1.4.2(1)正弦函数、余弦函数的性质(周期性).ppt

1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 周期性 正弦函数y sinx x 0 2 的图象中 五个关键点是哪几个 余弦函数y cosx x 0 2 的图象中 五个关键点是哪几个 复习回顾 思考1 正弦函数y sinx x 0 2 的图象中 五个关键点是哪几个 余弦函数y cosx x 0 2 的图象中 五个关键点是哪几个 复习回顾 思考1 思考2 复习回顾 如何利用y cosx x 0 2 的图象 通过图形变换 平移 翻转等 来得到y cosx x 0 2 的图象 如何利用y cosx x 0 2 的图象 通过图形变换 平移 翻转等 来得到y cosx x 0 2 的图象 这两个图象关于x轴对称 小结 思考2 复习回顾 如何利用y cosx x 0 2 的图象 通过图形变换 平移 翻转等 来得到y 2 cosx x 0 2 的图象 思考3 复习回顾 如何利用y cosx x 0 2 的图象 通过图形变换 平移 翻转等 来得到y 2 cosx x 0 2 的图象 先作y cosx图象关于x轴对称的图形 得到y cosx的图象 再将y cosx的图象向上平移2个单位 得到y 2 cosx的图象 小结 思考3 复习回顾 不用作图 你能判断函数和y cosx的图象有何关系吗 请在同一坐标系中画出它们的简图 以验证你的猜想 思考4 复习回顾 不用作图 你能判断函数和y cosx的图象有何关系吗 请在同一坐标系中画出它们的简图 以验证你的猜想 小结 思考4 复习回顾 不用作图 你能判断函数和y cosx的图象有何关系吗 请在同一坐标系中画出它们的简图 以验证你的猜想 小结 这两个函数相等 图象重合 思考4 复习回顾 1 今天星期五 7天后星期几 14天后呢 98天后呢 3 在数学当中 有没有 周而复始 的现象呢 周而复始 2 物理中的单摆振动 圆周运动 质点运动的规律如何呢 讲授新课 观察正 余 弦函数的图象 讲授新课 观察正 余 弦函数的图象 讲授新课 观察正 余 弦函数的图象 x x 2 y x 0 2 4 2 正弦函数y sinx x r 自变量x连续增加或减少2 时 函数值不断重复地出现 是否只有当自变量x连续增加或减少2 时 函数值才会不断重复地出现呢 4 8 6 12 sin x 2k sinx kz 思考 讲授新课 1 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的 2 规律是 每隔2 重复出现一次 或者说每隔2k k z重复出现 3 这个规律由诱导公式sin 2k x sinx可以说明 正弦函数的性质1 周期性 结论 象这样一种函数叫做周期函数 定义 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数就叫做f x 的最小正周期 以后谈到三角函数周期时 若不加特别说明 一般都是指最小正周期 正弦函数的周期性 正弦函数y sinx x r 是周期函数 2k k z且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 即 f x 2k f x sin x sinx 2k f x t f x 余弦函数y cosx x r 是周期函数 2k k z且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 x x 2 0 2 4 2 cos x 2k cosx kz 探究 余弦函数的周期性 自变量x增加2 时函数值不断重复地出现 1 观察等式是否成立 如果成立 能不能说是y sinx的周期 对于f x t f x 中每一个x都要成立 讨论 讨论 2 由诱导公式 是否可以说的周期为2 f x t f x 讨论 2 由诱导公式 是否可以说的周期为2 针对f x t f x 中自变量x本身所加的常量t才是周期 3 t t 0 是f x 的周期 kt k z且k 0 是f x 的周期 周期函数的周期不止一个 若t是周期 则kt k z且k 0 一定也是周期 讨论 4 是不是所有的周期函数都有最小正周期 周期函数必有周期 但不一定有最小正周期 讨论 求下列函数的周期 1 y 3cosx x r 2 y sin2x x r 例题讲解 思考 练习 小结 1 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x f x t 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周