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24 5三角形内角和定理 2 义务教育课程标准实验教科书 冀教版八年级下册 河北教育出版社 d acd a b acd a acd b 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 在这里 我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 像这样 由一个公理或定理直接推出的定理 叫做这个公理或定理的推论 已知 如图 ace是的 abc外角 bd cd分别是 abc ace的平分线 bd和cd相交于点d 求证 a 2 d 1 2 证明 bd cd分别是 abc ace的平分线 abc 2 2 ace 2 1 ace a abc 1 a 2 2即 a 2 1 2 d 1 2 a 2 d 已知 如图 在 abc中 点d是ac边上的点 点p在bc 求证 bpc a 证明 bpc是 pcd的一个外角 bpc pcd pcd是 abd的一个外角 pcd a bpc a 已知 如图 在 abc中 ad平分外角 eac b c 求证 ad bc 证明 eac b c 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 a b 内错角相等 两直线平行 b c 已知 dac c 等量代换 ad平分 eac 已知 c eac 等式性质 dac eac 角平分线的定义 例题是运用了定理 内错角相等 两直线平行 得到了证实 还有其它方法吗 练习 已知 如图 在 abc中 1是它的一个外角 e为边ac上一点 延长bc到d 连结de 求证 1 2 练习 已知 国
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