九年级数学上册 操作类问题课件 苏教版.ppt

中考数学专题探究 九 操作性问题 数学学习的一个重要途径是在观察和动手操作基础上运用恰当的猜想与推理探求问题实质 并从中发现和认知规律 近年来操作性问题在全国各地的中考中频繁出现也在于此 其问题的特征 根据问题的条件从简单 或特殊 到一般的情形进行操作实验 通过画 割 拼及量等实验活动 运用平移 旋转和翻折等数学变换 寻求合理的解决方案 以达到解决具体的问题 操作性问题既考查学生观察 动手实践能力 同时也检测了学生的分析 归纳和猜想能力 它符合新课程标准的要求 是中考命题的一个方向 典型例题导析例1 广东梅州 如图 将一副直角三角板叠在一起 使直角顶点重合于o点 则 aob doc 度 解 aob aod cod boc aob cod aod cod boc cod 90 90 180 湖南湘潭 如图 将一副三角板摆放成如图所示 图中 1 度 解 1 180 60 120 河南 如图 一块含有30 角的直角三角形abc 在水平桌面上绕点c按顺时针方向旋转到的位置 若bc的长为15cm 那么顶点a从开始到结束所经过的路径长为 a 10cmb 10cmc 15cmd 20cm 解 a 30 bc 15 acb 60 ac 30 选 d 湖北荆门 将一副三角尺如图摆放在一起 连结ad 试求 adb的余切值 解 过点a作db延长线的垂线ae 垂足为e 在等腰rt bdc中 1 45 设bd dc k 则bc k在rt abc中 4 30 则ab bc tan30 k 在rt aeb中 2 180 1 3 180 90 45 45 则eb ea ab sin45 在rt dea de bd eb 则cot adb 上海 将两块三角板如图放置 其中 c edb 90 a 45 e 30 ab de 6 求重叠部分四边形dbcf的面积 解 a 45 ab 6 ac bc absin45 6 s abc ac bc 9 在rt edb中 e 30 de 6 db de tan30 6 2 ad ab db 6 edb 90 a 45 adf是等腰直角三角形 ad df 6 2 s adf ad df 6 6 24 12 s四边形dbcf s abc s adf 9 24 12 12 例2 济宁课改 直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形 方法如下 请你用上面图示的方法 解答下列问题 1 对任意三角形 设计一种方案 将它分成若干块 再拼成一个与原三角形面积相等的矩形 2 对任意四边形 设计一种方案 将它分成若干块 再拼成一个与原四边形面积相等的矩形 解答 1 如图所示 2 如图所示 例3 浙江嘉兴课改 现有一张矩形纸片abcd 如图 其中ab 4cm bc 6cm 点e是bc的中点 实施操作 将纸片沿直线ae折叠 使点b落在梯形aecd内 记为点 1 请用尺规 在图中作出 保留作图痕迹 2 试求两点之间的距离 解 1 可以从关于ae对称来作 也可以从 abe 来作 2 b 关于ae对称 b ae 设垂足为f ab 4 bc 6 e是bc的中点 be 3 ae 5 bf b b be ce bc 90 c两点之间的距离为cm 例4 河北省 如图 1 abc的边bc在直线l上 ac bc 且ac bc efp的边fp也在直线l上 边ef与边ac重合 且ef fp 1 在图 1中 请你通过观察 测量 猜想并写出ab与ap所满足的数量关系和位置关系 2 将 efp沿直线l向左平移到图 2的位置时 ep交ac于点q 连结ap bq 猜想并写出bq与ap所满足的数量关系和位置关系 请证明你的猜想 3 将 efp沿直线l向左平移到图 3的位置时 ep的延长线交ac的延长线于点q 连结ap bq 你认为 2 中所猜想的bq与ap的数量关系和位置关系还成立吗 若成立 给出证明 若不成立 请说明理由 解 1 ab ap ab ap 2 bq ap bq ap 证明 由已知 得ef fp ef fp epf 45 又 ac bc cqp cpq 45 cq cp 在rt bcq和rt acp中 bc ac bcq acp 90 cq cp rt bcq rt acp bq ap 如图1 延长bq交ap于点m rt bcq rt acp 1 2 在rt bcq中 1 3 90 又 3 4 2 4 1 3 90 qma 90 bq ap 3 成立 3 成立 证明 如图2 epf 45 cpq 45 又 ac bc cqp cpq 45 cq cp 在rt bcq和rt acp中 bc ac bcq acp 90 cq cp rt bcq rt acp bq ap 如图2 延长qb交ap于点n 则 pbn cbq rt bcq rt acp bqc apc 在rt bcq中 bqc cbq 90 apc pbn 90 pnb 90 qb ap 例5 上海 操作 将一把三角尺放在边长为1的正方形abcd上 并使它的直角顶点p在对角线ac上滑动 直角的一边始终经过点b 另一边与射线dc相交于点q 探究 设a p两点间的距离为x 当点q在边cd上时 线段pq与线段pb之间有怎样的大小关系 试证明你观察得到的结论 当点q在边cd上时 设四边形pbcq的面积为y 求y与x之间的关系式 并写出x的取值范围 当点p在线段ac上滑动时 pcq是否可能成为等腰三角形 如果可能 指出所有能使 pcq成为等腰三角形的点q的位置 并求出相应的x的值 如果不可能 试说明理由 图1 图2 图3的形状大小相同 图1供操作 实验用 图2 图3备用 解析 pq pb 作pt bc于t pn cd于n 可证得 pbt pqn 由 pbt pqn s pbt s pqn s四边形pbcq s四边形ptcn pa x ac pc x pt pn y 当点p与点a重合时 点q与点d重合 这时pq qc 此时x 0 当点q在dc的延长线上 且cp cq时 这时x