2019-2020学年株洲市七校高一上学期期末联考数学试题

株洲市 7 校 2019-2020 学年第一学期期末高一联考数学试题班级： 姓名： 准考证号： （总分：150 分时量：120 分钟；考试时间：2020 年 1 月 6 日）由市一中市四中市八中市十三中市九方中学渌口五中渌口一中 联合命题一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合M1，0，1，2，3，4，N2，2，则下列结论成立的是（）AMNBMNMCMNNDMN22函数的定义域为（）A1，2）（2，+）B（1，2）（2，+）C（1，+）D1，+）3倾斜角为45的直线l经过两点（m，2）和（2m+2，3m），则m的值是（）A0B1C2D34已知函数yf（x）的对应关系如表，函数yg（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，0），则fg（1）的值为（）A0B2C1D35圆C1：x2+y24和C2：（x3）2+（y+4）249的位置关系是（）A相交B相离C内切D外切6若0xy1，则下列不等式成立的是（）ABCDlogx3logxy7下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay1x2Byx3Cy|x|+1Dylnx8一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）AABCDBAB与CD相交CABCDDAB与CD所成的角为609函数的零点所在区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）10九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡壔（do），周四丈八尺，高一丈尺，文积几何？意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是（）立方尺（取3，1丈10尺）A2112B2111C4224D422211在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC，AA1BC5M是BC中点，则直线A1M与平面ABC所成角的正切值为（）AB2CD312已知函数，若a、b、c互不相等，且f（a）f（b）f（c），则abc的取值范围是（）A（5，10）B（5，8）C（6，8）D（8，10）二、填空题（每小题5分，共20分）13计算log23+log26log29 14若直线x+2y+10与直线ax+y10互相平行，则实数a的值为 15已知f（x）2x+2x，若f（a）3，则f（2a） 16如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为 三、解答题（共6个小题，第17题10分，其它每小题10分，共70分）17已知两条直线l1：x+2y60和l2：x2y+20的交点为P求：（1）过点P与Q（1，4）的直线方程；（2）过点P且与直线x3y10垂直的直线方程18已知函数（aR）（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性19已知圆C的圆心为（1，1），直线x+y40与圆C相切（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点（2，3），且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程20在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，点E是PD的中点（1）求证：PB平面AEC；（2）求证：平面EAC平面PAB21中美贸易争端一直不断，2003年至2005年末，由美国单方面挑起的一系列贸易摩擦给中美贸易关系蒙上了浓重的阴影，贸易大战似乎一触即发，中美两国进入了前所未有的贸易摩擦期2018年，特朗普政府不顾中方劝阻，执意发动贸易战，掀起了又一轮的中美贸易争端我国某种出口商品定价为每件60美元，美国不加收关税时每年大约出口80万件，中美经贸摩擦后，美国政府执意要加收进口关税，每进口100美元商品要征税P美元，因此每年出口量将减少万件（1）如果美国政府计划每年对该商品加征的关税金额不少于128万美元，那么税率应怎样确定？（2）在美国政府计划每年对该商品加征关税金额不少于128万美元的前提下，如何确定税率，才会使得我国生产该商品的厂家税后获取最大的出口额22定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界已知函数，（1）求函数f（x）在区间上的所有上界构成的集合；（2）若函数g（x）在 0，+）上是以7为上界的有界函数，求实数a的取值范围一、选择题（每小题5分，共60分）1D2B3C4A5C6D7C8D9B10A11B12D二、填空题（每小题5分，共20分）13114 15 716由题意得正方体上底面到水面的高为431，设球体的半径为R，由题意如图所示：三角形OAA为Rt，A为球与正方体的交点，则OAR1，AA2，OAR，所以：R2（R1）2+22，解得R，所以球的表面积S4R225，三、解答题（共6个小题，第17题10分，其它每小题10分，共70分）17设过直线l1：x+2y60和l2： x2y+20交点的直线方程为x+2y6+m（x2y+2）0，即（m+1）x+（22m）y+（2m6）0（*）；（1）把点Q（1，4）代入方程（*），化简得35m0，解得m；所以过两直线交点P与Q的直线方程为xy0，即2x+y+60；（2）由直线（*）与直线x3y10垂直，则（m+1）3（22m）0，解得m，所以所求直线的方程为xy0，即3x+y8018（1）由奇函数的性质f（x）+f（x）0，得，解得a1（2）函数y2x单调递增，易判断f（x）在定义域R上单调递增，证明如下：任取x1x2R，x1x2Rf（x1）f（x2）0f（x）在定义域R上单调递增19（1）圆心C（1，1）到直线x+y40的距离d直线x+y40与圆C相切，rd圆的标准方程为：（x1）2+（y1）22（3）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程：y3k（x2），即：kxy+32k0，d，又d2+12，d1解得：k直线l的方程为：3x4y+60当l的斜率不存在时，x2，代入圆的方程可得：（y1）21，解得y11，可得弦长2，满足条件故l的方程为：3x4y+60或x220证明：（1）如图所示，连接BD交AC于F，连接EF，在DPB中，EF为中位线，EFPB；又PB平面EAC，EF平面EAC，PB平面AEC；（2）PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAC；又ABAC，PAABA，AC平面PAB；又AC平面EAC，平面EAC平面PAB21（1）总出口量为（80）件，商品总价格为：单价总出口量60（80），加征关税为：总价格关税率60（80）128，化简得P212P+320，解之得4P8，故美国政府计划每年对该商品加征的关税金额不少于128万美元，税率为4P8（2）商品总价格为：单价总出口量60（80），每进口100美元商品美国要征税P美元，即每进口100美元商品中国浇水后剩余100P美元，税后出口额为60（80）（1）P2448P+4800 万美元，因为4P8，所以当P4时，我国生产该商品的厂家税后获取最大的出口额22（1），由复合函数的单调性法则易知，函数f（x）在（1，+）上单调递增，函数在区间上单调递增，函数f（x）在区间上的值域为3，1，|f（x）|3，函数f（x）在区间上的