考点3：整式及其运算

第二章 代数式 课时 3 整式及其运算 课前热身课前热身 1 x2y 的系数是 次数是 3 1 2 计算 2 2 aa 3 下列计算正确的是 A B C D 5510 xxx 5510 x xx 5 510 xx 20210 xxx 4 计算所得的结果是 23 xx A A B C D 5 x 5 x 6 x 6 x 5 a b 两数的平方和用代数式表示为 A B C D 22 ab 2 ab 2 ab 2 ab 6 某工厂一月份产值为万元 二月份比一月份增长 5 则二月份产值为 a A 5 万元 B 5 万元 C 1 5 万元 D 1 5 2 1 aaaa 知识整理知识整理 1 代数式代数式 用运算符号 加 减 乘 除 乘方 开方 把 连接 而成的式子叫做代数式 单独一个数或一个字母也是代数式 2 整式整式 1 单项式单项式 由数与字母的 组成的代数式叫做单项式 单独一个数或字母也是单项 式 单项式中的 叫做这个单项式的系数 单项式中的所有字母因数的 叫做这个单项式的次数 2 多项式多项式 几个单项式的 叫做多项式 在多项式中 每个单项式叫 做多项式的 其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数 不含字母的项叫 做 3 整式整式 与 统称整式 3 同类项 同类项 在一个多项式中 所含 相同并且相同字母的 也分别相等的 项叫做同类项 合并同类项的法则是 4 幂的运算性质幂的运算性质 am an am n am an ab n 5 乘法公式 乘法公式 1 a b c d 2 a b a b 3 a b 2 4 a b 2 6 整式的除法整式的除法 单项式除以单项式的法则 把 分别相除后 作为商 的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则 先把这个多项式的每一项分别除以 再把所 得的商 例题讲解例题讲解 例例 1 1 若且 则的值为 0a 2 x a 3 y a x y a A B 1C D 1 2 3 3 2 例例 2 2 按下列程序计算 把答案写在表格内 填写表格 输入n 3 2 1 2 3 输出答案 11 请将题中计算程序用代数式表达出来 并给予化简 例例 3 3 化简 1 2x2 x2 3xy 2y2 x2 xy 2y2 2 x3y2 7xy2 y3 y2 2 5 2 3 2 3 例例 4 4 先化简 再求值 1 x x 2 x 1 x 1 其中 x 2 1 2 其中 22 3 2 2 2xxxx 1 3 x 例例 5 5 观察下面的点阵图和相应的等式 探究其中的规律 1 在 和 后面的横线上分别写出相应的等式 n平方 nn n答案 1 12 1 3 22 1 3 5 32 2 通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式为 例例 6 6 已知 a x 20 b x 19 c x 21 求代数式 a2 b2 c2 ab bc ac 的值 1 20 1 20 1 20 中考演练中考演练 1 计算 3a3 2 a2的结果是 A 9a4 B 6a4 C 9a2 D 9a4 2 下列运算中 结果正确的是 A B C D 633 xxx 422 523xxx 2 35 xx 222 xyxy 3 下列各对式子是同类项的是 A 4x2y 与 4y2x B 2abc 与 2ab C 与 3a D x3y2与y2x3 3 a 1 2 4 小马虎在下面的计算中只做对了一道题 他答对的题目是 A a b 2 a2 b2 B 2a3 2 4a6 C a3 a2 2a5 D a 1 a 1 5 如图所示 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形 a b 再把剩余的部 分剪拼成一个平行四边形 通过计算图形 阴影部分 的面积 验证了一个等式是 A a2 b2 a b a b B a b 2 a2 2ab b2 C a b 2 a2 2ab b2 D a 2b a b a2 ab 2b2 6 已知代数式的值为 9 则的值为 2 346xx 2 4 6 3 xx A 18 B 12 C 9 D 7 7 102x2y 的系数是 次数是 8 若 a b 2 ab 1 则 a2 b2 9 若 是同类项 则 m n 32 23 mn x yx y 与 10 观察下面的单项式 x 2x2 4x3 8x4 根据你发现的规律 写出第 7 个式子 11 化简 y 2 2x 2 2xy 3 xy2 y3 1 2 12 先化简 