八年级 上 勾股定理全章教案(完成)

八年级 上 勾股定理全章教案(完成) _千里之行始于足下8.1.0勾股定理(全章)知识梳理1.勾股定理（重点）?勾股定理:直角三角形两直角边的平方等于斜边的平方?符号表示:a?+b?=c?（a、b为Rt两直角边，c为斜边。 古代称较短直角边为“勾”，较长直角边为“股”，斜边为“弦”）?注意勾股定理只适用于Rt。 确定Rt的斜边很重要，c不一定表示斜边。 ?规律技巧Rt中，利用勾股定理，已知两边可求第三边一边情况下，用a,b表示直角边，c表示斜边。 a?+b?=c?还可变形为a?=c?-b?,b?=c?-a?运用勾股定理求Rt的第三边时，要判断待求边是直角边还是斜边，如果不明确，则需要讨论。 2.勾股定理的验证（难点）?主要方法图形的拼补法3.勾股定理的应用?Rt已知两边求第三边勾股定理是Rt所特有的重要定理之一应用勾股定理时，分清直角边和斜边很重要没有Rt时，可添加辅助线构成Rt再运用勾股定理。 4.如何判定一个三角形为直角三角形（重点）?勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a?+b?=c?，那么这个三角形是直角三角形。 ?注意在判定一个三角形是否是直角三角形时，a?+b?是否等于c?需通过计算说明，不能开始就写成a?+b?=c?。 验证一个三角形是直角三角形的方法是当（较小边长）?+（较大边长）?=（最大边长）?时，此三角形为直角三角形，否则不是。 确定是直角三角形后，最大边长所对角为直角。 5.勾股数?勾股数满足a?+b?=c?的三个正整数，称为勾股数。 ?常见勾股数3,4,5；6,8,10；8,15,17；7,24,25；5,12,13。 6.确定几何体上的最短路线（重点）?平面上确定两点之间最短路线的依据两点之间，线段最短。 ?立体图形展开时，如何展开要找好切开点圆柱；正方体；圆锥。 7.利用勾股定理的逆定理判断垂直（重点）?已知三角形的三边或三边关系判别直角三角形1_千里之行始于足下典例精析题型1折叠问题的常见解法如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长。 规律折叠前后，重合的线段相等，重合的角相等。 利用勾股定理列方程是直角三角形中求线段长的常用方法。 题型2数学与测量小明想知道学校旗杆的高度，他把绳子一端挂在旗杆顶端，发现绳子垂到地面时还余1米；当他把绳子下端拉开五米后，下端绳子刚好接触地面，如图，你能帮他求出旗杆的高度么？规律有时候只知道直角三角形的一边和另外两边之间的关系，通过列方程来求另外两边题型3数学与生活如图所示，若在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长至少需要多少米？若楼梯宽为2米，每平方米地毯需30元，那么这块地毯需花多少钱？题型4方案设计题铁路上A、B两站（视为直线上的两点）相距25千米，C、D为两村庄，CAAB于点A，DBAB于点B，已知CA=15千米，DB=10千米。 现要在A、B之间建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距离A站多远处？2_千里之行始于足下题型5阅读理解题正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条直线上；连接三个格点，使之构成直角三角形。 小华在图1中的网格中做出了RtABC。 假设每个小格的边长为1，请你按照同样的要求，在图 2、3中的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。 题型6数学与生活如图，工人建房时挖一个地基，按建房标准四边形ABCD应为长方形。 他在挖完后测量了一下，发现AB=DC=8cm，AD=BC=6cm，AC=9cm，请你帮他看一下所挖的地基是否合格。 题型7最短路线问题1.如图所示的一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm，A和B是这个台阶两个相对的端点。 在A点有一蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你帮助小蚂蚁计算一下，沿着台阶从A到B最短爬行路程是多少？题型8证垂直2.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF=AD，判断FEC的形状。 3_千里之行始于足下题型9数学与生活如图是一块地板砖的平面图，其中每条边长均为60cm，王叔叔想要检验一下四个角是否都为直角，可他身边只有一段场10cm的直尺，你能帮助他完成么？题型10创新应用题王利的家在高楼的15层，一天他准备去买竹竿带会家中，如果电梯的长宽高分别为1.2m,1.2m,2.1m,则他买竹竿的最大长度可以是多少？易错点易错点1没有分清是否是直角三角形在ABC中，AB=3，BC=4，求AC的值。 解由三角形三边关系得1AC7。 易错点2没有明确哪条边是直角边，哪条边是斜边在RtABC中，AC=9，BC=12，求AB?。 解当AB为斜边时，AB?=AC?+BC?=225，当AB为直角边时，AB?=BC?-AC?=63易错点3运用勾股定理的逆定理识别直角三角形时，忽视最大边，从而造成判断失误已知三角形的三边长分别是m?-1,2m,m?+1（m是大于1的自然数），试判断这