2021版江苏高考数学复习课后限时集训：利用导数解决函数的单调性问题含解析.doc

教学资料范本2021版江苏高考数学复习课后限时集训：利用导数解决函数的单调性问题含解析编 辑：_时 间：_建议用时：45分钟（对应学生用书第240页）一、选择题1.函数f（x）3xln x的单调递减区间是（）A.B.C. D.B因为函数f（x）的定义域为（0、）、且f（x）ln xxln x1、令f（x）0、解得0x、所以f（x）的单调递减区间是.2.已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示、则函数f（x）的图象可能是（）ABCDC由导函数f（x）的图象可知、函数yf（x）先减再增、可排除选项A、B；又f（x）0的根为正数、即yf（x）的极值点为正数、所以可排除选项D、选C.3.若函数f（x）kxln x在区间（1、）上单调递增、则k的取值范围是（）A.（、2 B.（、1C.2、） D.1、）D由于f（x）k、f（x）kxln x在区间（1、）上单调递增f（x）k0在（1、）上恒成立.由于k、而01、所以k1.即k的取值范围为1、）.4.设函数f（x）x29ln x在区间a1、a1上单调递减、则实数a的取值范围是（）A.（1,2 B.（4、）C.（、2） D.（0,3A因为f（x）x29ln x、所以f（x）x（x0）、由x0、得0x3、所以f（x）在（0,3上是减函数、则a1、a1（0,3、所以a10且a13、解得1a2.5.若函数f（x）在R上可导、且满足f（x）xf（x）、则下列关系成立的是（）A.2f（1）f（2） B.2f（1）f（2）C.2f（1）f（2） D.f（1）f（2）A设g（x）、则g（x）.因为f（x）xf（x）、所以g（x）0、所以函数g（x）在区间（0、）上单调递增、所以、即2f（1）f（2）.故选A.二、填空题6.函数f（x）ln xax（a0）的单调递增区间为.由题意、知f（x）的定义域为（0、）、由f（x）a0（a0）、得0x、f（x）的单调递增区间为.7.若函数f（x）ax33x2x恰好有三个单调区间、则实数a的取值范围是.（3,0）（0、）由题意知f（x）3ax26x1、由函数f（x）恰好有三个单调区间、得f（x）有两个不相等的零点、所以3ax26x10需满足a0、且3612a0、解得a3且a0、所以实数a的取值范围是（3,0）（0、）.8.若函数f（x）ln xax22x存在单调递减区间、则实数a的取值范围是.（1、）f（x）ax2、由题意知f（x）0有实数解、x0、ax22x10有实数解.当a0时、显然满足；当a0时、只需44a0、1a0.综上知a1.三、解答题9.（2020无锡期初）已知函数f（x）ln x、g（x）ax22x（a0）.（1）若函数h（x）f（x）g（x）存在单调递减区间、求a的取值范围；（2）若函数h（x）f（x）g（x）在1,4上单调递减、求a的取值范围.解（1）h（x）ln xax22x、x（0、）、所以h（x）ax2、由于h（x）在（0、）上存在单调递减区间、所以当x（0、）时、ax20有解.即a有解、设G（x）、所以只要aG（x）min即可.而G（x）1、所以G（x）min1.所以a1、即a的取值范围是（1、）.（2）由h（x）在1,4上单调递减得、当x1,4时、h（x）ax20恒成立、即a恒成立.所以aG（x）max、而G（x）1、因为x1,4、所以、所以G（x）max（此时x4）、所以a、即a的取值范围是.10.已知函数f（x）x3ax1.（1）若f（x）在R上为增函数、求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在（1,1）上为单调减函数、求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）的单调递减区间为（1,1）、求实数a的值；（4）若函数f（x）在区间（1,1）上不单调、求实数a的取值范围.解（1）因为f（x）在（、）上是增函数、所以f（x）3x2a0在（、）上恒成立、即a3x2对xR恒成立.