再求值 其中 3 2 2 ab ababab 2a 1b 2 2 yxyyx 其中 1x 2y 13 大家一定熟知杨辉三角 观察下列等式 根据前面各式规律 则 5 ab 14 先阅读下列材料 再解答后面的问题 材料 一般地 n 个相同的因数 a 相乘 记为 an 如 23 8 此时 3 叫做以 2 为底 8 的对数 记为 log28 即 log28 3 一般地 若 an b a 0 且 a 1 b 0 则 n 叫做以 a 为 底 b 的对数 记为 logab 即 logab n 如 34 81 则 4 叫做以 3 为底 81 的对数 记为 log381 即 log381 4 问题 1 计算以下各对数的值 log24 log216 log264 2 观察 1 中三数 4 16 64 之间满足怎样的关系式 log24 log216 log264 之间又满足 怎样的关系式 3 由 2 的结果 你能归纳出一个一般性的结论吗 logaM logaN a 0 且 a 1 M 0 N 0 根据幂的运算法则 am an am n以及对数的含义证明上述结论 2011 年中考题精选年中考题精选 1 2011 广东广州市 下面的计算正确的是 A 3x2 4x2 12x2 B x3 x5 x15 C x4 x x3D x5 2 x7 2 2011 广西桂林 下列运算正确的是 A 3x2 2x2 x2 B 2a 2 2a2 C a b 2 a2 b2 D 2 a 1 2a 1 1 11 121 1331 14641 1 222 33223 4432234 2 33 464 abab abaabb abaa babb abaa ba babb 3 2011 广东佛山 在 a2 3 中 计算结果为 a6的个数是 42 aa 122 aa 23 aa A 1 个 B 2 个C 3 个D 4 个 4 2011 广东清远 下列选项中 与是同类项的是 2 xy A 2xy2 B 2x2y C xy D x2y2 5 2011 江苏盐城 已知 a b 1 则代数式 2a 2b 3 的值是 A 1 B 1 C 5 D 5 6 2011 湖北荆州 3 3 分 将代数式化成的形式为14 2 xxqpx 2 A B C D 3 2 2 x4 2 2 x5 2 2 x4 2 2 x 7 2011 天津 若实数 满足 则下列式子一定成xyz 2 4 0 xzxyyz 立的是 A B 0 xyz 20 xyz C D 20yzx 20 xzy 8 2011 浙江杭州 若 则 2 2abab 且 A 有最小值 B 有最大值 1 C 有最大值 2 D 有最小值 b a 1 2 b a a b a b 9 8 9 2011 山东枣庄 如图 边长为 m 3 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后 剩余部分可剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 若拼成的矩形一边长为 3 则另一边长是 m 3m 3 A m 3 B m 6 C 2m 3 D 2m 6 10 2011 内蒙古包头 如图 1 边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形 若将 图 1 中的阴影部分拼成一个长方形如图 2 比较图 1 和图 2 中的阴影部分的面积 你能得 到的公式是 a b a b 图 1 图 2 11 2011 山西 16 3 分 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案 图案 1 需要 4 根小棒 图案 2 需要 10 根小棒 按此规律摆下去 第 n 个图案需要小 棒 根 用含有 n 的代数式表示 1 2 3 4 12 2011 广东肇庆 15 3 分 如图 5 所示 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上 按照这样的规律摆下去 则第 是大于 0 的整数 个图形需要黑色棋子的个数是 nn 13 2011 广西百色 14 3 分 相传古印度一座梵塔圣殿中 铸有一片巨大的黄铜板 之上 树立了三米高的宝石柱 其中一根宝石柱上插有中心有孔的 64 枚大小两两相异的一寸厚的 金盘 小盘压着较大的盘子 如图 把这些金盘全部一个一个地从 1 柱移到 3 柱上去 移 动过程不许以大盘压小盘 不得把盘子放到柱子之外 移动之日 喜马拉雅山将变成一座 金山 设 h n 是把 n 个盘子从 1 柱移到 3 柱过程中移动盘子之最少次数