正比例函数第一课时 (4).docx

正比例函数 永年中学 邹莉学习目标：1、初步理解正比例函数的概念，能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系。2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题。学习重点：正比例函数的概念。学习难点：根据已知条件写出正比例函数的解析式。学习过程：一、知识回顾：1.函数的定义：一般的，在一个变化的过程中，如果有 变量X和Y，并且对于X的每一个确定的值，Y都有 的值与其对应，那么我们就说X是 ，是的。2.函数的表示方法有哪些？ 、 、 。二、自主学习： 问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318，设列车的平均速度为300。考虑以下问题：1.乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）2. 列表：完成填空t/行驶时间（小时）011.523y/行驶路程（）观察这个表格，行驶时间t与行驶路程y有什么关系呢？想一想：y 是t的函数吗？常量、自变量、函数分别是什么？自变量与常量用什么运算符号连接起来的?3. 京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了始发站1100的南京南站？你是怎么判断的?4.完成书本86-87页思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1) 圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化; (2) 铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化;(3) 每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化; (4) 冷冻一个0 物体,使它每分下降2 ,物体的温度T(单位: )随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.5 认真观察以上出现的五个函数解析式,请分别说出常数、自变量和函数式子常数自变量函数y=300xl=2rm=7.8Vh=0.5nT=-2t想一想:这五个函数有什么共同点? 这些函数都是常数与自变量 的形式，得到新知：一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。总结:正比例函数的特点:常量 自变量.自变量的次数是 自变量不能出现在分母中.讨论：为什么常数0 ？ 三、自学检测：1、下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请指出k的值是多少。1y=-0.1x 2y=x2 (3)y= 3 x (4) y=2x2 (5)y2=4x (6) y=(a2+1)x (a是常数) (7)y=x-1解析观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函数y=kx(k 0)的形式来求解 2、若y=5x是正比例函数，则m=_.3、若是正比例函数，则 四、例题解析(能力提升)：例1如果y=kx(k0),当x=4时,y=2;那么x=-3时,y的 值是多少？例2、已知y与 x+2成正比例，且。（1）求y 与x 之间的函数关系式； 例3已知y+5与3x+4成正比例，且x=1时,y=2（1）、求与 之间的函数关系式；（2）、求当时y的函数值；（3）、如果的取值范围为，求的取值范围。五：课堂小结：今天,我的收获是什么?1.正比例函数的概念:形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;2.会用正比例函数定义来判