数学人教版九年级上册24.2.1点与圆的位置关系（第二课时）.2.1点与圆的位置关系第二课时.doc

课题24.2.1点与圆的位置关系（第二课时）主备人李志锋教学目标（三维目标）1）知识目标：1.通过探究，使学生理解确定圆的条件。2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念3. 学会三角形的外心。2）能力目标2了解反证法的证明思想3）情感目标：在解决实际问题过程中使学生体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力教学重点、难点重点：由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆难点：讲授反证法的证明思路课型新授课教学准备、教学方法圆形纸张、圆规、直尺预习导航板书设计教学过程一、情境导入做一做：1、分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（P102综合运用8） 2、爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？教师二、新知探究（设计活动与知识点相对应）探究与实践：1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？（幻灯片12幻灯片14） 老师在黑板上演示：1、无数多个圆，如图1所示2、连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示 (1) (2) (3)3、作法：连接AB、BC； 分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；以O为圆心，以OA为半径作圆，O就是所要求作的圆，如图3所示在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆即：不在同一直线上的三个点确定一个圆将上述结论用于三角形，可得：有关概念： 1、 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 2、外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心3、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。思考：经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗？ 证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1L，L2L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，过同一直线上的三点不能作圆 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫做反证法 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法个人三、例题讲解例题：用反证法证明：两直线平行，同位角相等。ABCDEF12O分析：1、题设和结论分别是什么？2、如何假设？3、如何证明？ 备课四、巩固练习 分三个层次 单一知识点相对应练习、知识点综合训练、拔高训练，习题设计有选择余地1、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？（幻灯片15）2、如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心3、任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.（幻灯片16、幻灯片17）练一练：1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形