八年级下册数学教案全

八年级下册数学教案全 第一章直角三角形直角三角形的性质和判定1主讲周丽君学习目标1.了解直角三角形的判定定理和性质定理2.会用定理解决有关问题知识链接1.三角形内角和是_,2.若A=36,则它的余角B=_3.画出AB边上的中线自主探究阅读课本第2至3页内容，并自主探究下列几个问题1.在RtABC中，如果C=90，则A+B=_。 由上可得直角三角形的两个锐角_2.在ABC中，如果A+B=90，则C=_。 于是ABC是_.由上可得有两个角_的三角形是直角三角形2.如图，RtABC中，CD是斜边AB上的中线，（l）量一量斜边AB的长度=_ （2）量一量斜边上的中线CD的长度=_ (3)于是有CD=_AB由此可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的_合作交流根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题C1.在ABC中，ACB=90CDAB,那么与B互余的角有_,_,与B相等的角有_。 2.如图，RtABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm,DCABCADBADBB则AD=_cm,BD=_cm,CD=_cm A3.如图，CD是ABC的中线,ACB=90，1BDCCACDB=110,则A=_实践应用已知，如图，CD是ABC的AB边上的中线，CD=1/2AB,求证ABC是直角三角形自主检测1.在ABC中，若A=25，B=65，此三角形为_三角形2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_。 3.若AB:C=2:3:5,则ABC是_三角形EAACDB4.已知，ABC中，AB=AC,AD平分BAC,点E为AC的中点，请你写一个正确的结论._BDC5.如图，ACBD,A和B的平分线的平分线相交于E,则AEB等于多少度？为什么？小结今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗？BACED2直角三角形的性质和判定2主讲周丽君课前抽测 1、在ABC中，如果ABC=112，那么这个三角形是（）A、等腰三角形B、等腰直角三角形C、等边三角形D、有一个角是30?的直角三角形 2、在RtABC中，ACB=90?，D为AB的中点，则CD=AB。 学习目标 1、掌握有一个锐角是30?的直角三角形的性质定理及其应用。 2、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。 自主学习请大家拿一块30的直角三角板，请量一量30角所对的直角边与斜边有什么关系？你能证明你的发现吗？合作交流1探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边为什么1等于斜边的一半。 如图，RtABC中，A=30，BC为什么会等于AB？（提示2取AB的中点D，连结CD）证明取AB的中点D，连结CD则AD=BD因为CD为RtABC斜边的中线CBD所以又因为A=30所以B=所以CDB为三角形所以BC=所以BC=A得出结论2上面定理的逆定理上面问题中，把条件“A=30”与结论“BC=1/2AB”交3换，结论还成立吗？（证明过程讨论完成）得出结论展示提高1.如图，在RtABC中，BCA=90,CDAB,BCD=30,BC=2,则BD=_,AB=_D 2、某人在一个斜坡上行进了10米，他所在位置的高度就相应地面上升了5米，ABC则斜坡的倾斜角为 2、在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60度的方向，且与轮船相距海里，如图所示，该船如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？303北A30360B东O自主检测1.在ABC中，A:B:C=1:2:3,最短的边长为5，则最长的边长为_2.如图，在RtABC中，C=90,CBA=60,BD是ABC B的角平分线，如果CD=3,则AC的长为_3.如图，ACB=90,CDAB于D,AB=2BC,如果，CD=2,求AC的长ACD BD AC4.小美在B点轮船上，看见前面岛上有个灯塔A，仰角为15，当轮船向岛的方向行驶5米时，此时小美看灯塔的.仰角为30，求灯塔离海平面的高度。 A直角三角形的性质勾股定理B15305CD4主备人周丽君课前抽测直角ABC的主要性质是C=90（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系 （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若B=30，则B的对边和斜边学习目标；1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2会简单的应用勾股定理。 自主学习1.在我国古代，人们将直角三角形中_叫做勾，_叫做股，_叫做弦. 2、勾股定理直角三角形两直角边的和。 合作探究 1、 （1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。 （2）、再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长问题你是否发现32+42与52，52+12和132的关系，即32+4252，52+12132， 2、已知在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。 求证a2+b2=c2证明4S+S小正=S大正=根据的等量关系AbcaBD C由此我们得出勾股定理的内容是。 展示提高 1、在RtABC中，?C?90?，5 （1）如果a=3，b=4，则c=_； （2）如果a=6，b=8，则c=_； 2、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是ABC的三边，则a2+b2=c2B.若a、b、c是RtABC的三边，则a2+b2=c2C.若a、b、c是RtABC的三边，?A?90?，则a2+b2=c2D.若a、b、c是RtABC的三边，?C?90?，则a2+b2=c22.在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm,BC=10cm,ADBC于点D，你能算出BC边上的高AD的长吗？课堂检测 1、在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则S RtABC=_。 2、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A斜边长为25B三角形周长为25C斜边长为5D三角形面积为 203、如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_S1S3S 24、如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。 (1)求DC的长。 (2)求AB的长。 C勾股定理的简单应用【学习目标】6A D B1能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题2构造直角三角形及正确解出此类方程3运用勾股定理解释生活中的实际问题【自学指导】从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长？【合作探究】今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是有一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？