数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定 （两边夹一角）.doc

2721相似三角形的判定(第二课时)太和五中 张素芳一、教学目标：(一)知识与技能1、 掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似 的判定定理。(二)过程与方法会运用 “两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。(三)情感态度与价值观1、从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维 上培养学生用类比的方法展开思维；2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。二、教学重点和难点： 教学重点：掌握相似三角形的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似。教学难点：1.探究两个三角形相似的条件；2.运用两个三角形相似的判定定理解决问题。三、教学过程：（一）复习引入：一、如何判断两三角形是否相似?1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似。2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似（二）、问题引入 类比猜想问题1：（1）两个三角形全等有哪些简单的判定方法？ABCA1B1C1（2）全等是相似比为 1 的特殊情形如图，类比三角形全等的判定，判定ABC 与ABC相似，是否有简单的判定方法？你有什么猜想？猜想：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？（三）、类比实验自主探究问题2：全等三角形有“SAS”的判定方法类似地，ABC 和ABC中，如果=k，且A=A，那么能否判定这两个三角形相似？ 探究1：利用刻度尺和量角器画ABC与A1B1C1，使A=A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角B与B1，C与C1是否相等？ （学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角B=B1，C=C1。 延伸问题：改变A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）探究2改变A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）辨析：对于ABC与A1B1C1，如果=，B=B1，这两个三角形相似吗？如果将B=B，换成C=C，这两个三角形相似吗？为什么？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）ABCA1B1C1归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。符号语言：若A=A1，=k，则ABCA1B1C1四、构造中介证明定理问题3：你能仿照定理一的证明，自己给出证明吗？怎样证明“两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”呢？ABCA1B1C1DE求证: 又 五、知识应用 解决问题例1：根据下列条件，判断 ABC与A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）AB=7cm，AC=14cm，A1200， A1B1= 3cm，A1C1=6cm,A11200，（2）AB=2cm，AC=6cm,B1200， A1B1= 8cm，A1C1=24cm,B11200分析: （1）=,A=A11200ABCA1B1C1（2）=,B=B11200 但B与B1不是AB AC A1B1 A1C1的夹角，所以ABC与A1B1C1不相似。例2. (见课件)六、随堂练习 运用提高教科书习题第34页第一题小题，第2、3题。七、回顾小结 (1)、你学到了哪些三角形相似的简单判定方法？ (2)、你认为证明两个三角形相似的思路是什么？八、布置作业1、必做题：教科书习题 27.2第 3 题和第4题2、选做题：教科书习题 27.2第 7题3、备选题：已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 设计思想： 本节课主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例判定方法1，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法