勾股逆定理导学案.doc

16.2由边的数量关系识别直角三角形导学案（）知识目标1.会用边长的平方的等量关系来识别一个三角形是直角三角形.2. 知道什么叫勾股数，记住一些常见的勾股数.3.会区分勾股定理与其逆定理（二）课前准备1.复习上节课学习的勾股定理2.一起交流课本P83 的“一起探究”。（1）你用12根火柴棒，任意摆出一个三角形，能摆出几种三角形？思考：如果火柴的长度为1，那么图中哪个三角形的三边具有“两边的平方和等于第三边的平方”的关系？其中哪个三角形是直角三角形？请你用量角器进行度量，验证你的判断。（2）小活动：画一个三角形，使它的边长分别为5cm，12cm，13cm。边长5，12，13之间有怎样的关系？（）用量角器度量这个三角形内角，它是什么三角形？（直角三角形）（三）教学过程通过以上操作得出结论：如果三角形的三边长 a、b、c满足abc，那么这个三角形是直角三角形。满足abc的三个正整数，称为勾股数。如3，4，5；5，12，13问题a、b、c有固定的大小关系吗？（四）课堂练习 1已知a、b、c是ABC的三边，（1）a0.3，b0.4，c0.5； （2）a4，b5，c6； （3）a7，b24，c25； （4）a15，b20，c25 (5) a8，b15，c17 (5) a20，b21，c29上述六个三角形中，直角三角形有( )个 A1B2C3D42.已知一个三角形的三边长a=5，b=13，c=12，这个三角形是直角三角形吗？为什么？3如图，是一个机器零件示意图，ACD=90是这种零件合格的一项指标。现测得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，ABC=90，根据这些条件，能否知道ACD等于90？（写出过程）如图，在ABC中，AB13，BC10，BC边上的中线AD12你能说明ABAC吗？（写出理由）小测1. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( )A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )A. 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( )A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;C. 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角.5. 以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形.思考题：已知如图，四边形ABCD各边长为AB3，BC4，CD12，AD13且ABBC求四边形ABCD的面积小结师生共析勾股定理逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的. 利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明.这中间体现了一种代数方法解几何题的思想即体现数形结合数学思想. . 如何判定一个三角形是否是直角三角形有两种方法：（1）是只要一个三角形中有两个角相加等于90(或两个角互余)，则这个三角形是直角三角形（2）如果一个三角形三边之间满足a2b2c2，则这个三角形是直角三角形作业：课本页习题，题拓展资源勾股定理的由来 为纪念二千五百年前一个学派和宗教团体毕达哥拉斯学派成立以及它在文化上的贡献，1955年，希腊发行了一张邮票，图案由三个棋盘排列而成。这个图案是对数学上一个非常重要定理的说明。在我国，人们称它为勾股定理或商高定理；在欧洲，人们称它为毕达哥拉斯定理。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，处于奴隶社会时期。在中国古代大约是西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。周公问商高：“天不可阶而升，地不可将尽寸而度。”天的高度和地面的一些测量的数字是怎么样得到的呢？商高说：“故折矩以为勾广三，股修四，经隅五。”即我们常说的勾三股四弦五。什么是“勾、股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。商高答话的意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”。关于勾股定理的发现，周髀算经上说：“故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”“此数”指的是“勾三股四弦五”，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。欧洲人则称这个定理为毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯（PythAgorAs）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺。因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定理”。所以他就把这个定理称为毕达哥拉斯定理，以后就流传开了。尽管希腊人称勾股定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”，法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”，但据推算，他们发现勾股定理的时间都比我国晚。我国是世界上最早发现勾股定理这一几何宝藏的国家！有关“勾股数”的数学典故满足勾股定理的数组称为勾股数（或商高数）。在西方，人们把这个定理的发现与证明归功于古希腊的毕达哥拉斯，因而称之为毕达哥拉斯定理，满足定理的数组也就称为毕达哥拉斯数。但是1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。这些勾股数组中有些是很大的数，即使在今天也往往是人们所熟悉的。这个数表使人们有理由相信，古巴伦人早已掌握了勾股定理并很可能找到了一种求得勾股数的一般方法，只不过人们还不能从其他的泥板中找出更多的证据来证明这一点。毕达哥拉斯学派倒是明确地给出了勾股数的一组公式：后来，另一个古希腊学者柏拉图（Plato,约前427前347）也给出了类似的式子。被誉为“代数学鼻祖”的古希腊数学家丢番图（Diophantus,约246330）也在研究二次不定方程的时候，对勾股数作了一番探讨。他发现不论是毕达哥拉斯还是柏拉图的式子，都没能给出全部勾股数组，于是他找到了一个新方法：如果m、n是两个正整数，且2mn是完全平方数，则 是一级勾股数。丢番图究竟是如何得到这组式子的，人们今天已经无从知晓。重