高中数学1.1.2《集合的概念及其表示》教案北师必修1

1.1.2集合的概念及其表示（二）教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。教学重点：集合的表示方法教学难点：正确表示一些简单集合课 型：新课教学手段：讲授 教学过程：一、 创设情境复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容集合的表示 (板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、 新课讲解1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例:“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津,上海,重庆由“maths中的字母” 构成的集合，写成m,a,t,h,s由“book中的字母” 构成的集合，写成b,o,k注：（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2） a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。 比如：与 不同，（3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。例1（P4）2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。例:不等式的解集可以表示为：或“中国的直辖市”构成的集合，写成为中国的直辖市；“maths中的字母” 构成的集合，写成为maths中的字母；“平面直角坐标系中第二象限的点”（x,y）| x0“方程x2+5x-6=0的实数解” xR| x2+5x-6=0=-6，1注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形；大于104的实数（2）错误表示法：实数集；全体实数例2（P5）3、图示法：文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. 数轴法：xR|3x10、xR|3x10、xR|3x10 可用数轴表示为： 但xN|3x10呢？ 连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示三、 例题讲解例1解不等式，并把结果用集合表示.解：由不等式，知所以原不等式解集是例2 求方程的解集解：因为没有实数解， 所以例3用描述法分别表示（1）抛物线y=x2上的点.（2）抛物线y=x2上点的横坐标.（3）抛物线y=x2上点的纵坐标.四、 课堂练习练习：P5 2、3.五、 回顾反思1描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。注意：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，R是错误的。2列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。3本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：（1）元素是