浙江省绍兴县杨汛桥镇中学八年级数学下册 2.1 一元二次方程（1）课件 浙教版.ppt

解 设竹竿的长为x尺 则门的宽度为尺 长为尺 依题意得方程 故事 从前有一天 一个 笨人 拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 一位 智者 教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个 笨人 一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 x 4 2 x 2 2 x2 即 x2 12x 20 0 4尺 2尺 x x 4 x 2 x 4 x 2 合作学习 列出下列问题中关于未知数x的方程 1 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分 求正方形的边长 设正方形的边长为x 可列出方程 x 合作学习 2 据国家统计局公布的数据 浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元 2003年生产总值达9200亿元 求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率 设年平均增长率为x 可列出方程 2500 5000 7500 10000 2001 2002 2003 年份 生产总值 亿元 9200 7670 6700 观察上面所列方程 说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处 相同之处 不同之处 像这样 两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2次 这样的方程叫做一元二次方程 两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是1次 这样的方程叫做一元一次方程 2 只含有一个未知数 一元一次方程未知数的最高次数是1次 而上述方程未知数的最高次数是2次 1 两边都是整式 两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是1次 这样的方程叫做一元一次方程 2 1一元二次方程 1 义务教育课程标准实验教科书浙江版 数学 八年级下册 一元二次方程 方程两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2次 像这样 两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2次 这样的方程叫做一元二次方程 判断下列方程是否为一元二次方程 10 x2 9 2 x 1 3x 2x2 3x 1 0 2xy 7 0 9x2 5 4x 4x2 5x 3y2 4 5y 下列方程中是一元二次方程的为 a x2 3x b 2 x 1 3x 2 c x2 2 3x d x2 x3 4 0 2 x c 行家 看 门道 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式 我们把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 其中ax2 bx c分别称为二次项 一次项 常数项 a b分别称为二次项系数 一次项系数 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 注意 要确定一元二次方程的系数和常数项 必须先将方程化为一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 a 0 在写一元二次方程的一般形式时 通常按未知数的次数从高到低排列 即先写二次项 再写一次项 最后是常数项 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 注意 1 要先化成ax bx c 0的形式 2 若方程中含有整式乘法 要先利用法则展开再进行等式变形 3 在写一元二次方程一般式时 通常按未知数次数从高到低排列 即先写二次项 再写一次项 最后是常数项 写系数时 要带上前面的符号 4 一般情况下 二次项系数应化为正数 填空 x2 4x 3 0 1 4 3 0 5 0 4 0 3x2 2x 1 0 3 2 1 巩固练习 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解 或根 做一做 判断未知数的值x 1 x 0 x 2是不是方程x2 2 x的根 小试牛刀 已知关于x的一元二次方程x2 ax a 0的一个根是3 求a的值 ax bx c a