高三数学总复习导与练 第九篇第九篇第三节配套课件（教师用） 理.ppt

第3节圆的方程 对应学生用书第120 121页 1 圆的方程 质疑探究 二元二次方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圆的条件是什么 2 点与圆的位置关系判断一个点a x0 y0 与一个圆c x a 2 y b 2 r2的位置关系 可利用下列方法 几何法 ac r 点a在圆外 代数法 x0 a 2 y0 b 2r2 点a在圆外 点a x0 y0 与圆c x2 y2 dx ey f 0的位置关系有下列结论 1 点a在圆c内 x02 y02 dx0 ey0 f0 2 已知点p 2 1 在圆c x2 y2 ax 2y b 0上 点p关于直线x y 1 0的对称点也在圆c上 则实数a b的值为 b a a 3 b 3 b a 0 b 3 c a 1 b 1 d a 2 b 1 3 2009年高考重庆卷 圆心在y轴上 半径为1 且过点 1 2 的圆的方程为 a a x2 y 2 2 1 b x2 y 2 2 1 c x 1 2 y 3 2 1 d x2 y 3 2 1 4 已知点 0 0 在圆 x2 y2 ax ay 2a2 a 1 0外 则a的取值范围是 对应学生用书第121 122页 求圆的方程 例1 求经过点a 2 4 且与直线l x 3y 26 0相切于点b 8 6 的圆的方程 用待定系数法求圆的方程的步骤大致是 根据题意选择方程的形式 标准方程或一般方程 根据条件列出关于a b r或d e f的方程组 解出a b r或d e f 代入标准方程或一般方程 变式探究11 如图 在四边形abco中 oa 2cb 其中o为坐标原点 a 4 0 c 0 2 若m是线段oa上的一个动点 不含端点 设点m的坐标为 a 0 记 abm的外接圆为 p 求 p的方程 对圆的形成过程的再认识 例2 已知点o 0 0 和点b m 0 m 0 动点p到o b的距离之比为2 1 求 1 p点的轨迹 2 p点在什么位置时 pob面积最大 并求出最大面积 一般地 当一动点与两定点的距离比是常数k k 1 时 其轨迹是一个圆 与圆有关的最值问题 例3 已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 1 求的最大值和最小值 2 求y x的最大值和最小值 3 求x2 y2的最大值和最小值 与圆有关的轨迹问题 例4 已知p 4 0 是圆x2 y2 36内的一点 a b是圆上两动点 且满足 apb 90 求矩形apbq的顶点q的轨迹方程 求与圆有关的轨迹问题时 根据题设条件的不同常采用以下方法 直接法 直接根据题目提供的条件列出方程 定义法 根据圆 直线等定义列方程 几何法 利用圆与圆的几何性质列方程 代入法 找到要求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式等 例1 在平面直角坐标系xoy中 设二次函数f x x2 2x b x r 的图象与两个坐标轴有三个交点 经过这三点的圆记为c 1 求实数b的取值范围 2 求圆c的方程 3 问圆c是否经过定点 其坐标与b无关 请证明你的结论 例2 有一种大型商品 a b两地都有出售 且价格相同 某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是 a地每公里的运费是b地每公里运费的3倍 已知a b两地距离为10公里 顾客选择a地或b地购买这件商品的标准是 包括运费和价格的总费用较低 求p地居民选择a地或b地购物总费用相等时 点p所在曲线的形状 并指出曲线上 曲线内 曲线外的居民应如何选择购物地点 错源 研究圆的一般式方程要注意其存在条件 例题 若方程a2x2 a 2 y2 2ax a 0表示圆 则a的值是 a 1 b 2 c 1或2 d 1 选题明细表 解析 由圆与x轴相切 半径为1且圆心在第一象限可排除a c 再验证与直线4x 3y 0相切可知b正确 故选b 3 从原点o引圆 x m 2 y 3 2 m2 4的切线y kx 当m变化时 切点p的轨迹方程是 d a x2 y2 4 x 0 b x 3 2 y2 4 x 0 c x 1 2 y 3 2 5 x 0 d x2 y2 5 x 0 解析 圆心为c m 3 设点p x y x 0 则 op 2 pc 2 oc 2 x2 y2 m2 4 m2 32 故所求方程为x2 y2 5 x 0 故选d 6 2010年哈尔滨质检 已知圆x2 y2 2x 4y a 0关于直线y 2x b成轴对称 则a b的取值范围是 解析 圆的方程变为 x 1 2 y 2 2 5 a 其圆心为 1 2 且5 a 0 即a 5 又圆关于直线y 2x b成轴对称 2 2 b b 4 a b a 4 1 答案 1 二 填空题 9 2010年青岛二