例1如图，等边三角形ABC的边长是6，求ABC的面积7A BD C【展示提高】1思考如图7，在ABC中，AB25，BC7，AC24，问ABC是什么三角形？C A B2如图，在ABC中，ABAC17，BC16，求ABC的面积A BD C3如图，在ABC中，ADBC，AB15，AD12，AC13，求ABC的周长和面积A BD C8勾股定理逆定理【学习目标】1掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.2探究勾股定理的逆定理的证明方法.3.应用勾股定理的逆定理解决问题【自主学习】 一、知识回顾1.已知直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c.当a3，b4时，c；当a2.5，b6时，c；当a4，b7.5时，c.2.直角三角形中最大的边是边，最大的角等于角.3.勾股定理的题设是，结论是；4.若把它的题设和结论反过来叙述，应该说成【合作探究】1.画ABC，使a3，b4，c5，量出C的度数；若改a2.5，b6，c6.5，再量出C的度数.第一次画图我发现C度，第二次画图我发现C度。 于是9我猜想如果三角形的三边长a、b、c满足222abc，那么这个三角形是.2.验证猜想已知ABC中，BC2AC2AB2；求证C90.A Ab Cc bc a B CaB证明作RtABC,使C90，BCBCa,ACACb.通过证明，我发现，我们把它叫做勾股定理的.有何用途归纳已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形的步骤是先算两条短边的再算最长边的；把作比较；作出.跟踪训练一1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？ （1）a=15，b=17，c=8； （2）a=13，b=15，c=14.2.如果三条线段长a,b,c满足a直角三角形？为什么？【课堂小结】本堂课你有什么收获？有哪些疑惑？102?c2?b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形全等的判定导学案【学习目标】理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；【自主学习】 1、复习思考 (1)、判定两个三角形全等的方法、 (2)、如图，RtABC中，直角边是、，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） 2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)动手试一试。 已知RtABC求作RtABC，使?C=90，AB=AB,BC=BC作法 (2)把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？11 (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”） (4)用数学语言表述上面的判定方法在RtABC和Rt?ABC中,A A1?BC?BC?AB?RtABCRtC B C1B1 （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”【合作探究】 1、如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CA BD 2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？12【展示提高】如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。 （1）求证MB=MD,ME=MF; (2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。 【课堂小结】本堂课你有什么收获？【课堂检测】 1、判断题 （1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。 （） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（） （3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（） （4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（） （5）两边对应相等的两个直角三角形全等（） （6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（） （7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（） （8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（） 2、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等13角平分线的性质（一）班别姓名【学习目标】应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理【自主学习】 1、在AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MCOA，NCOBMC与NC交于C点求证MOC=NOC证明MC?OA,NC?OB?_和?_都是直角。 在_和_中，_=_,_=_,_()_那么OC是_的角平分线。 点到直线的距离是什么？【合作探究】探究这是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？要说明AC是DAC的平分线，其实就是证明_14问题一如何作已知角的角平分线？已知?AOB，求作?AOB的平分线。 作法 （1）以_为圆心,_为半径画弧，交_于_,交_于_. (2)分别以_，_为圆心，大于_的长为半径画弧，两弧在_的内部交于点C. （3）画_,_即为所求的平分线。 议一议1在上面作法的第二步中，去掉“大于2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？3任意画一角AOB，作它的平分线角的平分线的性质_证明角的平分线性质。 首先，要分清其中的“已知”和“求证”。 已知为_,要证的结论是_.【展示提高】1如图，MPNP，MQ为NMP的角平分线，MTMP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（）（A）TQ（B）MQTMQP（C）QTN90o（D）NQTMQT2如图，在ABC中，C90o，AM是CAB的平分线，CM20cm，那么M到AB的距离为N QPTMBMC A1MN的长”这个条件行吗？2153ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F,求证EBFC 4、如图，已知AO平分BAC，OEAB，ODAC。 求证OE=OD。 【课堂小结】本堂课你有哪些收获？还有什么疑惑？16角平分线的性质（二）班别姓名【学习目标】进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤【自主学习】 1、角平分线的性质是角平分线上的到角两边的相等。 2、画出三角形三个内角的平分线归纳发现的规律【合作探究】要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，?离公路与铁路交叉500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为120000）？