因为3x20、所以只需a0.又因为a0时、f（x）3x20、f（x）x31在R上是增函数、所以a0、即实数a的取值范围为（、0.（2）由题意知f（x）3x2a0在（1,1）上恒成立、所以a3x2在（1,1）上恒成立、因为当1x1时、3x23、所以a3、所以a的取值范围为3、）.（3）由题意知f（x）3x2a、则f（x）的单调递减区间为、又f（x）的单调递减区间为（1,1）、所以1、解得a3.（4）由题意知：f（x）3x2a、当a0时、f（x）0、此时f（x）在（、）上为增函数、不合题意、故a0.令f（x）0、解得x.因为f（x）在区间（1,1）上不单调、所以f（x）0在（1,1）上有解、需01、得0a3、所以实数a的取值范围为（0,3）.1.（20xx全国卷）若函数f（x）xsin 2xasin x在（、）单调递增、则a的取值范围是（）C取a1、则f（x）xsin 2xsin x、f（x）1cos 2xcos x、但f（0）110、不具备在（、）单调递增的条件、故排除A、B、D.故选C.2.已知函数yxf（x）的图象如图所示（其中f（x）是函数f（x）的导函数）.则下面四个图象中、yf（x）的图象大致是（）ABCDC由条件可知当0x1时、xf（x）0、所以f（x）0、函数递减.当x1时、xf（x）0、所以f（x）0、函数递增、所以当x1时、函数取得极小值.当x1时、xf（x）0、所以f（x）0、函数递增.当1x0时、xf（x）0、所以f（x）0、函数递减、所以当x1时、函数取得极大值.符合条件的只有C项.3.已知f（x）是函数f（x）的导函数、f（1）e、对于任意的xR,2f（x）f（x）0、则不等式f（x）e2x1的解集为.（1、）设F（x）、则F（x）.因为2f（x）f（x）0、所以F（x）0、即F（x）是减函数、f（x）e2x1等价于1、即F（x）1.又因为f（1）e、所以F（1）1、则不等式f（x）e2x1的解集是（1、）.4.已知函数g（x）ln xax2（2a1）x、若a0、试讨论函数g（x）的单调性.解g（x）.函数g（x）的定义域为（0、）、当a0时、g（x）.由g（x）0、得0x1、由g（x）0、得x1.当a0时、令g（x）0、得x1或x、若1、即a、由g（x）0、得x1或0x、由g（x）0、得x1；若1、即0a、由g（x）0、得x或0x1、由g（x）0、得1x；当1时、即a时、在（0、）上恒有g（x）0.综上可得：当a0时、g（x）在（0,1）上单调递增、在（1、）上单调递减；当0a时、g（x）在（0,1）、上单调递增、在上单调递减；当a时、g（x）在（0、）上单调递增；当a时、g（x）在、（1、）上单调递增、在上单调递减.1.（20xx南昌模拟）已知函数f（x）xsin x、x1、x2、且f（x1）f（x2）、那么（）A.x1x20 B.x1x20C.xx0 D.xx0D由f（x）xsin x、得f（x）sin xxcos xcos x（tan xx）、当x时、f（x）0、即f（x）在上为增函数、又f（x）xsin（x）xsin xf（x）、所以f（x）为偶函数、所以当f（x1）f（x2）时、有f（|x1|）f（|x2|）、所以|x1|x2|、xx0、故选D.2.设函数f（x）aln x、其中a为常数.（1）若a0、求曲线yf（x）在点（1、f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性.解（1）由题意知a0时、f（x）、x（0、）.此时f（x）、可得f（1）.又f（1）0、所以曲线yf（x）在（1、f（1）处的切线方程为x2y10.（2）函数f（x）的定义域为（0、）.f（x）.当a0时、f（x）0、函数f（x）在（0、）上递增.当a0时、令g（x）ax2（2a2）xa、由于（2a2）24a24（2a1）、当a时、0、f（x）0、函数f（x）在（0、）上递减.当a时、0、g（x）0、f（x）0、函数f（x）在（0、）上递减.当a0时、0.设x1、x2（x1x2）是函数g（x）的两个零点、则x