高中数学1.1.3《正弦定理和余弦定理》练习导学案新人教A必修5_第1页
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文档简介

1.1 正弦定理和余弦定理（练习）导学案 【学习目标】 1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形【重点难点】1.重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用.2.难点:正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用.【知识链接】复习1：在解三角形时已知三边求角，用 定理；已知两边和夹角，求第三边，用 定理；已知两角和一边，用 定理复习2：在ABC中，已知 A，a25，b50，解此三角形【学习过程】 学习探究探究：在ABC中，已知下列条件，解三角形. A，a25，b50； A，a，b50； A，a50，b50.思考：解的个数情况为何会发生变化？新知：用如下图示分析解的情况（A为锐角时）试试：1. 用图示分析（A为直角时）解的情况？2用图示分析（A为钝角时）解的情况？ 典型例题例1. 在ABC中，已知，试判断此三角形的解的情况变式：在ABC中，若，则符合题意的b的值有_个例2. 在ABC中，求的值变式：在ABC中，若，且，求角C【学习反思】 学习小结1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况） 知识拓展在ABC中，已知，讨论三角形解的情况 ：当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解；当A为锐角时，如果，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解 【基础达标】 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知a、b为ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，则的值=（ ）.A. B. C. D. 2. 已知在ABC中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是（ ）. A135 B90 C120 D1503. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）.A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加长度决定4. 在ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:6，则cosB 5. 已知ABC中，试判断ABC的形状 【拓展提升】1. 在AB
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