1.角平分线上的到角两边的相等。 那么反过来，到角两边的距离相等的点是否在角平分线上呢？你能利用三角形全等来证明吗？请试一试。 2.角平分线的逆定理角的内部到角两边的距离的点在上3.你现在知道集贸市场应该建在何处了吗？17【展示提高】 1、如图，ABC的角平分线BM，相交于点P，求证点P到三边AB，BC，CA的距离相等。 证明过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上同理PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离2如图，BDCD，BFAC，CEAB求证D在BAC的角平分线上 3、如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA交OA于D，PEOB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF，求证DFEF AFCEDB【课堂小结】本堂课你有哪些收获？还有什么疑惑？18直角三角形复习课【学习目标】 1、进一步理解直角三角形的性质和判定方法。 2、进一步巩固勾股定理极其逆定理和直角三角形全等的判定方法“HL” 一、知识点填空1.在直角三角形中，两个锐角_。 2两条直角边相等的直角三角形叫做_等腰直角三角形的两个底角相等，都等于_度3.直角三角形_的平方和等于_的平方。 如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_+_=_。 4.如果三角形中_的平方和等于_边的平方，那么这个三角形是直角三角形，_所对的角是直角。 5直角三角形斜边上的中线等于_6.在直角三角形中，如果一个锐角等于_度，那么它所对的直角边等于_的一半。 7.在直角三角形中，如果一条直角边等于_,那么这条直角边所对的角等于30。 8在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的_上。 二、练习 1、如图,ACB=90度，A=30，则B=_BC=1，则AB的长为_，则AC的长为_CD是斜边AB的中线，则CD的长为_CE是斜边AB的高线，则CE的长为_2若直角三角形的两锐角之差为18，则较大一个锐角的度数是_度。 3如图，在RTABC中，CD是斜边AB上的中线，CDA=70，则A=_度，B=_度。 4、RtABC中，a=2，b=3则c=_ 195、等腰三角形的一条直角边为1cm,则斜边上的高为_. 6、三角形的三边长分别是a、b、c，满足等式（a+b）2-c2=2ab,则此三角形为_.(填写三角形的分类)7.如图，已知四边形ABCD中B=90,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13，求四边形ABCD的面积 8、如图，AC与BD相交于点.O,DAAC,DBBC,AC=BD，求证OD=OC 9、如图，ABD=ACD=90，1=2，则AD平分BAC，请说明理由。 10.如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向北偏东600的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？20第二章四边形多边形的内角和【学习目标】:1知道多边形的内角和公式；2运用多边形内角和公式进行有关的计算【自主学习】.自学教材，完成下面的问题 （1）多边形的内角和公式 （2）七边形的内角和是_；十二边形的内角和是_；三角形的外角和是_. （3）一个多边形的各内角都等于120，它是_边形.【合作探究】1.你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360吗？已知四边形ABCD求证A+B+C+D=3602.从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，?请填空 （1）从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180_ （2）从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_213.一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空从n边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将n边形分为_个三角形，n边形的内角和等于180_得出多边形内角和公式.例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？【展示提高】1.一个多边形的每一个内角都等于140，则它的边数是_。 2.若一个多边形的内角和为1080，则它的边数是_。 3.当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_度。 【学习小结】本堂课你又那些收获？22多边形的外角和【课前抽测】 1、一个多边形的内角和等于1440，则它是边形。 2、正十边形的每个内角等于度。 【学习目标】 1、了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角 2、探索多边形外角和公式的过程； 3、能用外角和知识解决一些较简单的问题。 【自主学习】（看书P36-38） 1、什么是多边形的外角，什么是多边形的外角和？ 2、三角形的外角=，四边形的外角和=，五边形的外角和=。 3、任意多边形的外角和。 4、三角形具有性，四边形具有性。 5、在多边形的一个顶点处，多边形有个外角，它们都是这个顶点处的内角的角，这两个外角。 6、若一个多边形的外角都等于40，这个多边形是边形。 【合作探究】探究一四边形的外角和在四边形ABCD中每一个顶点处取一个外角，如1，2，3，4.求1+2+3+4？分析1+DAB=，2+=180，1+2+3+4+DAB+ABC+BCD+ADC=.又DAB+ABC+BCD+ADC=，1+2+3+4=.四边形的外角和为.探究二任意多边形的外角和23由探究一知n边形的内角与外角的总和为；n边形的内角和为；那么多边形的外角和为因此任意多边形的外角和都为360.注 1、多边形的外角和与边数无关. 2、一个正n边形的每个外角度数为【展示提高】 1、若多边形的边数由4增加到n，则这个多边形外角和的度数A、增加B、减少C、不变D、不能确定 2、如图，五边形公园，已知1=60，某人沿公园边由A点经BCDEA散步，则他共转了度。 B2C34D1A5E 3、一个多边形的内角和与外角和的差为900，求这个多边形的边数。 4、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 5、一多边形内角和为2340，若每一个内角都相等，求每个外角的度数.【小结与反思】 241、我的收获 2、我的困惑【课堂检测】1.若一个多边形的边数增加，则它的内角和（）.不变.增加.增加180.增加3602.当一个多边形的边数增加时，其外角和（）.增加.减少.不变.不能确定3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）.n.2n-2.2n.2n+24.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是_边形。 5.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是_边形。 6.一个多边形的每个外角都是36，这个多边形是_边形。 