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文档简介

勾股定理（二） 一、教学目的1使学生牢固掌握勾股定理。2使学生能够灵活运用勾股定理进行计算、证明和作图，并能解决一些实际问题。二、教学重点、难点重点：勾股定理在证明题、计算题中的应用。难点：如何引导学生分析问题、解决问题。三、教学过程复习提问1斜述勾股定理。2等边三角形边长为a，求高。引入新课勾股定理应用非常广泛，利用它可以解决几何证明、计算、作图中的很多问题，以及与之有关的很多实际问题，现举例如下。新课讲解教科书P100中例2，P101例3。补充例题 已知：在ABC，B=90，E、D分别为AB、BC上任意两点，求证：AD2+CE2=AC2+DE2。分析：画出图1-105后不难发现，AD、CE、AC、DE分别是RtABD、RtBCE、RtABC、RtBDE的斜边，连续使用勾股定理即可得证。证法一：ABD是Rt，AD2=AB2+BD2（勾股定理）。 BCE是Rt，CE2=BE2+BC2（勾股定理）.AD2+CE2=AB2+BC2+BD2+BE2.ABC是Rt，AC2=AB2+BC2（勾股定理）.BDE是Rt，DE2=BD2+BE2（勾股定理）. EAC2+DE2=AB2+BC2+BD2+BE2.比较与，得 B D CAD2+CE2=AC2+DE2. 图 1-105证法二：如证法一中，根据勾股定理求出AD2、CE2、AC2、DE2后，求出AD2+CE2-（AC2+DE2）=0，AD2+CE2=AC2+DE2.上述两种证法是证明几何等式的常用方法。方法一叫做“两头挤法”，即左边M，右边M，左边=右边。方法二是“比较法”，即左边右边=0。实际上也是代数中证明恒等式的两种基本方法。小结1本堂我们主要讲了如何灵活运用勾股定理来进行计算、证明和作图，解决问题的关键是寻找运用勾股定理的直角三角形，把涉及到的线段归结到这个直角三角形中。2切实掌握利用勾股定理完成无理数、的作图。练习：教材P102中1，2，3。作业：教材P107中5，6，7，8，P中1，2。思考题：教材P102想一想。P做一做。四、教
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