绝对值的性质及化简.doc

绝对值的性质及化简例题精讲绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值： 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；（4）；（5），对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立；对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立绝对值几何意义当时，此时是的零点值零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离一、绝对值的概念【例1】 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离； （，）；的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则 ；的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 二、绝对值的性质【例2】 填空：若，则，满足的关系 【巩固】 填空：若，则，满足的关系 【例3】 填空：已知、是有理数，且，则 【巩固】 若，则下列结论正确的是 ( )A. B. C. D. 【例4】 下列各组判断中，正确的是 ( )A若，则一定有 B若，则一定有C. 若，则一定有 D若，则一定有【例5】 如果，则 ( )A B C D 【例6】 （4级）若且，则下列说法正确的是（ ）A一定是正数 B一定是负数 C一定是正数 D一定是负数【巩固】 下列式子中正确的是 ( )A B C D【例7】 对于，下列结论正确的是 ( )A B C D【例8】 已知，求的取值范围【例9】 下列说法中正确的个数是( )当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；没有最大的非负数，也没有最小的非负数；不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；只有负数的绝对值等于它的相反数A0 B1 C2 D3【例10】 绝对值等于的整数有 个，绝对值小于的整数有 个【例11】 绝对值小于的整数有哪些？它们的和为多少？【例12】 已知：，且；则.【巩固】 非零整数满足，所有这样的整数组共有 【例13】 已知且，那么 【例14】 如右图所示，若的绝对值是的绝对值的倍，则数轴的原点在 点（填“”“”“”或“”）【例15】 如果，求的值【例16】 已知、都是整数，且，则【例17】 已知、是有理数， 且，则 【巩固】 有理数、各自对应着数轴上、四个点，且（1）比，、都大；（2）；（3）是、中第二大的数.则点、从左到右依次是 【例18】 If ,and ,then 【例19】 如果那么。【例20】 若是方程的解，则等于（ ）A B C D 【例21】 已知，求的值.【例22】 已知、是有理数，有以下三个不等式： ； ； 其中一定不成立的是_（填写序号）课后练习1. 若，求的取值范围2