高中数学第二章2.1平面向量的实际背景及基本概念成长训练.docx

2.1 平面向量的实际背景及基本概念主动成长夯基达标1.下列关于向量的说法中正确的是（ ）A.长度相等的两向量必相等 B.两向量相等，其长度不一定相等C.向量的大小与有向线段起点无关 D.向量的大小与有向线段起点有关解析:长度相等，方向不同的向量并不是相等向量，故A错；两向量相等，必有两向量的长度相等，故B错；向量的大小与有向线段的起点并无关系，故D错.答案:C2.在下列命题中，正确的是（ ）A.若|a|b|,则ab B.若|a|=|b|,则a=bC.若a=b,则a与b共线 D.若ab，则a一定不与b共线解析:因为向量是既有大小又有方向的量，两个向量间不能比较大小，因此，A不正确.两个向量的模相等，但方向却不一定相同，因此B不正确.相等的向量方向一定相同，相等向量一定共线，因此C正确.对于选项D，两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故D不正确.答案:C3.关于向量的说法有以下几个：向量的长度与向量的长度相等；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有共同终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中，说法错误的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5解析:说法正确；不正确,若a、b中有一个为零向量时，其方向不确定;正确；不正确，终点相同并不能说明两向量的方向相同或相反；不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；不正确，向量可以用有向线段来表示，但向量并不是有向线段.答案:C4.已知下列三个位移：飞机向南飞行50 km；飞机向西飞行50 km；飞机向东飞行50 km.下列判断中正确的是（ ）A.这三个位移相等，且这三个位移的长度也相等B.这三个位移不相等，但这三个位移的长度相等C.这三个位移不相等，且这三个位移的长度也不相等D.以上都不正确解析:由于位移是向量，题中所给的三个位移方向均不相同，但其大小是相同的.答案:B5.四边形ABCD中，=2，则四边形ABCD为（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形解析:=2，且|=2|.故四边形为梯形.答案:C6.如图2-1-7所示，C、D是线段AB的三等分点，分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量有个.（ ）图2-1-7A.3 B.6 C.8 D.12解析:1个单位长度的向量有，6个.2个单位长度的向量有，4个.3个单位长度的向量有,2个.因此，共6+4+2=12个，但其中=，=，=，=，因此互不相等的向量最多只有6个.答案:B7.如图2-1-8，在菱形ABCD中，可以用同一条有向线段的向量是（ ）图2-1-8A.与 B.与 C.与 D.与解析:本题即判断选项中的两个向量是否相等.由相等向量的概念知，只要两向量的大小、方向都相同，即可说明两向量相等.A中的与大小虽相同，但方向不一致，故A错.B中的与大小、方向都相同，故是相等向量.C中的与向量方向不相同，D中的与方向也不相同，故D、C皆错.答案:B8.设O为ABC的外心，则、是（ ）A.相等向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.起点相同的向量解析:ABC的外心，即ABC的外接圆的圆心，它到A、B、C三点的距离相等，即有|=|=|.答案:C9.给出以下4个条件：a=b;|a|=|b|;a与b方向相反；|a|=0或|b|=0.其中能使ab成立的条件是_.解析:|a|=|b|并不能一定推出ab .其余选项均可以.答案:10.O的周长是2，AB是O的直径，C是圆周上一点,BAC=，CDAB于D，这时|=_.解析:ABC为直角三角形,且BAC=30，ACB=90,AB=2.BC=1， AC=.CD=，即|=.答案:11.已知飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30的方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1 000km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？解析:如图所示，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，三角形ABC为正三角形，AC=2 000 km.又ACD=45，CD=，ACD为直角三角形，即=km,CAD=45.答：丁地在甲地的东南方向，距甲地km.12.一位模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前进1 m,逆时针方向转变度，继续按直线向前行进1 m，再逆时针方向转变度，按直线向前行进1 m，按此方向继续操作下去.（1）按1100比例作图说明当=45时，操作几次时赛车的位移为零？（2）按此法操作使赛车能回到出发点，应满足什么条件？请写出其中两个.解析:（1）如图，操作8次赛车的位移为零；（2）要使赛车能到出发点，只需赛车的位移为零，按（1）的方式作图，则所作图形是内角为180-的正多边形，故有n(180-)=(n-2)180.n=,n为不小于3的整数.如=30,则n=12,即操作12次可回到起点.又如=15,则n=24,即操作24次可回到起点.走近高考13.(2005北京宣武模拟)若命题甲：“=”，命题乙：“ABCD是平行四边形”.则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由=得线段AB、DC长度相等且平行或共线，所以ABCD不一定是平行四边形；由ABCD是平行四边形得ABDC,所以=.答案:B14.(2004天津统考题)给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|=|b|,则a=b;若=,则四边形ABCD是平行四边形；平行四边形ABCD中，一定有=；若m=n,n=k,则m=k;若ab,bc,则ac.其中不正确的命题的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5解析:两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同，终点相