宿松二中高二数学理科单元测试题第二章推理与证明综合检测..doc

宿松二中高二数学理科单元测试题选修2-2第二章 推理与证明综合检测时间120分钟，满分150分。2013-1-5一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半以上推理运用的推理规则是()A三段论推理B假言推理C关系推理 D完全归纳推理答案D解析所有三角形按角分，只有锐角三角形、Rt三角形和钝角三角形三种情形，上述推理穷尽了所有的可能情形，故为完全归纳推理2数列1,3,6,10,15，的递推公式可能是()A.B.C.D.答案B解析记数列为an，由已知观察规律：a2比a1多2，a3比a2多3，a4比a3多4，可知当n2时，an比an1多n，可得递推关系(n2，nN*)3有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D不是以上错误答案C解析大小前提都正确，其推理形式错误故应选C.4用数学归纳法证明等式123(n3)(nN*)时，验证n1，左边应取的项是()A1 B12C123 D1234答案D解析当n1时，左12(13)124，故应选D.5在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则()A1a1 B0a2Ca Da答案C解析类比题目所给运算的形式，得到不等式(xa)(xa)1的简化形式，再求其恒成立时a的取值范围(xa)(xa)1(xa)(1xa)0不等式恒成立的充要条件是14(a2a1)0即4a24a30解得a0，0，所以0，所以a时，f(2k1)f(2k)_.答案解析f(2k1)1f(2k)1f(2k1)f(2k).15观察sin210cos240sin10cos40；sin26cos236sin6cos36.两式的结构特点可提出一个猜想的等式为_答案sin2cos2(30)sincos(30)解析观察401030，36630，由此猜想：sin2cos2(30)sincos(30).可以证明此结论是正确的，证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(302)sin301cos(602)cos2sin(302)12sin(302)sin30sin(302)sin(302)sin(302).16设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有ab、ab、ab、P(除数b0)，则称P是一个数域例如有理数集Q是数域；数集Fab|a，bQ也是数域有下列命题：整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析考查阅读理解、分析等学习能力整数a2，b4，不是整数；如将有理数集Q，添上元素，得到数集M，则取a3，b，abM；由数域P的定义知，若aP，bP(P中至少含有两个元素)，则有abP，从而a2b，a3b，anbP，P中必含有无穷多个元素，对设x是一个非完全平方正整数(x1)，a，bQ，则由数域定义知，Fab|a、bQ必是数域，这样的数域F有无穷多个三、解答题(本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分) 的三个内角成等差数列，求证：17证明：要证原式，只要证 即只要证而 18(本题满分12分) 已知 求证：17证明： ， 19(本题满分12分)如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（）证明： ；（）如果=2，=，,，求 的长。【答案】【解析】) 20(本题满分12分)已知数列an满足a13，anan12an11.(1)求a2、a3、a4；(2)求证：数列是等差数列，并写出数列an的一个通项公式解析(1)由anan12an11得an2，代入a13，n依次取值2,3,4，得a22，a32，a42.(2)证明：由anan12an11变形，得(an1)(an11)(an1)(an11)，即1，所以是等差数列由，所以n1，变形得an1，所以an为数列an的一个通项公式21(本题满分12分)已知函数f(x)ax(a1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负根解析(1)证法1：任取x1，x2(1，)，不妨设x10，且ax10，又x110，x210，f(x2)f(x1)0，于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函数f(x)在(1，)上为增函数证法2：f(x)axlnaaxlnaa1，lna0，axlna0，f(x)0在(1，)上恒成立，即f(x)在(1，)上为增函数(2)解法1：设存在x00(x01)满足f(x0)0则ax0，且0ax01.01，即x02，与假设x00矛盾故方程f(x)0没有负数根解法2：设x00(x01)若1x00，则2，ax01，f(x0)1.若x00，ax00，f(x0)0.综上，x0(x1)时，f(x)0，即方程f(x)0无负根22(本题满分14分) （14分）已知数列an满足Snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。22、解： (1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2) 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 a