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3 1 2指数函数 一 复习引入 引例1 某种细胞分裂时 由1个变成了2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么 第x次 细胞个数y关于分裂次数x的表达式为 剩下绳子的长度与剪的次数的关系是 二 新课 我们从前面的例子中得到了两个函数 1 这两个函数有何共同点和不同点 2 当x 0时是不是函数没有意义 3 能否归纳出某类函数 1 指数函数的定义 一般地 形如 a 0 且a 1 的函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 1 指数函数定义 思考 为何规定a 0 且a 1 当a 0时 ax有些会没有意义 如 2 0等都没有意义 而当a 1时 函数值y恒等于1 没有研究的价值 指数函数解析式y ax的系数是1 一般地 形如 a 0 且a 1 的函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 练习1 指出下列函数哪些是指数函数 x y 0 1 2 3 3 2 1 y 2x 2 4 8 1 y 2 x 作图 6 2 指数函数的图象和性质 图象全在x轴上方 与x轴无限接近 定义域为 值域为 0 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x 0时 01 自左向右图象逐渐上升 自左向右图象逐渐下降 图象过定点 0 1 图象过定点 0 1 5 图象无对称性 既不关于原点对称 也不关于y轴对称 非奇非偶函数 以a的取值来分 以y 1来分 图像位置决定 x y 例 比较下列各题中两个值的大小 1 1 7a 1 7a 1 2 0 8 0 1 0 8 0 2 解 1 考察指数函数y 1 7x a a 1 1 7a 1 7a 1 2 0 8 0 1 0 8 0 2 由于底数1 7 1 所以指数函数在r上是增函数 练习2 求下列函数的定义域 值域 解 1 要时函数有意义 须x 0 函数的定义域为 x x 0 值域为 y y 0 且y 1 又 练习3 0 1 3 4 4 1 2 3 3 1 4 2 1 3 1 2 2 1 1 0 1 6 5 5 3 2 1 3 1 1 比较下列各题中两个值的大小 值域是 的定义域是 函数 是 的取值范围 则 是减函数 若函数 时 当 这时 为增函数 且 函数 时 当 x x x y a a x f y x a a a y a 1 0 1 三 小结 1 学习指数函数y ax时 应当画图象 抓特征 说性质 做到数形结合 3 比较两实数大小时 若底数相同可以运用指数函数的增减性来比较 若底数不同可以通过中间值1来比较大小 2 函数y ax与y a x的图象关于y轴对称 a 0且a 1 4
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