7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_度，其内角和等于_度。 .25平行四边形及其性质 (一)【学习目标】 1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证【自主学习】1.有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD记作_。 2.如图ABCD中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。 【合作解疑】你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 证明平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等.已知ABCD，求证ABCD，CBAD，BD，BADBCD证明连接AC，ABCD，AD，1，2又ACCA，（）AB，CB，B又14，BADBCD 1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 2、一个平行四边形的一个外角是38，这个平行四边形的各个内角的度数分别是 263、ABCD有一个内角等于40，则另外三个内角分别为 4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为23，则两邻边分别为5.ABCD中，ABCD的值可以是（）A.1234B.3443C.3344D.34346.ABCD的周长为40cm，ABC的周长为27cm,AC的长为（）A.13cm B.3cm C.7cm D.11.5cm【展示提高】1.如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE.【课堂检测】1填空 （1）在ABCD中，A=50?，则B=度，C=度，D=度1两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD记作_。 2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_3在ABCD中，若AB40，则A_，B_4若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_5若ABCD的对角线AC平分DAB，则对角线AC与BD的位置关系是_6如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A115，则BCE_6题图7题图7如图，在ABCD中，DBDC、A65，CEBD于E，则BCE_27平行四边形的性质.2【学习目标】掌握平行四边形对角线互相平分的性质能综合运用平行四边形的性质解决有关计算和简单的证明题【自主预习】想一想1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？【合作解疑】 1、探一探按课本的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考 （1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？ （2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？2.猜一猜平行四边形的对角线有什么性质？3.证一证28A OC D B【展示提高】1.在ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是_.2.ABCD的对角线交于点O，SAOB=2cm2，则SABCD=_.3.ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB=_cm，BC=_cm.4.ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是_.5.ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证AE=CF.DEA【课堂小结】本堂课你有什么收获？有哪些疑问？【课后检测】 一、填空FBC1平行四边形一条对角线分一个内角为25和35，则4个内角分别为_2ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC8，BD6，则边AB长的范围是293平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm4如图，在ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若EAF30，AB6，AD10，则CD_；AB与CD的距离为_；AD与BC的距离为_；D_5ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若AOB的周长比BOC的周长多10cm，则AB_，BC_6在ABCD中，AC与BD交于O，若OA3x，AC4x12，则OC的长为_7在ABCD中，CAAB，BAD120，若BC10cm，则AC_，AB_8在ABCD中，AEBC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，则ABCD的面积为_二判断对错 （1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD（） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等（） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等（） （4）平行四边形是轴对称图形 三、解答已知如下图，ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。 求证OBEODF.30A EO BF CD平行四边形的判定1【学习目标】1理解并掌握用边来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题【自主预习】1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形的边具有哪些性质？3.平行四边形的对边平行，对边相等，那么反过来，对边平行，对边相等的四边形是不是平行四边形呢？ 4、平行四边形判定方法1两组对边的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法3一组对边的四边形是平行四边形【合作解疑】 1、证明平行四边形判定方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 .几何语言表述ADCB,ABCD四边形ABCD是平行四边形.31AB CD 2、证明平行四边形判定方法3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知如图，在中，AB=CD ABCD,求证.证明几何语言表述AB=CD,ABCD四边形ABCD是平行四边形.AB CD【展示提高】 1、已知四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）. 2、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是()(A)ADBC，ABCD(C)ABBC，ADDC(B)AB，CD(D)ABCD，CDAB 3、已知如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证BE=DF上的两点，并且AE=CF求证四边形BFDE是平行四边形平行四边形的判定232A EDB F C4已知如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC学习目标1理解并掌握用对角、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题【自主预习】1.