查运算能力，属于基础题14已知，则的最小值为（ ）A7B8C9D10【答案】C【解析】将式子变形为，再利用基本不等式即可求解.【详解】，当且仅当，即时，取等号. 故选：C.【点睛】本题考查基本不等式的应用，把要求的式子变形为是解答本题的关键.二、填空题15命题“”的否定形式是_【答案】【解析】试题分析： 由全称命题，的否定为：，得：命题“”的否定形式是：故应填入：【考点】全称命题的否定16若集合是无限集，则ab_.【答案】【解析】根据集合是无限集，求出和的值，从而可得的值.【详解】集合是无限集故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次方程、无限集合的性质，考查了计算能力，属于基础题17设全集UR，已知集合，且，则实数a的取值集合为_.【答案】【解析】根据题意先求出，再根据，即可求得实数的取值集合.【详解】，且实数的取值集合为故答案为：.【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题18某校有17名学生参加某大学组织的夏令营活动，每人至少参加地学、考古、信息科学三科夏令营活动中的一科，已知其中参加地学夏令营活动的有11人，参加考古夏令营活动的有7人，参加信息科学夏令营活动的有9人，同时参加地学和考古夏令营活动的有4人，同时参加地学和信息科学夏令营活动的有5人，同时参加考古和信息科学夏令营活动的有3人，则三科夏令营活动都参加的人数是_.【答案】2【解析】设出参加三科竞赛的学生分别组成三个集合A，B，C，三科夏令营活动都参加的人数为，再根据三个集合两两之间的交集的元素的个数分别是5，4，3，列出方程，求解即可.【详解】设参加地学的学生组成集合A，参加考古的组成集合B，参加信息科学的组成集合C作Venn图,设三科夏令营活动都参加的人数为.由题意可列方程，解得.故答案为：2.【点睛】本题主要考查利用Venn图求解集合的元素个数，利用Venn图解题，必须能正确理解题目中的集合之间的运算及关系并用图形准确表示出来三、解答题19已知集合，若2A，求实数a的值【答案】【解析】通过是集合的元素，直接利用与，求出的值，验证集合中元素不重复即可【详解】，或，解得或.当时，不满足集合的互异性；当时，满足条件.综上所述，实数的值为.【点睛】本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力20若集合A，且AB，求a，b的值【答案】当时，且；当时，.【解析】由两个集合相等的条件找出和的关系，列出方程求出和，再代入集合中进行检验即可得答案【详解】由知，两集合的元素相同.当时，此时需满足且；当时，此时需满足，即；当时，此时需满足，解得，这时不满足集合的互异性，故舍去.综上所述可知：当时，且；当时，.【点睛】本题重点考查了集合相等的条件、集合的构成元素等知识，属于中档题注意分类讨论思想在解题中的应用21已知集合，当时，求实数m的取值范围.【答案】【解析】根据，可推出，求实数的取值范围进要注意是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可【详解】 当，即时，此时有 当时，要，必须，解得实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合中的参数取值问题，属于集合包含关系的运用，求解本题关键是理解包含关系的意义，本题中有一易错点，空集容易因为忘记讨论是空集导到失分22已知，证明：成立的充要条件是【答案】见解析【解析】根据题意得推出成立为充分条件，反之则为必要条件，然后分别化简证明即可.【详解】证明：充分性： 成立必要性：即成立综上，成立的充要条件是【点睛】此题考查简易逻辑充分必要条件证明，关键是弄清楚充分必要顺序关系，属于简单题目。23设集合.（1）当a3时，求；（2）若，求实数a的取值构成的集合【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用，求出集合，然后求解交集；（2）由可知集合是集合的子集，由此求得的值.【详解】（1）当时，方程可化为，解得或，即.（2） 当，即时，满足； 当，即时，不满足； 当，即时，中有两个元素，而，即.，此时无解综上所述，实数的取值所构成的集合是.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集及并集的定义是解本题的关键24定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有 设全集，（1）求集合U和A；（2）集合：A、B是否能满足？若能，求出实数m的取值范围：若不能，请说明理由.【答案】（1），；（2）.【解析】（1） 根据“”与“”及其运算法则定义，分别确定与的值，从而得出集合，再由，且以及，得出集合；（2） 根据补集的定义求出，若，则，分和讨论，即可求出的取值范围.【详解】（1）首先确定：，且，知，或；，.根据题中对符号“”与“”及其运算法则的定义，可得： 若，则； 若，则； 若，则.由可知.下面确定A：由，且，可得.此时，所以.（2）由（1）知，若，则.若，则，解得；若，则，所以，不存在.综上所述，.【点睛】本题考查了集合有关知识，解题的关键在于掌握补集的定义与运算以及对于新定义的理解.25若关于x的不等式2x2ax30的解集是（1）求a的值；（2）当xa时，求的最小值【答案】（1）；（2）6.【解析】（1）由题意可得，1是方程2x2ax3=0的两个实数根，利用韦达定理即可求出a的值；（2）由（1）可得，当，即，可得，运用基本不等式即可得到所求最小值.【