平行四边形的对角线互相平分，那么反过来，对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？平行四边形判定方法4对角线互相平分的四边形是平行四边形。 【合作解疑】平行四边形判定方法4对角线互相平分的四边形是平行四边形。 证明（画出图形）例1已知如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证四边形BFDE是平行四边形分析证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法4来证明（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）【展示提高】331如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形ABCD为平行四边形 2、如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据来证明.第2题3已知如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证EO=OF 4、如图所示，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证四边形AECF为平行四边形.【课堂小结】本堂课你有哪些收获？还有什么疑惑？第4题图34三角形的中位线【学习目标】1理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算【自主预习】将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？1.三角形中位线定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 （1）想一想一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？【合作解疑】1.三角形中位线的性质三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半证明35例 1、已知如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证四边形EFGH是平行四边形【展示提高】1如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， （1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想2一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所所组成的三角形的周长是cm3ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE4，AD3，AE2，则ABC的周长为_ 3、已知ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证四边形DEFG是平行四边形【课堂小结】本堂课你有哪些收获？还有什么疑惑？36矩形 （1）【学习目标】1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题【自主预习】 （1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？ （2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？ （3）观察图形特征，得出概念.叫做矩形.矩形的性质矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_【合作解疑】问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？AOD37B C例已知如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。 求证AOB是等边三角形。 AOD B C拓展与延伸本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？问题二将目光锁定在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”A已知O图形画在下面DBA OD CB C求证证明【展示提高】 1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、。 2、矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm 3、在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，ACD=30，AB=4. （1）判断AOD的形状； （2）求对角线AC、BD的长.38A ODBC【课堂小结】本堂课你有什么收获？还有哪些疑惑？【课堂检测】1矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（）(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm 2、下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 3、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对4在直角三角形ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数3.已知如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BOC=120，AB=4cm。 求矩形对角线的长。 AOD39BC矩形 (二)【学习目标】1理解并掌握矩形的判定方法2，能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题 一、自主预习 1、想一想矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.边角对角线【合作解疑】平行四边形矩形矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?矩形具有平行四边形不具有的性质是角对角线思考小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）定义法1.做一做按照画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.总结矩形的判定方法矩形判定方法1矩形判定方法2_矩形判定方法3_（指出判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）40【展示提高】下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（） （4）对角线相等的四边形是矩形；（）(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（） （6）对角线互相平分且